1、9.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒快 ( )A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m10.在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E(如图所示保留了作图痕迹).若BF=6,AB=5.则AE的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.1011.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是( )A.45.2分钟
2、 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 第11题图 第12题图 12.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为AD上的动点,过点P作PMAC,PNBD,垂足分别为M、N,若AB=m,BC=n,则PM+PN=( ) A. B. D. 二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是 第13题图 第14题图 第15题图 14.若平行四边形的一条边长是10,一条对角线长为8,则它的另一条对角线长x的取值范围是 15.如图,在ABC中,C=90,B=3
3、0,AD平分BAC,CD=2cm,则AB的长是16.如图,在边长为10的菱形ABCD中,DAB=60,E为AB的中点,F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值为 17.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 三 综合题(共7
4、题,共计66分)19.(本小题8分)如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形20.(本小题8分)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CEDB,交AD的延长线于点E.试说明AC=CE21.(本小题10分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)(1)小强让爷爷先上多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)小强经过多少时间追上爷爷?22.(本小题10分
5、)如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线与BC边相交于点E,ABC的平分线与AD边相交于点F.请证明四边形ABEF是菱形23.(本小题10分)如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且AFD的面积为60.求DEC的面积24.(本小题10分)在RtABC中,BAC=900,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF/BC交BE的延长线于点F. (1)求证:AEFDEB; (2)求证四边形ADCF是菱形; (3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.25.(本小题10分)猜想证明:如图1,在ABCD中,ABC的平分线BF交AD于点E,交CD的
6、延长线于点F. (1)判定DE与DF的数量关系,并证明结论; 探究发现: (2)如图2,若ABC=900,G是EF的中点,求ACG的度数; (3)如图3,若ABC=600,FG/DE,FG=DE,分别连接AC,CG,求ACG的度数.答案详解1.D2.解答: 解:A、两条对角线相等的四边形是平行四边形,错误,不符合题意;B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,错误,不符合题意;C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,符合题意;D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形,错误,不符合题意;故选C3.解答:解:当12是斜边时,第三边是;当12是直角边时,第三边是.故选B4.解答:点D,E,
7、F分别是AB,BC,AC的中点,DEAC,EFAB,DE=AC=5,EF=AB=3,四边形ADEF平行四边形,AD=EF,DE=AF,四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=16,故选:D5.解答:四边形ABCD是菱形,B+BCD=180,AB=BC,B:BCD=1:2,B=60,ABC是等边三角形,AB=BC=AC=5故选A6.解答:根据平行四边形的性质得:OB=OD,EOBD,EO为BD的垂直平分线,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE,ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=16=8cm故选:C7.解答:在RtABC中,AB=17cm,AC=8cm,根据勾股定
8、理得:BC=15cm,则矩形CBEF面积S=BCBE=45cm2故选C8.解答:易证AFDCFB,DF=BF,设DF=x,则AF=8x,在RtAFD中,(8x)2=x2+42,解之得:x=3,AF=ABFB=83=5,SAFC=AFBC=10故选C9.解答:甲的速度为:648=8,乙的速度为:(64-12)8=6.5所以甲比乙每秒快1.5米故选C10.解:从学校到目的地:上坡路程为36百米,上坡时间为18分钟,上坡速度=36/18=2百米/分钟下坡路程为96-36=60百米,下坡时间为46-18-8-8=12分钟下坡速度=60/12=5百米/分钟返回时,原来的上坡就是现在的下坡,原来的下坡就是
9、现在的上坡所以此时:上坡时间为:60/2=30分钟;下坡时间为:36/5=7.2分钟加上宣传8分钟的时间,一共是30+7.2+8=45.2分钟答:他们从B返回学校用的时间是45.2分钟11.解析:设AG与BF交点为O,AB=AF,AG平分BAD,AO=AO,可证ABOAFO,BO=FO=3,AOB=AOF=90,AB=5,AO=4,AFBE,可证AOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8.故选C. 12.解答:连接OP,如图所示:四边形ABCD是矩形,ABC=90,OA=AC,OD=BD,AC=BD,OA=OD,AC=,OA=OD=,OAP的面积+ODP的面积=AOD的面积=矩形ABCD的面积
10、,即OAPM+ODPN=OA(PM+PN)=ABBC=mn,PM+PN=,故选:13.解答:如图,E,F分别是边AB,BC的中点,EFAC,EF=AC,同理HGAC,HG=AC,EFHG,EF=HG,四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形,则需EFFG,即ACBD;故答案为:ACBD14.解答:如图所示:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=AC=4,OB=OD=BD,在BOC中,BC=10,OC=4,OB的取值范围是BCOCOBBC+OC,即6OB14,BD的取值范围是12BD28故答案为:12x2815.解答:C=90,B=30,BAC=9030=60AD平分CAB,CAD
11、=BAD=60=30,AD=2CD=22=4cm,又B=ABD=30,AD=BD=4cm故答案为:4cm16.解答:在菱形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,点B、D关于AC对称,连接ED,则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段,E为AB的中点,DAB=60,DEAB,ED=,EF+BF的最小值为3故答案为:317.解:由图象可知,去时,平路路程1千米,时间3分钟,平路速度=千米/分,上坡路程为2-1=1千米,时间8-3=5分钟,上坡路速度=千米/分,下坡路程4-2=2千米,时间12-8=4分钟,下坡路速度=千米/分,所以,王师傅从单位到家门口需要时间=2+1=15分钟.故答案为:1518.
