永磁式电机齿槽定位力矩分析Word下载.docx

1、描述，0W & 1。图1转子结构图设磁钢外径为DOm,内径为Dm,把从直径Dm到DOm的整个环形区域定义为泛磁钢区。一对极下的泛磁钢区由四个区域组成，即： N极面向气隙的磁钢部位，称作N区；S极面向气隙的磁钢部位，称作 S区；两个空隙区，称作0区。定义 沿半径背离转子中心而指向气隙的方向为磁场正方向及磁势降落的正方向。 定义区域函数 Aa为：N区Aa） = 1； S区Aa） = -1 ； 0区Aa） = 0。区域函数 Aa）在性质上 是一个符号函数，可用下述分段函数表示一对极下的情况：0, av） 一 一 K*l 叫） 押 “ 1 , 丁 a2.（2 ap）JT十 ”、 盯设定子齿距为yt-t

2、 ,槽口宽为y,定义槽口系数K）二yo/yt-t。假定磁钢的去磁曲线 为直线，且磁导率近似为 卩。每极每相的电流按其所能产生的安匝数分别等效 为I刀a、I Eb和I刀C,则电机定、转子拓扑结构图如图 2所示。其中转子q轴和定 子a轴的夹角为9 r电弧度。定义安培环路定律的闭合积分回路 （Loop:ab）如图2 中虚线所示。该回路不穿过定子槽，在定、转子轭中的路径是任意的，并穿过相 邻两个齿（a相齿和b相齿）各一次，穿过磁钢和气隙时，要求沿半径方向。在 a相齿下穿过磁钢与气隙的路径同 a轴的夹角为9 a电弧度，忽略聚磁效应时，9 a 电弧度处的磁钢径向磁密和气隙径向磁密均为 Ba（ 9 a）。同

3、理，在b相齿下的9 b电弧度位置和c相齿的9 c电弧度位置的径向磁密分别Bb（ 9 b）和Bc（ 9 c）图2电机定、转子拓扑结构a相齿下泛磁钢区中的径向磁密 Ba（ 9 a）、磁场强度Hm（ 9 a）和磁势降落Fm式中的电机储能E主要是齿下的泛磁钢区和气隙中所储的能量。图3是空气和磁钢的储能密度示意图。第k相齿下气隙中的储能密度可以表 示为：（b）磁钢（a）空气图3储能密度示意图（8）则一个齿下的气隙储能为:式中：La为铁心长度，Lg为气隙长度，R为气隙的平均半径。图3b中，磁钢中工作点（Bp,Hp）处的储能密度 W为（磁钢的相对磁导率近似取为1）:（10）令在第k相齿下离该相轴线9位置的磁

4、通密度为B（ e），泛磁钢区的磁场强度 为fk（e），则由式得：（11）由式（10）和（11）可得一个齿下的泛磁钢区储能为:/（12）L 磁钢厚度；R泛磁钢区的平均半径。忽略聚磁效应，近似认为 R =皆 Rv,则得一个齿下总的储能为:L R ri-*c 耳=為+ E皿=祐匸Lg _血的k讪根据式 和式（13）可得电机总的储能为:（14）所以齿槽定位力矩可表示为:dA=阿=2（ Lg + 2営）岛）（15）其中:叩=金二:严的（16）已e r）称作单极性边缘函数，表示在第 k相的一个齿下所具有的磁钢边缘数目。 该函数只与“磁钢边缘是前沿还是后沿”有关，而与“磁钢属 N区还是S区”无关，即与磁钢极

5、性无关。第k相的单极性边缘函数用下式计算更为简便与直观：已er）=（第k相一个齿下）N区前沿数目+S区前沿数目-N区后沿数目-S区后沿数目可见，氐（e r）也是一个分段函数，通常有-1 , 0, 1三种取值。Esk（ e r）既是关于 转子位置e r的函数，也跟磁钢极弧系数a p、磁钢排列系数Ka以及槽口系数Ko 有关。式（15）、（16）和（17）的分析是基于非重叠绕组结构的。 但是，由于齿槽定位 力矩仅与转子的结构尺寸、定子齿槽的结构尺寸有关，而与“绕组如何放置在槽 中”、“各相绕组中馈入多少电流”等因素无关，因此，对于采用重叠绕组结构 （例如q= 1, 2）的电机的齿槽定位力矩分析，与上

6、述三式是类似的。为了使本文 的分析结果更具普遍性，同时也为了对非重叠绕组和重叠绕组进行比较， 可以将式（15）修正为如下的通用表达式：（18）电机在一对极距内共有（Np = Zs/p）个齿，分别表示为第1，2,k,Np号 齿。第k号齿的单极性边缘函数 曰er）须用式（17）计算。令：则式（18）可简化为。显然，La与Rav越大即电机尺寸越大，Br 或Lm越大即磁钢磁性能越强或越厚，均使得气隙与泛磁钢区的储能越多，齿槽 定位力矩Tc的幅值势必越大。极限情况下，Br = 0或Lm= 0时不存在磁钢作用, 也就不存在齿槽定位力矩。4齿槽定位力矩分析 4.1齿槽定位力矩的波长与周期齿槽定位力矩Tc是一

