人教版高中数学选修12教育随笔Word下载.docx

1、这些东西是数学反而是对的，所以你要转变自己的看法。下面分析：从专业程度讲这涉及到数学观问题。数学观就是对数学的看法和认识。它有个本体论内容，那就是数学是个什么东西。每个人都有自己的数学观，但数学观像国家的文化，有优劣先进落后之分。这数学观在大脑中是无意识的决定每个人的数学学习。落后的数学观相当于落后的文化会阻碍数学或国家的繁荣进步。先进的数学观相当先进的文化会加速数学或国家的发展和进步。把国家比喻成人，那文化是什么？文化就是生殖器。人生殖器没有或功能不强，那男人不能成为真正的男人，女人不能成为真正的女人。人有生理生殖器，也有精神生殖器，文化就是精神生殖器。生理生殖器能让人在生理上成为真正的男人

2、或真正的女人。精神生殖器能让人在心理上精神上成为真正的男人或真正的女人。数学观就是相当于国家文化， 文化相当于国家的精神生殖器，我们把国家比喻成人。所以数学观落后人就不能成长为一个真正的数学人。注意是数学人。这学生这落后的数学观什么时候形成且形成后根深蒂固改也改不了，那只能是从小学初中开始。我们知道好老师教学生是把学生教的越来越聪明，不好老师教学生是把学生教的越来越笨。这学生被小学、初中老师教笨了。我为什么喂学生吃饭各位大哥，如此标题是为了吸引眼球。我不但喂学生吃饭，我还喂学生喝奶。我会把这篇文章给学生看的。有一门几何是伟大的几何，促进了世界的发展。那就是分形几何。大家XX、谷歌都可以。分形几

3、何中心思想就是整体与局部的自相似。比如物理学中的宇宙大爆炸理论与人的出生、成长、成熟、衰落、死亡是相似的。人从精子与卵子的结合开始。什么是宇宙大爆炸理论也请XX或谷歌。学生相对于数学（学习）成熟程度其实与学生的成长规律是自相似的。有的学生学数学相当于我儿子5年前只能喝奶，我儿子快6周岁了。有的学生学数学相当于会吃稀饭（粥）。有的同学学数学相当于会吃饭了。有的同学学数学相当于会吃杂粮了。有的同学学数学相当于可以自己做饭做菜自己烧起来给自己吃。有的同学学数学相当于是厨师了。一个班级各种情况的学生都有，所以校长说希望大家分层教育。我班级还存在着只会喝奶的学生，像5年前我的儿子。自己做饭做菜自己烧起来

4、给自己吃的几乎没有。吃吃杂粮就很好了。学生说，老师，我们是文科普通班，就这样子的，不要生气。我觉得当老师真幸福啊。2.1.1合情推理引入 同学们可能问学了数学有什么用？ 学习数学的一大作用是培养同学们的逻辑思维能力。逻辑思维与形象思维是思维能力的两个基本元件。通俗讲理科生逻辑思维能力强，文科生形象思维强。对于大脑，左脑管理逻辑思维，右脑管理形象思维。所以左脑发达的人一般选理科，右脑发达的人一般选文科。 我们作为文科生逻辑思维本身就弱，所以更有必要学习逻辑思维。 这一章我们学习的内容，平时已经在不知不觉中使用了，那时我们自己没有意识到，是无意识的，是隐性的。我们学习这章的目的就是让我们无意识的不

5、知不觉在应用的隐性的逻辑知识变得有意识能够自觉理性的运用，让隐性的逻辑知识显性化。同学们看，欧拉的计算能力历史上有名，在当时没有计算机、计算器，全靠一支笔，欧拉就把它算出来了。同学们，虽然人类没有到达火星，但航天器已经到达。美国人觉得所有地球人不是他对手，所以去开辟太空。美国人有个优点，人民自己不会跟自己斗，中国人是窝里斗。并且斗过来斗过去越斗越有精神。为什么人民在斗？因为官员在斗。柏杨写的书丑陋的中国人，他说中国文化是酱缸文化。2.1.2演绎推理注：大前提名字取的不形象，一般性原理要取得正确和深刻。同学们注意演绎推理不只有三段论一种形式，我们只学习一种形式。演绎推理有三段论、选言推理、假言推

