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1、64321橘子1012141618梨1917151311例题三：某次快乐学校数学半月考准备例2枝铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生。原计划一等奖每人发6枝，二等奖每人发3枝，三等奖每人发2枝。后又改为一等奖每人发9枝，二等奖每人发4枝，三等奖每人发1枝。问：一、二、三等奖的学生各有几人？设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人。则：6x+3y+2z22；9x+4y+z22；由2，得12x+5y22x只能取1。Y2，代入得z5，原方程的解为（x=1,y=2,z=5）所以，一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人。不定方程举一反三练习：1、快乐学校数学组48人到海埂公园划

2、船。如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。那么需要小船和大船各几只？（大、小船都有）2、甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝？3、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？4、有红、黄、蓝三种颜色的皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有多少只？5、用10元钱买25枝笔。已知毛笔每枝2角，彩色笔每枝4角，钢笔每枝9角。问每种笔各买几枝？（每种都要买）6、晓敏在文具店买了三种贴纸；普通贴纸每张8分，荧光纸每张1角，高级纸每张2角。她一共用了一

3、元两角两分钱。那么，晓敏的三种贴纸的总数最少是多少张？7、某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环。他命中10环、7环和5环各几发？8、篮子里有煮蛋、茶叶蛋和皮蛋30个，价值24元。已知煮蛋每个0.60元，茶叶蛋每个1元，皮蛋每个1.20元。问篮子里最多有几个皮蛋？比和比例问题经典例题及解法基本知识两个数相除又叫做两个数的比，例如：9:6=1.5；比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。关键名词比的意义、各部分名称（前项、比号、后项、比值）、基本性质、比与分数分关系、比与除法关系、求比值、化简比、正比例、反比例、按比例分配应用题解题思

4、路1、根据常见的数量关系式，建立等量关系2、根据已学过的计算公式，3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系经典例题已知具体量和比例关系，求某个量或总量。甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是4:5:2。最重的一个同学达多少千克？答题方法：题目已知的具体量是总体重110千克，所以先求出他们的体重和（单位“1”）：4+5+2=11 ；根据问题找出：最重的一个同学占总体重的5/11，得出1105/11=50（kg）利用公式求出比，学会把利用公式把比进行互化。有大、小两个圆片，它们的面积之和是1991平方厘米，已知大圆周长

5、是小圆周长的1又1/9倍，求小圆的面积是多少？大圆周长是小圆周长的1又1/9倍，可理解为：大圆周长与小圆周长的比是10:9，那么大圆半径与小圆半径的比也为10:9，所以大圆面积与小圆面积的比是10：9 = 100:81，按比例分配求出小圆面积了。A的几分之几等于B的几分之几 。明明和华华各收集了一些邮票，明明对华华说：“我的邮票比你多64张”，华华说：“我只知道，你邮票数量的一半和我邮票的2/3一样多”，聪明的你能算出他们二人各有多少张邮票吗？根据明明邮票数量的一半和华华邮票的2/3 一样多，列出等式：明明邮票数1/2= 华华邮票数2/3 ，根据比例的基本性质求出：明明邮票数：华华邮票数 =

6、2/3 ：1/2 = 4:3，再按比例分配。例题四：已知具体量和两个比例关系式（A:B = 1：2，B:C = 2：3），求某个量或总量。已知甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是4：5，如果甲数是80，求乙和丙是多少?把两个比化成连比，由于乙在两个比中的份数不同，需要统一成相同的份数（即两个份数的最小公倍数）甲：乙 = 2：3 = 8 ：乙：丙 = 4：5 = 12 ：15 ，所以，甲：丙 = 8：12：举一反三1.一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？2.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书52本，求他们

7、三人各自的藏书数量。3.一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5求原来两班的人数4.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？5.师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？6.一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行，客车与货车的速度比是11:8，甲、乙两地相距380米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？7.小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距

8、600米，小军和小明的速度比是3:2，相遇时，小明走了多少米?8.一列货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲、乙两城相距多少千米？9.平行四边形ABCD的周长为84厘米，以BC为底时，高是15厘米，以CD为底时，高是20厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？2018小升初数学思维训练专题十三：分数百分数应用经典例题及解法基本概念分数与百分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律。在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与

9、“率”之间的对应是解题的关键。分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量，也称为：单位“1”，进行对比分析。解题方法1.在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。2. 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。3. 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目

10、文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后再分析。经典题型类型一：求一个数是另一个数的百分之几例题：甲、乙两队合修一条路，甲队修240m，乙队修160m。甲、乙两队各修这条路的百分之几？类型二：求一个数比另一个数（或少）百分之几一个饲养场养鸭400只，养鸡500只，养的鸭比鸡少百分之几？养的鸡比鸭多百分之几？类型三：百分数乘除混合一根电线长50m，分三天用完，第一天用全长的20%，第二天用余下的25%，第三天用多少米 ？1.有一位农妇有鸡和鸭共92只，当卖掉鸡的1/4和8只鸭后，剩下的鸡和鸭的只数正好相等，农妇原有鸡和鸭各多少只？分析与解：根据题目特点，可用假设法思考，可以这样想，假设8只鸭

11、不卖，只卖掉鸡的1/4后，剩下的鸡和鸭的只数相等，于是可知鸭相当鸡的（1-1/4）鸡为“1”，找到这个关系后，再和实际条件相联系，问题得以解决。列式计算：（92-8）（1+1-1/4）=48（只）2. 某人从东站到西站，去时每小时行15千米，返回时每小时行10千米，求往返的平均速度。要求平均速度，必须知道路程和时间，根据题目特点可假设路程为任意一个具体数量，于是问题得以解决。可以15和10的最小公倍数30为东城到西站的距离，这样设较简便。然后根据数量关系求出平均速度。（30-30）（3015+3010）=12（千米）3.快乐学校六年级有两个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生14人，其中

