高考复习高三二轮复习正交分解法整体法和隔离法题型归纳.docx

1、高考复习高三二轮复习正交分解法整体法和隔离法题型归纳高三二轮复习 正交分解法、整体法和隔离法题型归纳类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用例 1、在水平地面上放一木板 B，重力为 100N ，再在木板上放一货箱 A，重力为 500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数 均为 0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧， 如图示， 已知 sin3/5，cos =3/5，然后在木板 B 上施一水平力 F。要想把木板从货箱下抽出来， F 至少应为多大？【答案】 850N【解析】分别对物体 A、B 或 AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对 A： T cos f 1= 0 N1G1Tsin又

2、f1=N1联立得到： T cos =（ G1+T sin ）即 TcosG1sinf1= T cos N1= G 1+T sin 对 B： Ff12=f0 N2N12=G0又 f2=N2联立得到： F=f1+（ N1+G2）解得： F=850N（或者采用先整体后隔离）本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案举一反三【变式 1】如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1 和F2 ，且 F1F2 ，则 A 施于 B 的作用力的大小为（ ）A F1B F21C. (

3、 F1 2F2 )1D. ( F1 2F2 )【答案】 C【解析】设两物体的质量均为 m，这两物体在F1 和F2 的作用下，具有相同的加速度为a F1 F2 ，方2m向与 F1 相同。物体 A 和 B 之间存在着一对作用力和反作用力， 设 A 施于 B 的作用力为 N（方向与F1 方向相同）。用隔离法分析物体 B 在水平方向受力 N 和F2 ，根据牛顿第二定律有N F2 maN ma F 1 ( F F )故选项 C 正确。22 1 2【变式 2】 如图所示 ,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用可伸长的轻绳相连 ,木块间的最大静摩擦力是 mg

4、，现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块， 使四个木块以同一加速度运动 ,则轻绳对 m 的最大拉力为 ( )A. 3 5mg B. 3 mg 4C. 3 2mg D. 3 mg【答案】 B【解析】 以四个木块为研究对象 ,由牛顿第二定律得F 6ma绳的拉力最大时 ,m 与 2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力 mg , 以 2m( 右边的 ) 为研究对象 , 则F mg2 ma , 对 m 有 mg T ma ,联立以上三式得T 3 mg B 正确。4例 2、质量 为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t 内前进的距离为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为

5、F，受到地面的阻力为自重的 k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变。求：（ 1）拖拉机的加速度大小。（ 2）拖拉机对连接杆的拉力大小。（ 3）时间 t 内拖拉机对耙做的功。【答案】（ 1） 2 st2（ 2）1cos F M ( kg2s)t 2（ 3） F M ( kg2s) s t 2【解析】（ 1）拖拉机在时间 t 内匀加速前进 s，根据位移公式s 1 at 22变形得 a2 st2（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律FkMg T cosMa联立变形得T1co

6、s FM (kg2 st2 )根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为TT1cos FM (kg2 s)t2拖拉机对耙做的功： WT scos联立解得W FM (kg 2 s)st 2【总结升华】 本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系 时，不管选哪个方向为 x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例

7、 3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 =37（ sin37 =3/）5 的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行； B 上有一碎石堆 A（含有大量泥土） ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中， A 浸透雨水后总质量也为 m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内， A、B 间的动摩擦因数 1 减小为 3/8 ， B、C 间的动摩擦因数 2 减小为 0.5， A、 B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末， B 的上表面突然变为光滑， 2 保持不变。已知 A 开始运 动时， A 离 B 下边缘的距离 l=27m， C

8、足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s 2。求：（1）在 02s 时间内 A 和 B 加速度的大小（2） A 在 B 上总的运动时间【答案】（1） a1=3m/s 2； a2 =1m/s2；（ 2） 4s【解析】 (1) 在 02s 时间内， A 和 B 的受力如图所示，其中f1、N1 是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小， f2、N2 是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f 1=1N1N1=mgcos f 2=2N2N2=N1+mgcos 规定沿斜面向下为正方向。设A 和 B 的加速度分别为 a1 和

9、a2，由牛顿第二定律得mgsinf1=ma1mgsinf2+ f1=ma2联立以上各式可得 :a1=3m/s2a2=1m/s2(2)在 t 1=2s 时，设 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，则v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s t t1 时，设 A 和 B 的加速度分别为 a1 和 a2。此时 A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得a1 =6m2/s a2 =2m/s2 即 B 做减速运动。设经过时间 t2，B 的速度减为零，则有v2+a2t2 =0 联立式得t2=1s 在 t1+t 2 时间内， A 相对于 B 运动的距离为1 a21t1 v1t 1 a22 1 2

10、 1 21 t2 ) ( a2t1 v2t2 a2 t 22222s ( ) 12m27m 此后 B 静止不动， A 继续在 B 上滑动。设再经过时间 t3 后 A 离开 B，则有l s (v1a1 t2 )t31 2a1 t3 2可得t3=1s(另一解不合题意，舍去 ) 设 A 再 B 上总的运动时间为 t 总，有t 总=t2+t 2+t3=4s (利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分 )举一反三【变式 1 】质量为 m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力 F，使物体沿斜面向上以加速度为多少？a 做匀加速直线运动（如图所示），则 F

11、【答案】 Fm( a g sing cos )cos sin【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1） 受力分析：物体受四个力作用：推力 F、重力 mg、支持力FN ，摩擦力F f 。（2） ）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为 x 轴正向，分解 F 和 mg （如图所示） ：（3） ）建立方程并求解x 方向：F cosmg sinFf may 方向： FNmg cosF sin 0Ff FN三式联立求解得m(a g sinFg cos )cos sin【变式 2】如图 (a)质量 m 1kg 的物体沿倾角 37 的固定粗糙斜面由静

12、止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右， 其大小与风速 v 成正比，比例系数用 k 表示，物体加速度 a 与风速第 7 页 共 14 页v 的关系如图 (b) 所示。求：（ 1）物体与斜面间的动摩擦因数 ；（ 2）比例系数 k。( g 10m / s2 sin 53o0.8 ， cos53o0.6 ）【答案】（ 1） 0.25 （ 2） k 0.84kg / s【解析】 （ 1）对初始时刻：mg sinmg cosma0 1由图读出2a0 4m / s 代入1 式， 解得：g sing cosma00.25 ；（ 2）对末时刻加速度为零：mg sinN kv cos 0 2又 N mg

13、 coskv sin由图得出此时 v5m/ s代入2 式解得： kmg（ sin cos ）v（ sin cos 0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为 x 轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。例 4、如图所示，电梯与水平面间夹角为 30o ，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的 6/5 ，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】 FN3 mg5【解析】对人受力分析：重力 mg ，支持力FN ，摩擦力 f（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知 f 水平 向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即 F 的方向）为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向（如图） ，此时只需分解加速度，xy其中 a a cos 30o a asin30o （如图所示） 根据牛顿第二定律有x 方向：f maxma cos30 o N yy 方向：F mg ma masin30 o 又 FN6 mg 解得5f 3 mg 。5【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，