6、理、关系推理等形式。演绎推理是什么？通俗讲就是我们以前的证明。这节课我们来学习证明到底是个什么东西？它可以分解成什么？由什么组成。我们要掌握的是只需理解具体例子，这些一般理论是数学家干干，我们只需了解。我们只是个高中生，如果你想成为数学家，那你就要根据具体归纳出演绎推理的普遍理论。三种语言我讲过，这是演绎推理的符号语言也是数学家干干的，同学们懂了就行。因为符号语言很抽象，所以文字语言解释下。同学们想想一般什么省略掉？为什么？答：大前提，因为你解题时改题的老师精通大前提的因为它往往是定理、性质、定义。只有它们才能称为一般性原理。同学们注意，我们有时候证明题目即演绎推理把一些步骤省略掉了，我们自己

7、不知道。为什么可以省略，因为就算省略也不妨碍证明的完整性和严格性。是无意识的省略，今天我们就是有意识的知道怎么回事。说明我们以前碰到的任意个证明不严格讲都可以分解成三段论。我们以前的证明就是演绎推理。以前的证明我们无意识的把一些无关紧要不是关键步骤省略掉了今天就是还原整个完整步骤，当知道意识到是怎么回事也熟练时可以重新省略。这题告诉我们证明是怎么回事。证明就是可以分解成基本的几个三段论，证明算分子，三段论就是原子，原子组成分子。只不过是正确的三段论。这题告诉我们证明是怎么回事同学们注意我们在证明时有时候把三段论一些步骤省略了，而今学习了三段论，所以以后要补充完整，当真正熟练时再省略。考试有可能

8、叫你把证明步骤补充完整，也可能叫你指出大前提是什么。2.2.1综合法和分析法 我们知道事物分成正面和方面。证明题目的方法很多，不管有多少，从正面看从大宏观与大高度看只分成两类。同学们，综合法我们只需懂理解具体例子，这些归纳出来的综合法一般理论是数学家干干的，我们只需理解就行。但综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难。会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想。 3.综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难。万事开头难怎办？ 请听下节课分解2.2.1综合法和分析法（二）分析法 但开头难怎办？如何找到开头？同学们这些分析法的严格定义即一般理论是数学家干干的，我们只需懂和理解具体

9、例子。我们只是个高中生。第一高考不会估算也不用计算器。同学们你觉得可以是依葫芦画瓢，但我希望同学们你对自己提高要求那就是心算出开头。这是道经典题，年年有，高考只会换个角度考。同学们你会遇到云里雾里剪不断理还乱的解题现象。这里线面垂直转化为线线垂直，线线垂直转化为线面垂直，把你头脑转晕掉。解题就是思维的发生发展且为什么这样发生发展。世界上没有无缘无故的恨也没有无缘无故的爱，思维的发生几乎没有莫名其妙。已知条件三个角，要证结论两个角，所以消失一个，消失后发现得到的是正弦式子，但要证的结论正切，所以又要化正切为正弦综合法和分析法的各自优劣 综合法是万事开头难，我们很难找到那个证明的起点即开头。我们一

10、般用分析法找到证明的起点即开头然后用综合法书写。 分析法像警察破案，一步步推理，最终找到犯罪的证据。整个案件清晰明朗。 综合法让我们隐藏了我们的解题思路是怎来的，就像一只狡猾的狐狸，一边前进，一边抹去自己前进的足迹。这就是历史上后人评价高斯的数学文章，说高斯像只狡猾的狐狸，让后人不知道他的思路是怎来的，后人评价高斯说高斯只所以这样是为了显示自己的高明。人家会问你是怎么想到的。但综合法没给出我是怎么想到的。研究的学者指出，如果高斯能公布自己是如何想到的，那会极大推动世界数学的发展。2.2.2反证法同学们，我为什么一心一意的对你们？学校调进一年轻教师，校长语重心长地对他说： 考100分的学生你要对