12、从甲班选出1/6，从乙班选出1/7，两班各有学生多少人？假设甲班选出6/6（全班人数），则乙班应为1/76=7/6，三好生人数应同时扩大6倍即146=84人，列式计算（90-146）（1-1/76）=42人，即：乙班人数为42人，因此，甲班人数为：90-42=48（人）2018小升初数学思维训练专题十一：综合行程问题经典例题及解法行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，反映出来的数量

13、关系是相同的，都可以总结为：速度时间=路程。综合分类行程问题可按照命题形式划分为停走问题、时钟问题（之前已讲过专题）、多次相遇、火车过桥、间隔发车、自动扶梯、错车问题、流水行船、同时到达等9大类。停走问题：龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？时钟问题：爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？多次相遇：张老师和李老师二人以匀速绕跑道相向跑步，出发

14、点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在张老师跑完60米时第一次相遇，在李老师跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？火车过桥：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长是多少？间隔发车：小明放学回家,他沿2号地铁线的路线步行,他发现每搁六分钟，有一趟地铁迎面开来，每搁12分钟，有一趟地铁从背后开来，已知每趟地铁的行驶速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么2号地铁线每多少分钟发一趟地铁？自动扶梯：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级

15、到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？错车问题：张老师靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，张老师开始计时，知道最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知火车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，请问货车行驶的速度是多少？流水行船：小明畅游盘龙江，逆流而上，在某个河湾处丢失一只鞋（假设是不会沉的泡沫鞋），向前游了20分钟后，才发现丢失了鞋，立即返回追寻，在离该河湾2公里的地方追到了鞋子，请问他返回去找鞋子用了多少分钟？同时到达：快乐学校初中部45位老师要到离学校30千米的团结乡某滑草场游玩。学校只有一辆汽车能乘坐15

16、人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达滑草场，他们最少要用几小时才能全部到达？1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？2. 甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？3. 一

17、位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？4.一条小河流过A，B，C 三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米？5. 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达

18、B地、乙到达A地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？6. 甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？7. 甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。8. 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点。甲、乙两人分别从A，B两

19、点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？2018小升初数学思维训练专题十：逻辑推理经典题型以及解题方法逻辑推理是指人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。经典例题：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告

20、诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李平说：桌凳是张明修的。（3）刘成说：桌凳是李平修的。（4）张明说：我没有修过桌凳。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？解题思路：根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件：只有1人说的是真话：可推：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可推：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。因此，开

21、头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可推（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。快乐学校举行小升初知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”

22、说错了，“丁得第三”说对了；（2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。所以，正确答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。1.在西城时代A座15楼，有30名快乐学校老师。某天上班有一名老师没有和其他老师见面。请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？2.立家学校2018年3月踏春活动一共到了68人，每人头上都戴了一顶帽子，颜色分红、蓝两种，任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子。问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了多少个人？3.10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。现在这1

23、0个人每人都知道一条好消息，这10条好消息彼此不同，为使这10个人都知道所以的好消息，只能通过相互写信通报。请问至少要让邮递员传送几封信？4.甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得多少分？5.五个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。规定胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。已知比赛后，其中4位选手共得16分，则第5位选手得了多少分？6.A、B、C、D、E五对夫妇聚会，见面时相互握手问候。A先生好奇地私下向每个人（包括他太太）刚才握手的次数，得到的回答使他惊奇。9个人中竟然没有

24、两个人握手次数相同的。A太太握手次数是多少？（一对夫妇之间不握手）7.假设有4所小学，每所小学有两只足球队。这八支足球队进行友谊比赛。规定本校两支球队不进行比赛，不同学校的任意两队之间比赛一场。比赛进行到某一阶段后（还没有赛完）。A校第一队队长发现，其他七支球队已赛过的场数互不相同。问这时A校第二队赛了几场？8.A，B，C，D四人中只有一人在快乐学校上课，当有人问他们谁在快乐学校上课，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么在快乐学校上课的是谁？2018小升初数学思维训练专题九：钟表上的快慢问题经典例题及解法钟问题就是研究钟面上时针和分针

25、关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的十二分之一（即：560=1/12），时钟问题常考的有两针重合、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。答题思路1、 按照行程问题中的思维方法解题；2、 不同的表针当成速度不同的运动物体；3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、 时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？答题示范：2点整，分针指向12，时针指向2，分针在时针后面52=10（格），因

26、为时针速度是分针的1/12，所以分针走1格，时针走1/12格，分针比时针多走1-1/12=11/12（格），分针要比时针多走10格，需要走1011/12=10又11/12（格），即10又10/11分钟。解：52（1-1/12）=10又10/11（分）在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后 面5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有以下两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需20（1-1/12）=21又9/11（分），此时是7点21又9/11

27、分；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走351550（格），需50（1-1/12）=54又6/11（分），此时是7点54又6/11分。所以，题目中所求时刻是54又6/11分，或7点54又6/11分。在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后 面5315（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况：（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15（1-1/12）=16又4/11（分），此时是3点16又4/11分。（2）时针与分针成180角。从3点开始，分

28、针要比时针多走15+30=45（格），需要45（1-1/12）=49又1/11分，此时是3点49又1/11分。1.1898年4月1日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间：中午12点。第二天中午，发现A钟的时间完全准确，B钟正好快了1分钟，C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到哪一年，三只时钟的时针分针会再次都指向12点？2.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有几次？3.现在是上午8点整，请问过1500分钟后是几点？4.某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？5. 小明有一只电子表，每小时慢1.5分钟，凌晨0点，小明把表对准标准时间，当小明在当天看手表时显示的时间为11点42分。问这时的标准时间为？6. 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?7.中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次?