12、解答:由题意,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E,则PE=4在RtPDE中,由勾股定理得:,OE=ODDE=53=2,此时点P坐标为(2,4);(2)如答图所示,OP=OD=5过点P作PEx轴于点E,则PE=4在RtPOE中,由勾股定理得:OE=此时点P坐标为(3,4);(3)如答图所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧OE=OD+DE=5+3=8,此时点P坐标为(8,4)综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)19.解答: 证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DF=BE,
13、AF=CE,四边形AECF是平行四边形20.解答:在矩形ABCD中,AC=BD,ADBC,又CEDB,四边形BDEC是平行四边形BD=ECAC=CE21.(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米;(2)y轴纵坐标可知,山顶离地面的高度为300米,小强;(3)根据函数图象可得小强的速度为30米/分,240米处追上爷爷,两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间,即为24030=8分钟22.解答:证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,4=5,ABC的平分线BF,3=4,3=5,AF=AB,ADBC,1=AEB,BAC的平分线AE,1=2,2=AEB,BE=AB,AF=BE,AFBE,四边形ABEF
14、是平行四边形,AF=AB,平行四边形ABEF是菱形23.解答:四边形ABCD是矩形,A=B=90,BC=AD=8,CD=AB,AFD的面积为60,即ADAF=60,解得:AF=15,DF=17,由折叠的性质,得:CD=DF=17,AB=17,BF=ABAF=1715=2,设CE=x,则EF=CE=x,BE=BCCE=8x,在RtBEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+(8x)2,解得:x=,即CE=,DEC的面积为:CDCE=17=24.(1)证明:因为AF平行BC 所以AFE=CBE EAF=BDE因为E是AD的中点所以AE=DE 所以AEF和DEB全等(AAS)(2)证明:因为三角
15、形ABC是直角三角形 D是BC的中点 所以AD是直角三角形ABC的中线所以AD=BD=CD=1/2BC因为三角形AEF和三角形DEB全等(AAS)所以AF=BD所以AF=CD因为AF平行BC 所以四边形ADCF是平行四边形 所以四边形ADCF是菱形(3)解:因为四边形ADCF是菱形 所以S菱形ADCF=2SACD因为D是AB的中点 所以BD=CD=1/2BC 所以SABC=2SACD 所以S菱形ADCF=SABC 因为三角形ABC是直角三角形 所以SABC=1/2AC*AB因为AC=4 AB=5 所以SABC=10 所以S菱形ADCF=10 所以菱形ADCF=1025.(1)证明:如图1,AF
16、平分BAD,BAF=DAF,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DAF=CEF,BAF=F,CEF=FCE=CF(2)连接GC、BG,四边形ABCD为平行四边形,ABC=90,四边形ABCD为矩形,AF平分BAD,DAF=BAF=45,DCB=90,DFAB,DFA=45,ECF=90ECF为等腰直角三角形,G为EF中点,EG=CG=FG,CGEF,ABE为等腰直角三角形,AB=DC,BE=DC,CEF=GCF=45,BEG=DCG=135BEGDCG,BG=DG,CGEF,DGC+DGA=90又DGC=BGA,BGE+DGE=90,DGB为等腰直角三角形,BDG=45(3)延长AB、FG交于H,连接HDADGF,ABDF,四边形AHFD为平行四边形ABC=120,AF平分BADDAF=30,ADC=120,DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF平行四边形AHFD为菱形ADH,DHF为全等的等边三角形DH=DF,BHD=GFD=60FG=CE,CE=CF,CF=BHBH=GF BHDGFD,BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60
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