导数的应用开题报告.doc

1、毕业设计（论文）开 题 报 告题 目导数在初等数学中的应用学 院数学与信息科学学院专业数学与应用数学班级04数本一班学号04051138学生姓名郑元虎 指导教师叶秀芳开题日期2008年3月10日温州大学教务处制温州大学毕业设计（论文）开题报告一、 选题的背景与意义： 为了描写现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数 。刻画静态现象 的数 与刻画动态 现象的函数都是数学中非常重要的概念。 随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是研究函数的微分，积分有关概念和应用的数学分支，一方面，数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本的数学工具，另一方面，微积分反映

2、的数学思想是日常生活与工作中认识问题，研究问题常用的思想方法，即通过均匀变化研究不均匀变化.恩格斯说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作是人类 精神的最高胜利了， 如果在某一个地方.我们 看到人类精神的纯粹和唯一功绩,那就是这里”,它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个 具有划时代的意义的伟大创造，被被誉为数学史上的里程碑。 导数是微积分的核心概念之一，是新教材中新增内容之一,在教材中体现了承上启下的作用。（1）承上：它的加入为高中数学注入了新的活力,使中学数学解题方法有了新突破. 使研究和解决函数、向量、解析几何等数学问题便有了更加有效、简便的工具，使问题

3、的解决留有更广泛思维空间,从而潜移默化地改善了我们的思维习惯,问题的设计也更加广阔（2）启下：完病善高中阶段数学内容，使高中学生具有一般人才必备的基础知识，是为接下来进一步学习高等数学和其他自然科学作了必要的铺垫,在中学数学与大学数学之间起着衔接作用.导数作为中学数学的一个新工具,是新教材的一个亮点,是历年高考命题的一个新的热点.对传统初等数学进行了改造和扩充,利用导数解题通常比传统数学方法更简捷,甚至能解决一些传统方法不可能解决的问题,因些说，它在中学数学的许多问题上起到居中高临下和以简驭繁的作用，导数的应用及其思想方法在中学教学数学中有必要予以训练，同时这类问题对同学熟练掌握导数的运算法则

4、，求导公司以及深入理解导数的意义都有益.在导数应用中,只有深刻理解有关知识背景， 吃透其含义，才能对有关问题作出理性判断，从而 获得正确结果.同时,由于对导数本质、性质等认识不清而导致了各种各样的错误。为此，本论文以导数应用为切入点,在知识交汇处提出问题,解决问题，突显应用导数解决问题的优越性；归纳总结导数应用中注意的典型问题及错误剖析。二、 研究的基本内容与拟解决的主要问题：1、 基本内容导数在中学数学与高等数学中起着重要的衔接作用。导数以不同的形式渗透到新教材的各个专题中去。所以本次研究从整体上去分析 导数在新教材中的地位与作用。主要抓住导数是解决有关数学问题的有力工具和它的综合应用的多方

5、面。在理解导数知识背景和内涵基础上，对导数在函数、三角 、数列 、不等式、向 量 、解析几何、立体几何等初等数学内容的应用作一个总结和概况，对其在应用中因对导数本质、性质等认识不清而产生的各种条样的错进行培析。2、拟解决的主要问题 1、导数在初等数学中的应用 1.1、导数几何意义的应用 1.2、利用导数研究函数的单调性 1.3、利用导数研究函数的极值与最值 1.4、利用导数求参数的取值范围 1.5、利用导数证明不等 1.6、利用导数证明恒等式1.7、 利用导数求方程的根2、导数应用中需注意的问题及误区分析 2.1、注意对导数定义的理解 2.2、导数为零的点不一定是极值点 2.3、注意不可导点2

6、.4、 没有区分极大值与极小值极值与最值的关系 2.4.1、 误把极值当最值 2.4.2、没有区分极大值点与极小值点的大小关系致误2.5、忽略极值的存在条件（对极值充要条件理解不清）2.6、将“驻点”等同于“极值点”2.7、求导时忽视对切点位置的具体分析而致错2.8、 乱用类比思想致错2.9、对函数类型区分清或对求导法则理解不清而致误2.10、 求函数单调性常见的错误及分析2.10.1、求单调区间不完美（函数单调增减，导数不一定恒为正数）2.10.2、求函数单调区间忽视定义域而致错2.10.3判断函数单调性忽略情形 三、研究的方法与技术路线：1 上网查询与论文主题相关的信息与资料，以明确该课题

7、最新研究成果。2 与指导师讨论相关材料，并确定相关的要查找的参考文献。3 认真钻研相关资料，借鉴他人的优点与长处，结合自己的知识结构实际情况，突出自身的长处来确定论文研究具体方向。4 完成外文翻译与文献综述。5 接着开始论文初稿的书写，并征求毕业论文指导师的意见与建议。解决提出的问题，总结自己的思路和想法6. 在初稿的基础上进行2-3次的修改以确定终稿。三、 研究的总体安排与进度：2008年1月1日2008年1月20日：上网查询与论文主题相关的信息与资料，以明确该课题最新研究成果与指导师讨论相关材料，并确定相关的要查找的文献认真钻研相关资料，借鉴他人的优点与长处，结合自己的知识结构实际情况，突

8、出自身的长处来确定论文研究具体方向。2008年1月21日2008年3月15日：到图书馆及上网继续收集资料，对于已经搜集过来的资料进行初步阅读并做读书笔记，完成论文的开题报告。2008年3月16日2008年3月30日：写文献综述，并翻译2篇英文文献，同时进一步对资料进行细分整理，开始部分有用的文字资料的数据化，便于日后的使用。2008年4月1日2008年4月20日：对文献资料进行详细阅读，文献阅读整理完毕之后开始着手撰写毕业论文的初稿，同时与指导师保持密切联系，按时完成初稿。2008年4月21日2008年5月20日：进一步完善论文，与指导师进行交流，15日之前论文正稿完成.五、主要参考文献：1

9、鄢尧发. 例谈导数的应用. 福建中学数学, 20072 沈卫芳. 导数在四个方面的应用 . 考试(高考数学版) ，2007 3 王卫华,刘玉芳. 剖析导数应用中的一些误区. 数理化学习(高中版) 20074 焦景会,黄安成. 导数应用6点. 高中数理化(高一版) , 2006,(06)5 岳静. 例谈导数在数学中的八大应用 和田师范专科学校学报 ,2006,(06) 6 陈静. 关注导数的“交汇性” . 数理化学习(高中版)，2007,(02) 7 夏锦府. 函数、导数与不等式的整合 高中数学教与学, 2007,(03)8 刘伟. 导数在证明不等式中的应用. 电大理工, 2004,(03)9

10、胡林. 导数在不等式证明中的应用. 科技资讯, 2006,(36). 10 任荣民. 高中教材中导数应用的引申. 中学生数学, 2004,(01)11 张圣官. 导数应用中的常见错误分析. 数理化学习(高中版), 2004,(16)12 菲赫金哥尔茨 微积分学教程 人民教育出版社, 198013 人民教育出版社课程教材研究所，普通高中课程标准实验教科书数学，人民教育出版社，200714 华东师范大学数学系编数学分析（第三版）北京：高等教育出版社.200415 刘玉琏，傅沛仁编.数学分析讲义高等教育出版社，198416 张效先. 解读中学微积分M 济南，山东科学技术出版社，200117Tom M.Apostol Mathematical Analysis(Second Endition) China Machine Press.200418Larberg.D Calculus (Eight Endition) China Machine Press 2004指导教师审核意见： 签 名:年 月 日4