微机距离保护阻抗算法Word下载.docx

1、 kf0 = I 0 / I 0f 为零序网络的零序电流分配系数 如果假定短路点两侧零序网络阻抗角相同 , 则k f0 为实常数。 3I 0 为流过继电器的零序电流 , 是可测量的量。此外 , 如再假 定在2 3 个采样时间间隔内过渡电阻 R f 值保持不变 , 则在 2 个采样时刻根据 （ 1） 式 , 可写出下列方程组Uk = L Dk + I 0k3R f/ kf0 （ 2）Uk+ 1 = L Dk + 1 + I 0k+ 13R f/ kf0 （ 3） 联解上述方程组可得 :L = （ Uk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ） / （ Dk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0

2、k ） 本算法是在上述假定条件下实现的 , 因此计算结果存在一定的 误差。当采用较完善的滤波方法时 , 可变为正弦模型下的微分方 程算法 , 仍可保持良好的克服过渡电阻的优点 , 保证计算精度。 2. 1 多边形方向阻抗特性 多边形方向阻抗特性如图 1。角度取值 :a.为防止在保护区末端经过渡电阻短路时可能出现的超范围动 作, 一般 可取 710。b.考虑到经过过渡电阻短路时 , 由过渡电阻引起的附加测量阻 抗 , 始端故障时比末端故障时小 , 所以 1 90 , 通常取 60c.为保证出口经过渡电阻短路时能可靠动作 , 2 通常取 15d.为保证被保护线路发生金属性短路故障时能可靠动作 ,

3、3 同样可取 15其动作判据为 :A : Rm X DZctan（ 90 + 3 ）B: X m R DZtan 2C: X m X DZ - RmtanD: R m R DZ + X mctan 1 整个阻抗元件的动作逻辑方程为 : Z = A BCD 图1 只有 2 个参数 X 和R 可以整定 , , 1 , 2,2. 2 四边形方向阻抗特性 四边形方向阻抗特性如图 2。R mtan 2 X m X DZX mctan（ 90 + 3 ） R m R DZ + X mctan 11 , 2, 3 都是预先整定的参数。因此 , ctan 1 ,tan 2, ctan 3 都是常数。2. 3

4、阻抗特性的偏移 当采用四边形或多边形阻抗元件时 , 基本能保证可靠切除区内 相间故障和单相接地故障。为了避免 PT 在线路侧而故障为出口 三相短路时 , 距离保护拒动 , 阻抗动作特性在原四边形或多边形特性的基础上加上一个包括座标原点的小矩形特性。并采 用记忆特性来计算短路阻抗值。 一般情况下 , 实现偏移特性的小矩形的 X , R 取值如表 1 所示。表 1 X, R取值X 取值当 X DZ 1时 , 取 X DZn/ 2 n 指距离 n 段1 时, 取保0. 5值 取 R DZ / 4 与 X 偏 移 量 之 小 者当 X DZ R 取三 、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器， 它不是一种

5、纯硬件构成的滤 波器， 而是由软件编程去实现， 改变算法或某些系数即可改变滤 波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。以差分滤波为例做简单介绍。 差分滤波器输出信号的差分方程形式为 y（n） x（n） x（n k） （8 1）式中， x（ n） 、y（ n）分别是滤波器在采样时刻 n（ 或 n）的输入 与输出； x（n-k）是 n时刻以前第 k个采样时刻的输入， k1。对式 （8-1） 进行变换，可得传递函数 H（z） y（z） x（ z）（1 z k ）H （z） Y（z） 1 z kX（z） （82）将 z ej TS代入式（8-2） 中，即得差分滤波器的幅频特性和相 频特性分别为式 （8-