11、他好，以后他会成为科学家； 考80分的学生你要对他好，以后他可能和你做同事； 考试不及格的学生你要对他好，以后他会捐钱给学校的； 考试作弊的学生你也要对他好，他将来会当官的； 中途退学的同学，你也要对他好，他会成为比尔盖茨或乔布斯； 爱打架的同学你要对他好，将来他会成为警察官； 早恋的同学你要对他好，将来他会成为文学家； 爱撒谎的同学你要对他好，将来他会成为名记者； 胡搅蛮缠的同学你要对他好，将来他会成为优秀城管； 考试弄虚作假的同学你要对他好，将来他要进发改委； 说话不着边际的同学你也要对她好 将来会成为政府发言人。 -要善待每一位同学 我们从初中就开始学习反证法，到了高中继续学习。所以对反

12、证法的要求比起初中是有提高的。 这节课三个问题。 一、通俗讲反证法是什么东西？说的专业学术点就是反证法的本质是什么。 二、反证法有什么用？ 三、什么时候用反证法？同学们，反正发其实很难的，一些同学觉得挺简单，如果这样我高兴。为什么反证法难？因为你们已经习惯了正面思考问题，对于反面思考问题感觉不太适应。这是第一个原因，第二个原因是有些事物的反面是很难知道的。我会举例子说明，这些例子如果是我教的学生我已经举过了。同学们这很显然但不是公理而是可以证明出来的原理。同学们记得公理系统吗？公理系统只需那几条公理，其他的性质、推论、定理都可以从这几条公理推出来，就算性质、推论、定理比公理还显然那也不算公理。

13、这些性质、推论、定理的证明每一步都有论据，这论据就是要么是公理要么是已经证明出来的定理、性质、推论。同学们，反正法的严格定义及一般理论是数学家干干的，我们只需理解具体的例子。反面还有种情况就是没有根这是一位学生的发现。同学们，这道题很难得。首先要知道公理系统是怎回事，这我讲过。证明的每一步都要有论据，这论据要么是公理要么是定理、性质、推论。3.1.1数系的扩充和复数的概念同学们数学不好的又一个原因同学们，我们路走远了走久了都忘记了当初为什么要出发。这就涉及到学习数学的动机问题。你们学习数学学不好的一个原因是动机不纯或动机不对。学习数学不是为了考试，学习数学是因为数学有趣，我喜欢。我学习数学的动

14、机不是为了考试，所以我也就当数学老师了。我们学习数学的动机是为了考试这个动机已经无意识的进入我们的潜意识。学习数学就是为了考试这个动机或忘记或我们自己也没意识到。我们不知不觉的以这个动机来学习，但这个动机是学不好数学的。这个动机已经进入我们的潜意识，阻碍了学习的进步，我们要意识到。今天我们就意识到。 所以下面我们来分析这个动机是如何产生的？如果同学们在小学、初中老师如果告诉你学习数学是为了考试，那这老师不是好老师。你们被教笨了。坏老师教学生是越教越笨，好老师教学生是越教越聪明。如果没有老师告诉你学习数学是为了考试，那我们学习数学是为了考试的动机是如何形成的？那就是自然自发的形成。因为周考、月考

15、、期中考、期末考，日日考、月月考，年年考。我们无时无刻都遇到考试，所以我们就自然自发的形成了学习数学就是为了考试的动机。 今天知道了该怎办？这就需要数学心理辅导。我上过数学心理辅导课，同学们可以在数学让自己讨厌郁闷忧郁焦虑的时候默念自言自语的告诉自己我学习数学不是为了考试而是数学有趣，我喜欢。这个方法就是用意识的语言改变潜意识里根深蒂固的观念。现在我们形成了恶性循环。因为数学不好，学习数学令人痛苦，所以想早点摆脱数学，所以学习数学动机是考试越来越得到强化，而如果学习数学动机是考试越来越浓烈和强化那数学就越来越学不好。于是动机又得到强化，而动机得到强化数学就越来越不好，我们走不出这个恶性循环。请

