神奇速算术速算技巧乘法速算技巧Word文件下载.docx

1、因为 1 X 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即 1581 数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 81 X 9180 X 90 = 720080 + 90 = 17073707371 原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位， 和与十位数整数相乘， 积作为前积， 个位数与个位数 相乘作为后积加上去。43 X 46（43 + 6 ）X 40 = I9603X 6 = 181978 89 X 87（ 89 + 7 ）X 80 = 76809 X 7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘十位

2、数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后 积，没有十位用 0 补。 56 X 54（5 + 1） X 5 = 30 -6X 4 = 243024例: 73 X 77（7 + 1） X 7 = 56 -3 X 7 = 215621 21 X 29（2 + 1） X 2 = 6 -1X 9 = 9609“- ”代表十位和个位， 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大 家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后

3、积。 56 X 585X 5 = 25 -（6 + 8 ）X 5 = 7 -6X 8 = 483248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得 数为后积，没有十位用 0 补。66 X 37（3 + 1 ） X 6 = 24 -6 X 7 = 422442 99 X 19（1 + 1 ）X 9 = 18 -9 X 9 = 811881七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积， 两尾数相乘

4、，得数作为后积，没有十位补 0。 46 X 994X 9 + 9 = 45 -6 X 9 = 54455482 X 338 X 3 + 3 = 27 -2X 3 = 62706八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方）， 得数作为后积，没有十位补 0。 78 X 387X 3 + 8 = 29 -8X 8 = 642964 23 X 832 X 8 + 3 = 19 -3X 3 = 91909E、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加， 得数为前积， 底数的个位乘以个位相乘， 得数为后 积，满十前一。17 X

5、1717 7 = 247X 7 = 49289 参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘”二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即 十位乘以 2），得数为后积，在个位加 1。 71 X 717 X 7 = 49 -7 X 2 = 14 -15041参阅乘法速算中的“个位数是 1 的两位数相乘”三、个位是 5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 35 X 35（3 + 1 ）X 3 = 12 -251225四、2150的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550之间的两数的平方时，若 把它们记住了

6、，就可以很省事了。它们是：21X 21 = 44122X 22 = 48423X 23 = 52924X 24 = 576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积， 50减去底数所 得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。 37 X 3737 - 25 = 12-（50 - 37 ） A2 = 1691369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位 26 X 2626 - 25 = 1-（50-26） A2 = 576676C、 加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。 例如 10减去

7、 9等于 1，因此 9的补数是 1，反过来， 1 的补数是 9。 补数的应用： 在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近 100的数的乘 法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、 除法速算一、某数除以 5、 25、 125 时1、 被除数-5=被除数-（10 - 2）=被除数-10 X 2=被除数X 2 - 102、 被除数-25=被除数X 4 -100 =被除数X 2 X 2 -1003、 被除数-125=被除数X 8 -100=被除数 X 2 X 2 X 2 -100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时 候也要加上笔算才能更快更准地算

8、出答案。 因本人水平所限， 上面的算法不一定 是最好的心算法2.首同尾互补的乘法两个十位数相乘 ,首尾数相同 ,而尾十互补 ,其计算方法是 :头加 1 ,然后头乘为前 积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如 26 X 24= 624。计算程序 是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头，就是3X 2= 6,尾乘尾6X 4= 24,相连 为 624。3.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上 , 可以引深一步就是乘数可加倍 , 加半倍 , 也可减半计算 , 但是 : 加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数 , 如 48X 42 是规定的算法 , 然而, 可以将乘数 42加倍位

9、 84,也可以减半位 2 1 ,也可加半倍位 63,都可以按规 定方法计算。48X 21 = 1008,48 X 63= 3024, 48X 84=4032有进位数的不能算。 如 87X 83= 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法计算。4.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补 ,而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 : 头加 1,然后头乘头为前 积, 尾乘尾为后积, 两积相连为乘积。 如 37X33= 1221, 计算程序是（3 1） X 3X 1007X 3= 1221 。5.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补 , 两个尾数相同 , 其计算方法

10、是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘 为后积。如48X 68= 3264。计算程序是4X 6= 24 24 + 8= 32 32为前积,8 X 8= 64为后积, 两积相连就得 3264。6.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘 , 首位数相同 , 而两个尾数非互补 , 计算方法 : 头加 1, 头乘头 , 尾 乘尾, 把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 ,大几就加几个首 位数,小几就减掉几个首位数。 加减的位置是 :一位在十位加减 ,两位在百位加减。 如 36X 35= 1260,计算时（3 + 1） X 3= 12 6 X 5= 30 相连为 1230 6 + 5= 1

11、1,比 10 大1,就加一个首位3, 一位在十位加，1230+ 30= 1260 36 X 35就得1260。再如 36X 32= 1152,程序是（3 + 1） X 3= 12,6 X 2= 12,12 与 12 相连为 1212,6 + 2 = 8, 比 10小2减两个 3,3X2= 6,一位在十位减 ,121260就得 1152。7.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 , 一数的和非互补 ,另一数相同 , 方法是:头加 1,头乘头,尾乘尾, 将两 积连接起来后 , 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减 几个乘数首 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数

