著名机构六年级数学上册同步讲义52圆的面积Word文件下载.docx

1、直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。2. 单选题 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。A. 等于圆周长 B. 大于圆周长 C. 小于圆周长 D . 无法比较导学一 ： 圆的面积知识点讲解 11. 圆的面积公式推导、应用意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆面积公式的推导：（1） 用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽，圆

2、的周长的一半=长方形的长. 因为：长方形的面积= 长 宽所以： 圆的面积=圆周长的一半 圆的半径例 1. 下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）例 2. 将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？【学有所获】由圆形转化而来的长方形的周长比圆的周长增加两条半径（即一条直径）。知识点讲解 22. 一个圆某个量引起的变化规律积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小相同的倍数。 应用：一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径、周长也扩大或缩

3、小例 1. 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。【学有所获】进一步加深理解圆面积公式的推导，基本弄清两圆长度比与面积比的区别。例 2. 一个圆的半径缩小到原来的 ，直径缩小到原来的（ ），周长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）；如果圆的半径增加 ，圆的直径增加（ ），圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。【学有所获】增加的倍数等于扩大倍数减去1倍；增加的具体数等于扩大后的数减去原来的数。导学二 ： 圆环的面积1、 圆环的面积公式推导、应用环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度）例 1. 一个圆形喷水池

4、的半径是10米，在水池外边有一条1米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？【学有所获】真正弄清圆环面积公式，并能用公式解决实际问题2、两个圆的同类量的比比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。应用： 两个圆中，半径比=直径比=周长比；而面积比等于前后项各自半径的平方的比。例 1. 两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（）。【学有所获】两个圆中，半径比=直径比=周长比；而面积比等于前后项各自的平方的比。例 2. 甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是36cm2，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。而面积比等于前后项

5、各自的平方的比；按比例分配中，可先确定平均 每份是多少，再求对应份数的对应量。导学三 ： 圆与正方形之间的面积关系1例 1. 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个面积最大的圆（如下图）。剪下的圆形铁皮的面积是多少平方厘米？ 剩下铁皮的面积占原来正方形铁皮面积的几分之几？【学有所获】正方形与内切圆的面积比是 4：。例 2. 下图中正方形的面积是80平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【学有所获】正方形的面积是80平方厘米，不能还原求解出边长进行顺向思维理解，但可把正方形的面积看作单 位“1”理解，则圆的面积就是 。例 3. 从一个圆上剪去一个面积最大的正方形，剪去的正方形的面积是圆面积的

6、几分之几？【学有所获】S小正:S圆=（ r24）:（ r2）= 2r2: r2=2:例 4. 一个圆形铁皮的面积是628平方厘米，从上面剪去一个面积最大的正方形，剪去的正方形的面积是多少平方厘米？【学有所获】把“一个圆形铁皮的面积是628平方厘米”看作单位“1”，转化为求一个数的几分之几是多少。长方形、正方形与圆三者中，周长相等的面积关系及面积相等的周长关系1、周长相等的长方形、正方形和圆， S圆 S正 S长。2、（逆向推导，以S正方形的面积为标准，去改变长方形和圆的周长） 面积相等的长方形、正方形和圆， C圆 C正 C长。例 1. 有三根长62.8m的绳子，小正、小圆、小方分别用一根绳子在操

7、场上围出一块地，形状如下图，谁围的面积最大？ 为什么？【学有所获】周长相等的长方形、正方形和圆， S圆 S正 S长限时考场模拟1. 半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）【学有所获】周长、面积所描述的单位不统一，不能比较。2. （2012年2012年小联盟试题） 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是 平方厘米（取3.14，结果用具体数字表示）。【学有所获】做此类图形题，先分析图形是关于 ，要考虑其相关公式及其应用；其次题目给出的数据是长方形的长度，需要考虑 ，先求出长方形的周长的一半， 再按长、宽的比是比1按比例分配，最后套入