16、同学们用我的方法走出恶性循环。昨天同学们反应上课听不懂，于是放弃了，于是打算高考复习时从头开始。为什么听不懂？因为以前的知识已经忘得一干二净。其实同学们可以做个实验，那就是今天的课复数跟以前的知识关系不大，复数是自成一派。所以同学们可以检验高中数学的难简性。学习复数你可以当作从新开始或从头开始。所以对复数的学习不要放弃，因为跟以前知识关系不大。复数在我读高中时内容很多的，现删除掉了一大片，原因是复数知识的落后于时代性也有复数知识的繁难性。于是问题出来了，在已知中是没有实数满足这个等式的，也就是说在实数范围内是无解的。既然没有实数满足这个等式，那未知的式子是求不出来的，但偏偏可以求出并且还是个实

17、数-1，且是平方和 =负数。不可思议，这说明什么？这说明在世界中除了实数还有种神奇的数，它像个幽灵在世界中游荡徘徊，这是个什么东西？它就像鬼，看不见摸不着，你只能想象，它就是鬼，于是我们给这个幽灵或鬼一个名称，这个鬼是这样子的， ，i是什么东西？它就是鬼。在宗教比如佛教中，人往往把鬼、神形象化、具体化、实物化，那就是给让人敬畏的鬼、神塑一座雕像。在寺庙，在画家的名画中。许多画家以画宗教中的鬼、神为荣。 我们发现的新数是鬼或是神，你看不见摸不着，你只能想象，于是为了形象化、具体化、实物化我们像宗教人士为鬼、神塑造一座雕像样让i表示这个幽灵一样的数。i像宗教人士为鬼、神立像。x=i或-i说明有两个

18、鬼或神。讲解数系的历史自然数的产生是原始社会计数的需要（结绳记事的故事）。负数的产生是为了表达现实中我欠你多少钱，我亏了多少钱之类的事情。有理数的产生是现实中遇到几分之几的事情比如2个苹果3个人分。本来毕达哥拉斯学派认为万物皆数这里指有理数，但有人发现了无理数且献出了自己的生命。当时万物皆数这个信仰像当今的共产党，反党就是犯罪。要抓起来坐牢严重要枪毙。 实数是看得见摸得着的。复数就是人鬼情未了，实数a是人，看得见摸得着，复数bi是鬼，看不见摸不着，它的一般形式a+bi是人鬼情未了。同学们可以看看美国著名电影人鬼情未了同学们，这些名字是数学家取的，是取的形象生动深刻，我们一看到名字就知道是什么意

19、思。实数看得见摸得着，全是人，非纯虚数是半人半鬼或半人半仙，纯虚数是全是鬼。“纯”就是纯净没有杂质的意思。实：就是看得见摸得着的意思。虚：就是看不见摸不着的意思。3.1.2复数的几何意义同学们看下面几个复数：1+2i、3-2i、5+6i。我们知道复数像鬼、神看不见、摸不着，你只能想象。于是一些宗教的人士为了吸引大众入教也为了宗教能够普及，给一些鬼、神塑立雕像，这雕像能让看不见摸不着的鬼神形象、具体、直观、实物，能让人看得见摸得着。我们上节课讲过这些记号1+2i、3-2i、5+6i像给复数这个鬼、神立雕像样，能让复数形象、具体、直观、实物。但同学们注意用1+2i、3-2i、5+6i表示这些鬼神人

20、们还是觉得太抽象太难想象太虚无缥缈太云里雾里太朦朦胧胧，复数刚诞生时文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数就算过了140年欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位。于是数学家想有没有可能给这种幻想之中的数形象化、具体化、直观化、实物化？像宗教人士给看不见摸不着的鬼神形象化、具体化、直观化，实物化。给复数进一步的形象化、具体化、直观化、实物化，这是高斯的功劳原点即在x轴又在y轴，所以原点即在实轴又在虚轴。实轴上全是人，虚

