专题12 函数与方程高考文科数学一轮总复习名师讲解及强化检测训练.docx

1、专题12 函数与方程高考文科数学一轮总复习名师讲解及强化检测训练专题12函数与方程本专题特别注意：1.图象的平移变换陷阱；2. 图象的伸缩变换陷阱；3. 一个函数图象的对称问题陷阱；4.两个函数图象的对称问题陷阱；5数形结合思想的灵活应用陷阱；6.根据函数图象对参数的范围问题求解 ；7.二次函数图象与根的分布.【学习目标】1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数2利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1函数的零点f(x)0 (1)函数零点的定义对于函数yf(x)，我们把使_(a，b) _的实数x叫做函数yf(x)的零点零点 (2)方程f(x)0有实数根

2、函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有_连续不断 (3)函数零点的判定f(x)0 f(a)f(b)0 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间_连续不断 f(a)f(b)0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n)0考点训练：一、单选题1定义在R上的奇函数f(x)满足条件，当x时，f(x)x，若函数g(x)ae在区间上有4 032个零点，则实数a的取值范围是A. (0，1) B. (e，e3)C. (e，e2) D. (1

3、，e3)【答案】B【解析】分析：根据满足条件且为奇函数，可周期为，当时，根据与图像，判断在一个周期内的焦点情况即可求解详解：因为满足条件且为奇函数，函数，周期为，当时，作与图像，函数在区间上有个零点，即与在且仅有两个交点，即.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用及不等式的求解，周期的求解等知识点应用，其中正确合理运用函数的基本性质是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力2函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，将零点的个数转化为图像交点的个数，在同一个坐标系中，画出两条曲线画出，之后看两条曲线有几

4、个交点，从而得到函数零点的个数来解决.3已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出与的函数图象，根据图象和交点个数判断的范围详解：作出与的函数图象，如图所示：设直线与相切，切点坐标为，则，解得，.方程恰有两个不同的实根根据图象可知当时，两图象有两个交点.实数的取值范围是故选C.点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在

5、同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解4已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）A. 2 B. 2或3 C. 3 D. 3或4【答案】C令，则，列表考查函数的性质如下：+-+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数在有意义的区间内单调递增，故的单调性与函数的单调性一致，且函数的极值绘制函数图像如图所示，观察可得，与函数恒有3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b

6、)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点5已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出函数的解析式，推出的表达式，然后求解函数的零点详解：函数,可得，则,令，可得，画出与y=的图象如图所示：由图可得：与y=有4个交点故有4个零点。故选：C.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且

7、，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点，充分利用图象的对称性处理问题.6已知若函数只有一个零点，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先求出分段函数的每一段的单调性，从而得到函数的单调性，再利用函数的单调性转化为只有一个解,最后利用二次函数的图像性质得解.点睛：解答本题关键有两点，其一是分析出函数的单调性，先利用复合函数的单调性得到函数在 都是增函数,再根据端点值得到函数是单调增函数,其二是将命题转化为只有一个解.对于

8、函数的零点问题常用的是图像法.7已知函数，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的值域，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题详解：解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a

9、0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可详解：f（x）是定义在R上的奇函数，

10、且f（x1）为偶函数，f（x1）=f（x1）=f（x+1），即f（x）=f（x+2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，f（x1）为偶函数，f（x1）关于x=0对称，则f（x）关于x=1对称，同时也关于x=1对称，若x1，0，则x0，1，此时f（x）=f（x），则f（x）=，x1，0，若x2，1，x+20，1，则f（x）=f（x+2）=，x2，1，若x1，2，x21，0，则f（x）=f（x2）=，x1，2，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）xb=0得f（x）=x+b，由图象知当x1，0时，由=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式

11、=（2b+1）24b2=0得4b+1=0，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，当x4，5，x40，1，则f（x）=f（x4）=，由=x+b，平方得x2+（2b1）x+4+b2=0，由判别式=（2b1）2164b2=0得4b=15，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在0，4内，b满足b，即实数b的取值集合是4nb4n，即4（n1）+b4（n1）+，令k=n1，则4k+b4k+，故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转

12、化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解9设，均为实数，且，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：解决本题，要注意方程有实数根函数图像与轴有交点函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.10己知函数，关于的方程恰好有三个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：画出函数图像，由韦达定理和指数式与对数式互化解得 ，构造函数，求范围。解析：由分段函数画出函数y=f(x)的图像，如下图f(1)=0.5,所以当时，有三个解。

13、由的韦达定理可知，所以 ，令函数，且，在上单调递减，所以所以在区间上单调递增，所以 ，选B.点睛：分段常用处理方法一是分段讨论，二是数列结合，函数零点问题也常用数形结合，所以本题先画草图，找到三个根的表达式，再构造函数，利用导数求范围。11已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，注意分段函数要明确相应的式子，当时，很容易画出抛物线段，当时，利用导数研究函数的单调性，利用函数解析式，确定出函数值的符号，从而画出函数的图像，利用偶函数的图像的对称性，得到函数图像与直线在y轴右侧有三个交点，观察图像可得结果.点睛：该题考查的是有关函数零点的个数问题，在求解的过程中，将零点的个数问题转化为函数图像与直线的交点个数问题，结合偶函数的图像的对称性，得到在y轴右侧有三个交点，利用导数研究函数的单调性，得到函数图像的走向，从而观察图像求得结果.12已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依次为 ， ， ， ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据对称性可得，且，再根据韦达定理可得，利用基本不等式，结合选项可得结果.详解：