12、百位加减 , 如 65X 77= 5005, 计 算程序是（6 + 1） X 7= 49, 5X 7= 35,相连为 4935,6 + 5= 11,比 10 大 1,加一个 7, 一位数十位加。 4935 70= 50058.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 , 两个尾相同, 其计算方法是 :头乘头加尾数 , 尾自乘。两积连接起来 后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾 数, 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 67X 87= 5829, 计算程序 是:6 X 8+ 7 = 55,7 X 7= 49,相连为 5549

13、,6 + 8= 14,比 10 大 4,就加四个 7,4 X7 =28,两位数百位加 ,5549280=58299.任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后, 头乘头 , 尾乘尾, 将两个 积连接起来后 , 有两比 , 这两比是非常关键的 , 必须牢记。第一是比首 , 就是被乘数 首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。 第二是比两 个尾数的和比 10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首 , 小几就减几个乘数首。加减 位置是 :如 :35X 28= 980, 计算程序是 :（3 1）X2=8,5X8= 40,相连为

14、 840,这不是应求的 积数, 还有两比, 一是比首,3 比2 大 1 ,就要加一个乘数尾 , 加 8, 二是比尾,58=13,13 比 10 大 3, 就加 3 个乘数 首,3 X 2= 6,8 + 6= 14,两位数百位加,840 + 140= 980。再如:28 X 35= 980,计算 程序是:（2 1）X3=9,8X5= 40,相连位 940,一是比首,2 比 3 小 1, 减一个乘数 尾,减5,二是比尾,8 5=13,比10大 3,加三个 3,3X3= 9,95=4,一位数十位 加,94040=980。特殊两位数乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高学生心算能力， 发展

15、学生思维的有效途径， 在速算过程中， 要使运算 尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常 用的数据。同学们，三分学， 七分练，只要耐心去练， 熟能生巧， 你一定会收到预期的效果， 也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。某些二位数的速乘法 : 两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买 菜，西红柿每斤 1.8 元，买了 1.2 斤，该付多少钱？一个 3.5 米见方的房间有多 少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天 15 元， 1 9个员工每天要补贴多少 钱？等等。 这些问题看似简单， 但在没有计算器和纸笔的情况下， 要很快算出正 确答案也不是一件非

16、常容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、 口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、 减法，可以快速而正 确地得到答案， 虽然不能涵盖所有的两位数乘法， 但如能熟练掌握， 仍可带来很大的方便。十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘如43X 47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4）, 个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为 10。此例是 3和7），这一类两位数 乘法的速算口诀是： 十位乘以大一数，个位之积后面拖。就以 43X 47 为例来说明口诀的运用。 口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用 4（十位上的数）乘以 5（比十位 上的数大 1

17、的数），得到 20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用 3 乘 7 得积 21，（个位之积）直接写在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。 需要注意的是当个位数是 1和 9时，它们的乘积 9也是个一位数， 在往十位数的 乘积后面“拖”的时候，在 9 的前面要加一个 0，即把 9看成 09。例如 91X99， 答案不是 909 而应该是 9009。此速算法的代数证明如下： 任意一个两位数可以用 10ab 来表示， （例如 56 就是 10X 56这里的 a 是 5， b是6）另一个不同的十位数则可以用10c+ d来表示,两个不同的十位数相乘就 可以写成：（10a+ b） （10

18、c+ d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上 述代数式可以改写成（10a+ b）（ 10a+ d）,把这个代数式展开如下：（10a+ b）（ 10a+ d）= 100a2+ 10ad+ 10ab+ bd=100a2+ 10a（d + b） + bd由于规定的另一个条件是“个位上数字互补 （之和等于 10）”，也就是式中的 d + b= 10所以上式可以演化为=100a2+ 100a+ bd=100a（a + 1） + bd这个式子中的a就是“十位上的数字”，而（a + 1）就是“比它大1的数”，它们 的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd “拖”在后面实 际上是加在两

19、个0位上。这也正是bd = 9时要写成0 9的道理。 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：11X19 12X18 13X17 14X16 15X15 21X29 22X28 23X27 24X26 25X25 31X39 32X38 33X37 34X36 35X35 41X49 42X48 43X47 44X46 45X45 51X59 52X58 53X57 54X56 55X55 61X69 62X68 63X67 64X66 65X65 71X79 72X78 73X77 74X76 75X75 81X89 82X88 83X87 84X86 85X85 91X99 92X98 9

20、3X97 94X96 95X95速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一 共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤 1.8 元的西红柿，买了 1.2 斤，该多少钱？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（ 2 乘 8）得 216。点上两位小数点得 2.16 元。要求“十位上二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反， 数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是： 个位加上十位积，个位平方后面接就以47X 67为例来说明口诀的运用。用 7（“个位”上的数字）加上 24（十位上两个数字的乘积）得