21、轴上除原点外全是鬼。一、二、三、四象限半人半鬼。同学们这相当于高考容易题，高考容易题通过训练都会做。90分容易题都会做，考个专科没问题。同学们，今天我们来认识认识自己的大脑你们学过计算机，计算机最重要硬件是CPU、内存、外存（硬盘）。软件最重要是操作系统。人有先天遗传即天赋，它相当于CPU、内存、外存。我们假定计算机的CPU、内存、外存是固定不变的，因为变了就相当于是另外台计算机。人的先天遗传即天赋也是不变的。操作系统相当于我们大脑中枢。中枢是事物系统中起中心主导作用的部分。所以大脑中枢是大脑当中起中心主导运用得那部分，人有大脑控制。后天的教育就是改变、改善、提高大脑中枢，相当于计算机操作系统

22、升级。我举个例子，计算机操作系统由windows98升级到windows2000，相当于后天的教育改变、改善、提高了大脑中枢的质量。我们玩过电脑游戏，我们用电脑解决过问题。有些电脑游戏、问题它对CPU、内存、操作系统有要求，不满足不能玩，即我们要解决的问题对我们的天赋、大脑中枢有要求。所以如果CPU、内存即天赋不能满足，则游戏不能玩，问题不能解决。有些游戏或问题我们CPU、内存即天赋是满足的但操作系统即大脑中枢不能满足，这时我们可以升级操作系统即通过教育改变、改善、提高大脑中枢质量来达到要求，于是问题得到解决。后天教育不能改变天赋即CPU、内存，但可以改变、改善、提高大脑中枢即升级操作系统。我

23、讲这些是想让同学们认识认识自己大脑，有利于提高成绩。如果我们跟温州中学考上北大、清华的学生比较，我们先承认天赋即CPU、内存、外存比不上人家，但我们可以做到在操作系统上超过人家。比如我们的大脑中枢是windows xp，他们windows 98，因为大脑中枢可以通过科学与艺术的教育得到改变、改善、提高。虽然我们硬件上有劣势，但操作系统上有优势。同学们，我们与温州中学顶尖学生只有量的不同没有质的不同当我写了帖子同学们，今天我们来认识认识自己的大脑后，有人居心不良说对于操作系统windows xp，安装需要最低硬件配置，有些电脑的硬件配置是不能安装windows xp的。他的意思是说在我们的天赋基

24、础上不可能安装windows xp。既我们的天赋相当于计算机的硬件CPU、内存、外存是配置太低的，是不可能安装windows xp的。他还说我没有电脑常识。我今天澄清一下。我有个原则只要我们从小比如从初中遇到孙维刚老师，那许多人考上北大、清华是不成问题的。为什么会像现在这样？因为我们被不好的教育害了。这个人在歧视我们，我认为我们的天赋既计算机的硬件CPU、内存、外存与温州中学顶尖学生的天赋既计算机的硬件CPU、内存、外存只有量的差别没有质的差别。这个人说我们与温州中学顶尖学生的天赋既计算机的硬件CPU、内存、外存有质的差别不可能只有量的差别。这个人其实是居心不良，歧视我们。爱因斯坦、牛顿确实厉

25、害，但我们只是考个北大、清华啊。北大、清华的学生也是百分之九十九是一般的成就。只有极个别厉害学生成为一代大师。我重申一点，我们与温州中学顶尖学生在天赋即CPU、内存、外存也就是计算机硬件配置上只有量的差别没有质的差别。我们确实跟爱因斯坦、牛顿、比尔.盖茨在天赋就计算机的硬件CPU、内存、外存有质的差别，但温州顶尖学生考上北大、清华之后出来工作大部分也是取得一般成就。不可能人人都成为爱因斯坦、牛顿、比尔.盖茨。三溪中学学生与温州中学学生的又又一个区别同学们,我讲了很多这样的区别，我一直想教好你们，提高你们成绩，所以我研究研究温州中学的学生如何学习，这可以给我们启发。我自己为了想提高自己的水平也是

