04北师大九年级下《35确定圆的条件》课时练习含答案解析文档格式.docx

1、C垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，D根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可3.下列命题中的假命题是（）A三点确定一个圆 B三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D同圆中，相等的弧所对的弦相等AA.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的

2、弧所对的弦相等，正确故选A根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（2，3） B（3，2） C（1，3） D（3，1）如图：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

3、A第块 B第块 C第块 D第块第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小6.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点7.小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用

4、同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）A2cm B3cm C2cm或3cm D2cm或cm由题意，若圆布的直径最小，那么2cm必为直角三角形的斜边长；由于直角三角形的外接圆等于斜边的长，所以圆布的最小直径为2cm，由于已知的三角形两边没有明确是直角边还是斜边，因此有两种情况：1cm、2cm同为直角边，1cm为直角边，2cm为斜边；由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长，若外接圆直径最小，那么直角三角形的斜边最小，显然是不符合题意，因此直角三角形的斜边为2cm，即圆布的最小直径是2cm8.下列说法中错误的是（）A三角形的外心不一定在三角形的外部 B圆的两条非直径的弦不可能互相

5、平分 C两个三角形可能有公共的外心 D任何梯形都没有外接圆 A.根据三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，则三角形的外心的位置有三种情况正确；B.根据垂径定理的推论可以运用反证法证明可知，该选项错误；C.因为一个圆有无数个内接三角形，所以两个三角形可能有公共的外心正确；D.等腰梯形一定有外接圆错误本题根据三角形的外接圆与外心的位置及其性质特点，逐项进行分析即可求解9.如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sinBAC的值等于线段（）ABC的长 BDE的长 CAD的长 DAE的长过B作O的直径BF，交O于F，连接FC，则BCF=90，RtBCF中，sinF=D

6、、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，即DE=sinA=sinF=DE故选B本题需将BAC构建到直角三角形中求解，过B作O的直径，交O于点F，由圆周角定理，知F=A；在RtBCF中，易求得sinF=，而DE是ABC的中位线，即DE=，由此得解10.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB= ，则O的直径AE=（）A B5 C D 如图：连接BE，则BEA=ACB，且三角形ABE是直角三角形在RtACD中，AC=5，DC=3，则AD=sinBEA=sinACB=故O的直径连接BE易知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE11.如图，O是

7、ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（）A3 B C延长AO交圆于点D，连接CD，由圆周角定理，得：ACD=90，D=BsinD=sinB=RtADC中，sinD=，AD=2R=4，AC=ADsinD=3若想利用B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长AO交O于D，在RtADC中，由圆周角定理，易得D=B，即可根据D的正弦值和直径AD的长，求出AC的长12.三角形的外心是三角形中（）A三边垂直平分线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交 D三条高的交点 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答

8、即可 13、有下列四个命题，其中正确的有（）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧A4个 B3个 C2个 D1个 C圆的对称轴是直径所在的直线； 故此选项错误；当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确C 根据圆中的有关概念、定理进行分析判断14、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形

9、 D钝角三角形 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形根据直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形15.如图，ABC中，A、B、C所对的三边分别记为a，b，c，O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则OD：OE：OF=（）Aa：b：c B CcosA：cosB：cosC DsinA：sinB：sinC设三角形的外接圆的半径是R连接OB，OCO是ABC的外心，且ODBCBOD=COD=A在直角OBD中，OD=OBcosBOD=RcosA同理，OE=RcosB，

10、OF=RcosCOD：OF=cosA：cosC故选C 设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解二、填空题16.当点A（1，2），B（3，-3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 .5m+2n9设直线AB的解析式为y=kx+b，A（1，2），B（3，-3），解得：k=-2.5 ，b=4.5 ，直线AB的解析式为y=-2.5 x+4.5 ，点A（1，2），B（3，-3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，点C不在直线AB上，5m+2n9，故答案为：能确定一个圆就是不在同一直线

11、上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可 17.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）能B（0，-3）、C（2，-3），BCx轴，而点A（1，0）在x轴上，点A、B、C不共线，三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）能确定一个圆能 根据三个点的坐标特征得到它们不共线，于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆18.如图ABC中外接圆的圆心坐标是 .（6，2）分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）本题可借助网格在网格中根据三角形三边的位置作出它们的垂

12、直平分线，垂直平分线相交于一点，该点就是圆心，根据网格中的单位长度即可求解 19.已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是 . 30或150连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60A=30若点A在劣弧BC上时，A=150利用等边三角形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案20.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距如图，在RtABC和RtACD中，ACB=ACD=90，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么ABC和ACD的外心距是 .3ACB=ACD=90RtABC和R

13、tACD分别是AB，AD的中点，两三角形的外心距为ABD的中位线，即为BD=33利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为ABD的中位线，即可得出答案三、证明题21.如图所示，BD，CE是ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上见解析如图所示，取BC的中点F，连接DF，EFBD，CE是ABC的高，BCD和BCE都是直角三角形DF，EF分别为RtBCD和RtBCE斜边上的中线，DF=EF=BF=CFE，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上求证E，B，C，D四点在同一个圆上，BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC的中点的距离等于BC的一半就

14、可以 22.如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由略（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知： BD CD ，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DEBD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆

15、周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上23.如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，AEAB交BC于点D，交O于点E，F在DA的延长线上，且AF=AD若AF=3，tanABD=，求O的直径如图，连接BEAF=AD，ABEF，BF=BD是直径AB=AC，FBA=ABC=C=EtanABD=tanE=tanFBA=在RtABF中，BAF=90tanFBA= ，AF=3，AB=4BAE=90BE是O的直径tanE=tanFBA= ，AB=4，设AB=3x，AE=4x，BE=5x，3x=4，BE=5x

16、=即O的直径是如图，连接BE利用等腰三角形“三线合一”的性质得到BF=BD；然后根据圆周角定理推知FBA=ABC=C=E，BE是O的直径利用锐角三角函数的定义可以来求BE的长度24.已知在ABC中，AB=AC=10，BC=16，求ABC外接圆的半径过A作ADBC于D，连接BO，ABC中，AB=AC，ADBC，则AD必过圆心O，RtABD中，AB=10，BD=8AD=6，设O的半径为x，RtOBD中，OB=x，OD=6-x根据勾股定理，得：，即：x=则ABC外接圆的半径为：已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在RtOBD中，用半径表示出OD的长

17、，即可用勾股定理求得半径的长25.如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DEAC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求ACD外接圆的直径（1）略；（2） RtABC中，ACB=90AD为圆的直径，AED=90AD是BAC的CAB的角平分线，CAD=EAD，RtACD与RtADE中， CAD=BAD， ACB=AED ，AD=AD ，RtACDRtADE（AAS），AC=AE（2）在RtABC中，ACB=90，AC=6，CB=8，由（1）知，AC=AE，CD=DE，ACD=AED=90设CD=x，则BD=8-x，BE=AB-AE=10-6=4，在RtBDE中，即解得x=3在RtACD中即解得AD=（1）由RtABC中，ACB=90，可得AD是直径，可得ADE为直角三角形，在两个直角三角形中，利用AAS可得两三角形全等，得到答案；（2）先根据勾股定理求出AB的长，由（1）知，AC=AE，CD=DE，设CD=x，则BD=8-x，在RtBDE中，根据勾股定理求出x的值，同理，在RtACD中求出AD的长，进而可得出结论