123事件与概率讲解Word下载.docx

1、（2）必然事件的概率P（E）_.（3）不可能事件的概率P（F）_.（4）互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P（AB）_. 若事件B与事件A互为对立事件，则P（A）_.参考答案：1（1）始终不会发生，一定会发生，可能发生，可能不发生， （2）简单，随机事件；基本事件，集合2（1）常数，常数 （2）概率，频率，频率，概率3至少有一个发生，同时发生，同时发生，必有一个发生4. （1）0P（A）1. （2）1. （3）0. （4） P（A）P（B） 1P（B）【基础训练】1判断正误（在括号内打“”或“”） （1）事件发生的频率与概率是相同的（）（2）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值

2、（）（3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生（4）两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立（）2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥答案D3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（）A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析因为必然事件发生的

3、概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3，故选B.答案B4从一副不包括大小王的混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P（AB）_（结果用最简分数表示）解析P（A），P（B），且A与B是互斥事件P（AB）P（A）P（B）.答案5若A，B为互斥事件，则P（A）P（B）_1（填“”、“”、“”、“”）答案【例题分析】例1某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m459219447095

4、41 902优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少（结果保留到小数点后三位）?解（1）依据公式f，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.规律方法频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会

5、稳定于某一固定的值，该值就是概率变式练习1： 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为（2）根据抽样结果，可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有7570145（个），其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200

6、小时的该产品是甲品牌的概率为例2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC（为必然事件），故事件B，C是对立事件规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结

7、果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系变式练习2：对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI，故B与D互为对立事件答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D例3经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数12345人及5人以上概率0.10.160.30.04求：（1）至多2人排队等候的概率是多少？ （2）

8、至少3人排队等候的概率是多少？解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥（1）记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P（G）P（ABC）P（A）P（B）P（C）0.10.160.30.56.（2）法一记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P（H）P（DEF）P（D）P（E）P（F）0.30.10.040.44.法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P（H）1P（G）0.44.规律方法（1）

9、解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P（A）1P（）求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便变式练习3：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/（

10、分钟/人）1.52.5已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.（1）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）解（1）由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9（分钟）（2）记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“

11、该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P（A1），P（A2），P（A3）因为AA1A2A3，且事件A1，A2，A3彼此互斥，所以P（A）P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为【课后练习】1有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是（）A互斥但非对立事件 B对立事件C相互独立事件 D以上都不对解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A.答案A2从

12、一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P（A）0.65，P（B）0.2，P（C）0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7 B0.65 C0.35 D0.3解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P（A）0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P（A）10.650.35.答案C3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球解析对于A中的两个事件不互斥，对于

13、B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立4对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上为一等品，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1（0.30.25）0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.5甲

14、、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A. B. C. D. 解析乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为6在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件答案7抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A），则出现奇数点或2点的概率为_解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P（AB）P（A）P（B）8口袋内装有一些大小

15、相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个解析摸出黑球的概率为10.420.280.30，口袋内球的个数为210.4250，所以黑球的个数为500.3015.答案159某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）3 0004 000车辆数（辆）130150120（1）若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新

16、司机获赔金额为4 000元的概率解（1）设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P（A）0.15，P（B）0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P（A）P（B）0.150.120.27.（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100（辆），而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024（辆），所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P（

17、C）0.24.10一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求： （1）取出1球是红球或黑球的概率； （2）取出1球是红球或黑球或白球的概率解法一（利用互斥事件求概率）记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P（A1），P（A4）根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得（1）取出1球为红球或黑球的概率为P（A1A2）P（A1）P（A2）（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）法二（利用对立事件求概率）（1）由法一知，取出1球为红球

18、或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P（A1A2）1P（A3A4）1P（A3）P（A4）1（2）因为A1A2A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P（A1A2A3）1P（A4）111在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（）AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可

19、由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件故选D.12在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡解析因为，而“2张全是移动卡”的对立事件是“至多有一张移动卡”，故选A.13某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超

20、过2个小组的概率是_解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P114如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择L1的人数61218选择L2的人数16（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了

21、尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444（人），用频率估计相应的概率为0.44.（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为L1的频率0.2L2的频率0.4（3）设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由（2）知P（A1）0.10.20.30.6，P（A2）0.10.40.5，P（A1）P（A2），甲应选择L1.同理，P（B1）0.10.20.30.20.8，P（B2）0.10.40.40.9，P（B1）P（B2），乙应选择L2.