26、找个高人研究，向他学习，最终超越他。我高中读书读不过别人，而今当老师了，我会思考我读书与他们的差距在哪里。如果不当老师我是不会思考这些问题。虽然他们读书比我好，但我没有背后嫉妒、恶语中伤。看到别人比你强，你就不舒服，背后嫉妒且恶语中伤一般是心理不健康之人。我们同学学习一般是被动理解，什么意思？就是根据老师提的问题来理解知识，大脑不主动思考，是僵化，不活泼，很惰性。老师如果刺激，那思维就活动，不刺激，思维就停止。我举个例子，一些同学的思维像风箱，过去农村里烧饭用的装置，这风箱只有人不断的转动把手，才能出风，不转就没风，转才有风。我们一些同学的思维就像风箱，只要老师不断的刺激才能活动，不刺激就停止

27、。温州中学的学生一般是主动理解，他自己会提出问题根据自己提的问题来理解知识。他们的思维主动、活泼像柴油机，只要老师一发动，自己就会运转，只有油没了即累了才停止。有时柴油机不用老师发动，自己还会发动，更像智能柴油机。柴油机可能同学看过，河里的木船里就装着。不过对于不同学科，同学们思维不同，可能对于数学思维是风箱，对于历史就是柴油机。真正读书好的人对于任何学科都是智能柴油机，我自己也做不到。这些都是我悟出来的，我觉得如果我在读高中时就知道就好了。我希望同学们克服自己思维的惰性而变的主动。三溪中学学生与温州中学学生的又一个区别今天英语监考时我跟同学说过根据语言学家的研究人学习外语的最佳时间在5到12

28、岁，错过这个时期学外语就很困难。这我们很容易理解，小孩子学说话就是快，我们可以观察到。我今天再讲一个学习外语的规律，先说规律再说区别。“有关研究表明：词汇量的多少明显影响到我们阅读能力的高低。但是当掌握的词汇量达到35004500的时候，就会出现第一次高原现象，平均滞留时间为8个月左右；达到65007500时，出现第二次高原现象，平均滞留时间为12个月左右；当词汇量达到了950010500的时候，第三次高原现象就出现了，平均滞留约18个月。在技能学习中常会出现高原现象。布瑞安等曾经研究了收发电报中动作技能的进步，结果发现，在收报练习1528天之间，成绩一度停顿下来，虽有练习，但成绩却不见提高，

29、这就是练习进程中的高原时期。弗兰克斯等也曾经在研究中发现了高原现象，他的实验任务是追踪物体，每天练习105次，共10天。结果发现，在最初的4天中，进步十分明显；在第5、6、7三天中，学习没有提高，呈现高原现象；而7天后，学习成绩进一步提高。其他技能如弹钢琴、射击、打太极拳等的练习中都存在类似的高原现象。”以上规律供同学们学习英语时当参考。下说区别：报纸上曾经刊登一位同学学习英语的事情，这位同学说英语单词越多，我记得越牢固，单词少反而记不住。这是为什么呢？一般人是单词越少越容易记，单词越多越难记。她说如果单词越多，我可以找到发现单词与单词之间的关系，形成一个单词的网络，不是零散的、孤立的、毫无联系的记单词。这就是我们三溪中学学生与温州中学学生的区别。我们觉得单词越多我们越害怕越难记，实际上温州中学的许多学生单词越多反而记的越牢。同理，对于大多数人知识越多越难理解，知识越多越难学习，这是我们学校学生的现象。但温州中学的学生不这样，他们觉得知识越多越好，越多我可以理解的越深刻越透彻，我可以找到发现知识与知识之间的联系，形成知识的网络，这网络紧密、牢固、清澈、透明。温州中学如果遇到哪里不懂去找资料，资料越多，理解的越透彻越深刻。我们是资料越多理解的越糊涂。我们学校学生的学习与温州中学学生的学习规律刚好相反，所以温州中学北大、清华一大堆，我们是重点一个也难出，去