8、公式求出圆的面积。3. 如下图所示，把一个半径为4厘米的圆分成偶数等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。4. （2014年2014年育才实验学校小升初试题） 求右图中平行四边形的阴影部分面积（单位：cm）5. 单选题 （2013年2013年大联盟小升初试题） 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 平方厘米 B. 9平方厘米 C. 4.5平方厘米 D. 3平方厘米【学有所获】计算图形，必须先观察所属图形的对应公式，是求长度还是求面积；如果是组合图形，它们之间是 否有联系，能通过图形变换

9、（旋转、轴对称、平移）还是线段的重组呢？6. 一个运动场（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。（1） 沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？（2） 给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？7. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。8. 如下图所示，在一个直径是10厘米的圆内剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是（ ）平方厘米课后作业1. 在草地中央的木桩上拴着一只羊，绳长为3米。这只羊能吃到多大面积的草（绳的接头处忽略不计）？2. 一根6.28米的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈。这棵树树干的横截面的面积有多大？3. 将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘

10、米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？4. 用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（）平方米。【学有所获】半圆的周长公式：d 2d 或 r2r=（2）r5. 一块环形碟片， 外圆直径是10厘米，内圆直径是2厘米，这块环形碟片的面积是多少平方厘米？6. 甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。7. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）8. 小圆半径是大圆半径的 ， 小圆面积和大圆面积的和是100平方米，大圆和小圆的面积各是多少？9. 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小

11、圆与大圆周长的比是（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。10. 在右图中,大圆与小圆的直径比是（ ）,周长比是（ ）,面积比是（11. 在一块边长为6分米的正方形木板中，王师傅要锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？12. 要在一张长6分米、宽5分米的木板上锯一个最大的圆，锯掉部分的面积是多少？【学有所获】在长方形中锯取最大圆，以长方形中较短的边作圆的直径。13. 图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？14. 圆形的面积是628cm2，求阴影部分的面积。15. 梯形面积是50平方厘米，求圆环的面积。【学有所获】梯形面积可转化成大三角形减去小三角形，即： （R

12、2-r2）=50，可得：R2-r2=50=100（平方厘米）1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；2、按时完成课后作业；3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。1.4：3#4：3# 4：3#16：92.B导学一知识点讲解 1 例题1.50.24平方厘米解析:12.56 （12.563.14）=50.24（cm2）2.78.5cm23.14（102）2=78.5（cm2）知识点讲解 2 例题1.3#3#92.导学二1.65.94平方米R：10+1=11（米） 3.14（ ）=65.94（平方米）例题1.2:3#2

13、:3#4:2.81cm2#16cm2362232=81（cm2） 363222=16（cm2）导学三1.78.5平方厘米；21.5%2.17.2平方厘米3.4.400平方厘米628 =400（平方厘米）1.S圆=314（平方米）#S= 246.49（平方米）#S长=214（平方米）#314246.49214S圆: 3.14（62.83.142）2=314（平方米）S正：4）2 =246.49（平方米）S长：2-10）10=214（平方米） 3141.2.28.26平方厘米宽（即半径）：24.842（3.14+1）=3（厘米） 面积：32=28.26（平方厘米） 3.12.56#4#50.244

14、.100平方厘米5.C6.388.4米#8826平方米周长：1002+3.1460=388.4（米）面积：60+3.14（602）2=8826（平方米）7.141.3平方米（92-62）=141.3（平方米） 8.28.5平方厘米2）2（1- ）=28.5（平方厘米）1.28.26平方米2.0.1256平方米（6.2852）2=0.1256（平方米）3.20096平方厘米【（100100+48）202】2=20096（平方厘米）4.2米#6.28平方米r=（2） 10.28（3.142） =2（米）半圆面积：222=6.28（平方米）5.75.36平方厘米6.3#97.4平方厘米8.90平方米#10平方米9.1：3#1：10.2:1#2:1#4:11.28.26平方分米12.10.375平方分米65-3.14（52）2=10.375（平方分米） 13.9.42平方米3.14）2=9.42（平方米）14.10cm2=10（cm2）15.314平方厘米100=314（平方厘米）