21、 31（就是口诀 “个位加上十位积”），在 31 的后面接着写上 49（个位数的平方），得 3149 就是答案。需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要 添一个0,即把1看成01;把4看成04;把9看成09。例如23X 83,答案不是 199 而应该是 1909。（10a + b）（10c + b） = 100ac+ 10ab+ 10bc+ b2100ac10b（ac） b2 因为十位上数字互补,所以式中的 a+c 等于 10,于是上式演化为=100ac+ 100b+b2=100 （ac+ b）这（ac+ b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中

22、的“ + b2”就是加上个位数的平方。 由于个位数的平方最多也就是两位数, 所以必定是加在 两个 0 位上,实际效果就是“接”在前面数字的后面。适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：11X91 21X81 31 X71 41X61 51X51 12X92 22X82 32X72 42X62 52X52 13X93 23X83 33X73 43X63 53X53 14X94 24X84 34X74 44X64 54X54 15X95 25X85 35X75 45X65 55X55 16X96 26X86 36X76 46X66 56X56 17X97 27X87 37X77 47X67 57X

23、57 18X98 28X88 38X78 48X68 58X58 19X99 29X89 39X79 49X69 59X59其中加黑字体的 55X55 与第一种速算法重叠,也就是它既可以适用于第二种速 算法,也适用于第一种速算法。三、“十几乘十几”如 18X16 这样的乘式,两个两位数十位上的数相等而且都是 1,但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补）,这就是“十几乘十几”。这一类两位数 乘法的速算口诀是： 十几乘十几,好做也好记,一数加上另数个,十倍再加个位积以18X 16为例来说明口诀的运用。用 18（“一数”,即其中的一个数）加上 6（另外一个数的个位数,简称“另数 个”）得 24

24、并将其扩大 10倍（后面添个 0即可）成 240,再加上两个个位数的 乘积（ 6、8 得 48）,所得 288 就是 18X 16 的答案。当个位数的乘积也是一位数时,由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 10倍后的那个 0上的,所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以 了。例如 12X13 眼睛一看或是脑子一转就知道是 15（12加 3）后面拖一个 6（2X3） 答案是 156 了。（10+a） （10+b） = 100+10a+10b+ab=10（10+a+b）+ab括号中的10+a+b可以看成（10+a） +b或（10+b）+a其中的（10+a）或（10+b）即是 两个乘数中

25、的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一 数加上另数个”的来由。（10+a+b）的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始 就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的 +ab）。11X 11 11 x 12 11 x 13 11 x 14 11 x 15 11 x 16 11 x 17 11 x 18 11 x 1912X 12 12 x 13 12 x 14 12 x 15 12 x 16 12 x 17 12 x 18 12 x 1913x 13 13 x 14 13 x 15 13 x 16 13 x 17 13 x 18 13 x 1914x 14

26、 14 x 15 14 x 16 14 x 17 14 x 18 14 x 1915x 15 15 x 16 15 x 17 15 x 18 15 x 1916x 16 16 x 17 16 x 18 16 x 1917x 17 17 x 18 17 x 1918x 1818x 1919x 19其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第二 种速算法，也适用于第一种速算法。四、二十几乘二十几如 26x 27 这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是 2，但个位 上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这 一类两位数乘法的速算口诀是： 一

27、数加上另数个，廿倍再加个位积以 26x 27 为例来说明口诀的运用。用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘 2 后再添 0，所以得 660。再加上 42（个位上 的 6 乘 7）答案是 702。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 20倍后的那个 0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后 面就可以了。例如 22x 23 眼睛一看或是脑子一转就知道是 25（ 22 加 3）翻倍后得 50，后面 拖一个 6（2x 3）答案是 506了。（20+a） （20+b） = 400+20a+20b+ab=20（20+a+b）+ab括号中的20+a+b可以

28、看成（20+a） +b或（20+b）+a其中的（20+a）或（20+b）即是 两个乘数中的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一 数加上另数个”的来由。（20+a+b）的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始 就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的 +ab）。适用于此类速算法的乘式有如下 45组：21 X 21 21 X 22 21 X 23 21 X 24 21 X 25 21 X 26 21 X 27 21 X 28 21 X 2922 X 22 22 X 23 22 X 24 22 X 25 22 X 26 22 X 27 22 X 28 22

29、 X 29 23X23 23X24 23X25 23X26 23X2723X 28 23 X 2924X24 24X25 24X26 24X27 24X28 24X2925X 2525X26 25X27 25X28 25X2926X26 26X27 26X28 26X2927X 27 27 X 28 27 X 2928X 28 28 X 2929X 29 其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第三 种速算法， 也适用于第一种速算法， 而且是用第一种速算法更快捷， 更不容易出 错。不难看出， “二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。 所不 同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十 倍”“再加个位积”， 而是“二十几乘二十几”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再 加个位积”。实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数 个”