数据回归分析和拟合的Matlab实现Word文档下载推荐.docx

1、b =-16.0730 0.7194bint =-33.7071 1.5612 0.6047 0.8340r = 1.2056-3.2331-0.9524 1.3282 0.8895 1.1702-0.9879 0.2927 0.5734 1.8540 0.1347-1.5847-0.3040-0.0234-0.4621 0.0992rint =-1.2407 3.6520-5.0622-1.4040-3.5894 1.6845-1.2895 3.9459-1.8519 3.6309-1.5552 3.8955-3.7713 1.7955-2.5473 3.1328-2.2471 3.3939

2、-0.7540 4.4621-2.6814 2.9508-4.2188 1.0494-3.0710 2.4630-2.7661 2.7193-3.1133 2.1892-2.4640 2.6624stats = 0.9282180.9531 0.0000 1.7437运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为-33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282（越接近于1，回归效果越显著），F=180.9531， p=0.0000，由p0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x成立（3）残差分析 作残差图rcoplot（r,rint）从残差图可

3、以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。（4）预测及作图z=b（1）+b（2）*xplot（x,Y,k+,x,z,r）x=1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372;%因变量时间序列数据 y=698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 27

4、36 2825;%自变量时间序列数据 X=ones（size（x）,x;b,bint,r,rint,stats=regress（y,X,0.05）;%调用一元回归分析函数 rcoplot（r,rint）%画出在置信度区间下误差分布.b bint r rint s=regress（y,x,alpha）;%y=.%x=ones（n,1） x1 x2 x3 . xn; b,bint,r,rint,stats = regress（y,X,alpha）这是regress最完整的用法，其中y为要拟合的因变量X为对应于你要求的系数的系数矩阵alpha为显著水平输出的b是你要求的系数组成的矩阵bint是置信区

5、间r是用来诊断奇异点的stats会返回四个变量the R2 statistic,相关系数the F statistic and its p-value,F检验及p值and an estimate of the error variance.误差方差估计 二、多项式回归一元多项式回归1、一元多项式回归函数（1）p,S=polyfit（x,y,m）确定多项式系数的MATLAB命令x=（x1,x2,xn）,y=（y1,y2,yn）；p=（a1,a2,am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差（2）polytool（x,y,m） 调用多项式回归

6、GUI界面，参数意义同polyfit2、预测和预测误差估计（1）Y=polyval（p,x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y（2）Y,DELTA=polyconf（p,x,S,alpha） 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA，alpha缺省时为0.53、实例演示说明观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式（即回归方程s=a+bt+ct2）t （s） 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30s （cm） 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71

7、 41.93 51.13t （s） 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30s （cm） 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48解法一：直接作二次多项式回归:t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;p,S=polyfit（t,s,2）p =489.294665.8896 9.1329S = R: 3x3 double df: 11 no

8、rmr: 0.1157故回归模型为 解法二：化为多元线性回T=ones（14,1） t （t.2）b,bint,r,rint,stats=regress（s,T）65.8896489.2946 9.0614 9.204465.231666.5476488.0146490.5747-0.0129-0.0302-0.0148 0.0732 0.0040 0.0474-0.0165-0.0078-0.0363-0.0222 0.0046-0.0059-0.0237 0.0411-0.0697 0.0439-0.0956 0.0352-0.0876 0.0580 0.0182 0.1283-0.070

9、9 0.0789-0.0192 0.1139-0.0894 0.0563-0.0813 0.0658-0.1062 0.0335-0.0955 0.0511-0.0704 0.0796-0.0793 0.0675-0.0904 0.0429-0.0088 0.09101.0e+007 * 1.03780 0.0000故回归模型为：预测及作图Y=polyconf（p,t,S）；plot（t,s,t,Y,多元二项式回归1、多元二项式回归Matlab命令rstool（x,y,model,alpha）输入参数说明：x：n*m矩阵；Y：n维列向量；alpha：显著性水平（缺省时为0.05）；mode：由

10、下列4个模型中选择1个（用字符串输入,缺省时为线性模型）2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9选择纯二次模型 %直接用多元二项式回归如下x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75

11、 80 70 50 65 90 100 110 60x=x1 x2purequadratic在x1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88.47981，表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间（workspace）在Export按钮下面可以选择回归类型在Matlab命令窗口中输入 beta, rmse将得到如下结果 beta = 110.5313 0.1464 -26.57