7、个正负交变的周期函数。假定齿数zs和极数2p的最小 公倍数是则Tc的波长用齿距表示时为：令（歯距 1 或瓦工1*、lil且毎对极下有偶数个歯冃.毎对极下有奇数个齿所以Tc的波长用机械弧度表示时为:T-（rad） = 1 或 K.工 1 H1冃毎对扱下有偶数个齿R毎对极下有奇数个齿（21）假定电机转子旋转一周所需时间（周期）为Trotor，则Tc的交变周期为：每对极下有偶数个齿每对极下有奇数个齿对于非重叠绕组（q = 0.5）和重叠绕组（q = 1,2），存在下表所示的结果不同绕组结构三相电机的齿槽定位力矩波长与周期表q 2p zs Nm 入 r（rad） Ttc（s） 0.5 2p 3p 6p

8、 （ n /3p）or（2 n /3p） （Trotor/6p）or（T rotor/3p） 1 2p 6p 6p（n /3p） （T rotor/6p） 2 2p 12p 12p （ n /6p） （T rotor/12p）4.2极对数p的影响由Tc引起的转速脉动分量为 ，其中J是转动惯量。3 c的峰峰值可通过对Tc的正半周积分求得，积分时间应为 Ttc/2。由于Tc的幅值正比于p 而积分时间反比于P,所以3 c的峰峰值与p无关但交变频率正比于P。4.3a p与Ka的最佳配合由单极性边缘函数的定义和式（19）可知，如果一对极下两个0区的跨距都是 齿距的整数倍，那么任何一个 0区的两个边缘（包

9、括一个磁钢的前沿和另一个磁 钢的后沿）必定同时位于齿下或槽口下，因而 fTc（ 9 r） = 0。或者，如果磁钢的跨 距为齿距的整数倍，显而易见fTc（ 9 r）三0。由于一个齿距对应n /3q电弧度，所 以，磁钢极弧系数与磁钢排列系数 K的最佳配合是：即:卸（1二戸為=山1严U如，如果吟工1任盘值，如果 = 1或者:% =寻也一1Z曲尚a =任意值 丨在ka0,1 , a p 0,1 的范围内，对于某个q值，凡是满足式（23） 或者式（24）的k a与a p，就是使Tc= 0的最佳配合。计算表明：当k亠1即磁钢均匀对称排列时，要保证 Tc= 0的最佳a p的可 供选择数目较少。但是，当磁钢排

10、列不均匀时，如果选择适当的排列系数 ka，可以使保证Tc= 0的最佳a p的可供选择数目增加很多。因此，合理选择磁钢极 弧系数合理排列磁钢，是降低齿槽定位力矩的非常有效的途径。4.4z s的影响由式（19）可知，fTc（ 9 r）在数值上等于每对极下各个齿的单极性边缘函数之 和，所以fTc（ 9 r）必然随齿数Zs而变化。但是，由于每对极下总共只有四个磁钢 边缘，所以fTc（ 9 r）并不正比于Zs。4.5T c的正半周平均值根据前面的分析，由Tc引起的转速波动CD c的峰峰值正比于Tc的正半周平均 值Tcav，因此，用Tcav比Tc的幅值或均方根值更加能够直观地表征 Tc的物理作用。 图4a

11、、b分别是当a p= 0.75时，q = 0.5的非重叠绕组结构电机的 Tcav和q= 1的 重叠绕组结构电机的Tcav随ka和k0的变化规律。0 （a）非重叠绕组（q = 0.5）（b）重叠绕组（q = 1）图4齿槽定位力矩正半周平均值随磁钢排列系数和槽口系数的变化规律图4表明：ko越小则Tcav越小，因此在设计电机时应在满足生产工艺的前 提下尽可能减小槽口宽： 每极每相槽数q越小，在相同电机直径下齿距就越大，那么对应相同槽口宽度的槽口系数 ko就越小，Tacv也越小； 在相同a p、k a和ko下，通常重叠绕组结构电机的 Tcav小于重叠绕组结构电机的Tcav，但二者之 间并不存在确定的比

12、例关系；而文献1，2简单地认为q= 1结构Tcav是q = 0. 5结构Tcav的2倍。以上分析说明，采用非重叠绕组结构可有效地减小齿槽定位 力矩。5结论本文提出了区域函数和单极性边缘函数这两个新的概念。 用单极性边缘函数定量描述齿槽定位力矩的方法对非重叠绕组和重叠绕组这两种结构是通用的。 提出了削弱齿槽定位力矩的新方法。由于非重叠绕组结构的方波型永磁无刷直流电 动机一般是扁平形的，不易采用斜槽或斜极的方法来削弱齿槽效应， 所以本文提 出的优化磁钢极弧系数和排列系数的方法是一种很理想而实用的新型设计方法。作者单位：浙江大学 杭州310027 参考文献1 Zhu 乙 Q.The electrom

13、ag netic performa nee of brushless perma nent mag net DC motors-with particular reference to noise and vibration.ph.D.T hesis,Department of Electronic and Electrical Engineering,University of Sheffield,19912 Zhu Z.Q.and Howe D.Influence of design parameters on cogging torqu e in permanent magnet machines.1997 IEEE International Electric Machi nes and Drives Conference Record,1997 ，5:MA13