word完整版小学奥数题汇总及答案推荐文档Word格式.docx

1、乙单独完成需要20小时。4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5=1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲=1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲=1/乙2 又因为1/

2、乙=1/17 所以1/甲=2/17,甲等于172=8.5天 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300个 120（4/52）=300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是15棵 算式:（1/6-1/10）=15棵 7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管

3、,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案45分钟。（1/20+1/30）=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/218=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1（1/20-1/36）=45分钟。8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由

4、甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为6天 由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3（3-2）2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法:1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）=1 解得x=6 9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭

5、,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?答案为40分钟。设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x=（1-1/60*x）*2 解得x=40 二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它们的相差

6、数就会少4+2=6只（也就是原来的相差数是400-0= 400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6） 3726=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 100-62=38表示兔的只数 三.数字数位问题 1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题:1+

7、2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理,100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理:10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;04200

8、5的各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. （A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B） = 1 - 2 * B/（A+B） 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时（A-B）/（A+B） 最大。对于B / （A+B） 取最小时,（A+B）/B 取最大, 问题转化为求（A+B）/B 的最大值。（A+B）/B = 1 + A/B ,最大的可能性是A/B = 99/1 （A+B）/B = 100 （A-B）/（A+B） 的最大值是:98 / 100 3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2

9、+ B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4, 所以8A+4B+C102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。当是102时,102/16=6.375 当是103时,103/16=6.4375 4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根

10、据题意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 原数为476。5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24 该两位数为24。6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121 设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11（a+b） 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11

11、因此这个和就是1111=121 它们的和为121。7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,（200000+x）3=10x+2 解得x=85714 所以原数就是857142 原数为857142 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原

12、数. 答案为3963 设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到:abcd=3963 再取d=8,b=4代入竖式的十位

13、,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5（a+b）+3 化简得到一样:5a+4b=3 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7,b=3或8 原数为33或78均可以 10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10:20 （287999（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分

14、钟,所以现在时间是10:四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有54321=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有1205=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又22=32种综合两步,就有2432=768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（ ） A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 5全排列5

15、*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为53秒 算式是（140+125）（22-17）=53秒 可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为100米

16、300（5-4.4）=500秒,表示追及时间 5500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程 2500300=8圈100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,（轨道是直的）,声音每秒传340米,求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒 1360（1360340+57）22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。7.猎犬发现在离它1

17、0米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相

18、对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案:18分钟 设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?答案是300千米。通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共

19、所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360（1+1/5）=300千米 从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?（1/6-1/8）2=1/48表示水速的分率 21/48=96千米表示总路程 11.快车和慢车同时从甲乙两地相对

20、开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:时间比为3:所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198千米 12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/312+2/330 返回时间系数:3/512+2/5两者之差:（3/530）-（1/330）=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2（1/3

21、12）1/75和1/2（2/330）1/75 路程:121/21/75+3030）1/75=37.5（千米） 八.比例问题 1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快 甲收8元,乙收2元。“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6 =12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以 甲还可以收回18-10=8元 乙还可以收回12-1

22、0=2元 刚好就是客人出的钱。2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?答案22/25 最好画线段图思考:把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以,今年的成本占售价的22/25。3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?

23、原来甲.乙的速度比是5:现在的甲:（1-20%）=4 现在的乙:（1+20%）4.8 甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2 总路程:100.2（4+5）=450千米 4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?答案为64:27 根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。体积底面积=高 现在的高是4/39/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?第二题:答案为65吨 橘子+苹果=30吨 香蕉+橘子+梨=45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨 橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13 说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份