12、09 -0.0001 1.8475rmse =4.5362故回归模型为将上面饿模型转换为多元线性回归 X=ones（10,1） x1 （x1.2） （x2.2）b,bint,r,rint,stats=regress（y,X）;b,stats110.5313-26.5709-0.0001 0.970240.6656 0.000520.5771三、非线性回归1、非线性回归beta,r,J=nlinfit（x,y,modelfun, beta0） 非线性回归系数的命令nlintool（x,y, beta0,alpha） 非线性回归GUI界面参数说明beta：估计出的回归系数；r：残差；J：Jacob

13、ian矩阵；x,y：输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归,x为n维列向量；modelfun：M函数、匿名函数或inline函数，定义的非线性回归函数；beta0：回归系数的初值；Y,DELTA=nlpredci（, x,beta,r,J）获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA解：（1）对将要拟合的非线性模型，建立M函数如下 function yhat=modelfun（beta,x）%beta是需要回归的参数%x是提供的数据yhat=beta（1）*exp（beta（2）./x）;（2）输入数据 x=2:16;y=6.42 8.20 9.58

14、 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2（3）求回归系数 beta,r ,J=nlinfit（x,y,modelfun,beta0）;beta11.6036-1.0641即得回归模型为（4）预测及作图 YY,delta=nlpredci（,x,beta,r ,J）;plot（x,y,x,YY,四、逐步回归1、逐步回归的命令stepwise（x,y,inmodel,alpha）根据数据进行分步回归stepwise直接调出分步回归GUI界面输入参数说明自变量数据， 阶矩阵；y：因变量数据, 阶

15、矩阵；inmodel：矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）；显著性水平（缺省时为0.5）；2、实例演示分析水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x1 21 10x2 26 29 56 31 52 55 71 54 47 40 66 68x3 15 17 22 18 23 8x4 60 20 33 44 34 12y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.593.1 115.

16、9 83.8 113.3 109.4 （1）数据输入 x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4x=x1 x2 x3 x4;（2）逐步回归先在初始模型中取全部自变量 stepwise（x,y）Matla

17、b问题！逐步多元非线性回归 以及求极值问题悬赏分：55 - 解决时间：2008-10-8 17:31 1.0 13.0 1.5 0.330 1.4 19.0 3.0 0.366 1.8 25.0 1.0 0.294 2.2 10.0 2.5 0.476 2.6 16.0 0.5 0.209 3.0 22.0 2.0 0.451 3.4 28.0 3.5 0.482这是文献上的一组均匀试验的设计和结果。从左至右：自变量x1，x2，x3；因变量y；试验次数7次。请问能否用Matlab进行多元非线性的回归？（二次多项式）可能的模型y= a + b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 + b4*x

18、1*x2 + b5*x1*x3 + b6*x2*x3 + b7*x12 + b8*x22 + b9*x32；最好可以用逐步回归技术或其他技术剔除一些影响小的变量或项。请给出具体的方法。谢谢。其实最终的目的是找出极大值点和极大值（优化），所以，除了用上述多元非线性回归方法外，如有其他方法如用人工神经网络结合遗传算法、SNTO（序贯优化方法）等进行有效处理的，也可，并烦请给出具体命令、方法。多谢！%引言%你的变量是10个,而方程只有7个,做的效果可能会比较差%神经网络等我没接触过%下面只弄那个多项式%第一步data=1.0 13.0 1.5 0.330;1.4 19.0 3.0 0.366;1.8

19、 25.0 1.0 0.294;2.2 10.0 2.5 0.476;2.6 16.0 0.5 0.209;3.0 22.0 2.0 0.451;3.4 28.0 3.5 0.482;x1=data（:,1）;x2=data（:,2）;x3=data（:,3）;y=data（:,4）;mat=ones（size（x1）,x1,x2,x3, x1.*x2, x1.*x3, x2.*x3, x1.2, x2.2, x3.2;%下面的A就是我们要的常数，分别对应于a,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9A=maty%第一步结束%得到的结果是：A = 0 0.0149 0.1844 -0.0024 0.0510 -0.0002 -0.0448发现第一个，第二个以及第8个等于0。先去掉这三个。即a,b1,b7=0%第二步。去掉上述三项再次拟合%你好好比较一下两步之间的mat矩阵的构造就知道怎么弄了。mat=x2,x3, x1.*x2, x1.*x3, x2.*x3, x2.2, x3.2; %去掉a,b1,b7对应的项%下面的A就是我们要的常数，分别对应于b2,b3,b4,b5,b6,b8,b9%第二步结束得到的结果是：上述几项，你觉得哪一项可以去掉，你仿上面第二步。就可以了。祝你成功。