6、3） 及式 （8-4）H（ej TS） （1 cosk TS）2 sin2 k TS 2sink TS283）（84）由式（8-3） 可知，设需滤除谐波次数为 m，差分步长为 k（k次采样 ） ，则此时 =m1=m2?1，应使 H（e S ） =0。令kmf12sin 1 0fs则有（l 0,1,2,3 ）l fsmllNKlm0当 N（即?s 和?1）取值已定时， 滤除 m次谐波。Nm0k采用不同的8 5）l 和 k 值，便可四、正弦函数模型算法1半周积分算法 半周积分算法的依据是TS 2Um sin tdtUm cos t2T2 U U0 m m86）即正弦函数半周积分与其幅值成正比。式（

7、8-6） 的积分可以用梯形法则近似求出：S 2 u0N21ukk1uN / 2 Ts87）式中 uk 第 K次采样值 ;N 一周期 T 内的采样点数 ;ukk0 时的采样值 ; uN 2 kN/2 时的采样值求出积分值 S 后，应用式 （8-6） 可求得幅值。2导数算法 导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出 采样值的幅值和相位的一种算法。设 u Um sin t88）i Im sin t 则 u Um cos ti Im cos tu 2U m sin ti 2I m sin t很容易得出（u ）2 U2m或（u ）2 （ u2）2 Um2 （ i 2 ） 2 Iu2 （u ）2

8、（ i ） 2 I m 2 或（ i ） 289）i2810）222 U m uz I m2m2 u 22i 2 i 2对应i 为 uk-1 、和根据式 （8-8） ，我们也可推导出 ui u i Um2 cos Rii i I mu i ui U m X2 sin Lii i 2 I m式（8-9） 式 （8-13） 中， u、 知数，而对应 t k-1 和 t k+1 的 u、i 数，此时811）812） 813）t k 时为 uk 、 i k，均为已 uk+1、i k-1 、i k+1， 也为已知ikuk 1 uk 1uk k 1 k 1k 2Tsi k 1 ik 11 uk 1 uk

9、uk uk 1 1（ ） 2 （uk 1 2uk uk 1 ）Ts Ts Ts （Ts）2 k 1 k k 1816）814）815）1 i k 1 ik ik ik 1 1（ ） 2 （ik 1 2ik ik 1）Ts Ts Ts （Ts）817） 导数算法最大的优点是它的 “数据窗” 即算法所需要的相邻 采样数据是三个， 即计算速度快。 导数算法的缺点是当采样频率 较低时，计算误差较大。五两采样值积算法两采样值积算法是利用 2 个采样值以推算出正弦曲线波形， 即用采样值的乘积来计算电流、 电压、 阻抗的幅值和相角等电气 参数的方法，属于正弦曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短。设

10、有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻 t k、t（tkTs）进行采样， 并设被采样电流滞后电压的相位角为 ， 则 t k 和 t k1时刻的采样值分别表示为式 （8-18） 和式 （8-19） 。k、k+1u1 Um sin tki1 I m sin（ t k ）818）u2 U m sin tk 1 U m sin （tk Ts ）i2 I m sin（ tk 1 ） I m sin （tk Ts） （ 8 19）式中， TS为两采样值的时间间隔，即 TStk+1t 由式 （8-18） 和式 （8-19） ，取两采样值乘积，1u1i1 U mI mcos cos（2 tk ）k。820

11、）u2i2 2U m I m cos cos（2 tk 2 Ts ）821）u1i2 2U m I mcos（ Ts） cos（2 tk Ts ）822）1 u2i1 2U m I mcos（ Ts） cos（2 tk Ts ）式（8-20） 和式 （8-21） 相加，得1 u1i1 u2i2 UmIm2cos 2cos Ts cos（2 tk Ts ）式（8-22） 和（8-23） 相加，得u1i 2 u2i1 U mI m2cos Ts cos 2 cos（2 tk Ts ）823）824）825）将式（8-25） 乘以 cosTS再与式 （8-24） 相减，可消去 tk项，得 u1i1

12、u2i2 （u1i 2 u2i1） cos TsUmIm cos（827）或用同一电流的采828）829）TSsin 2 Ts （826）同理，由式 （8-22） 与式（8-23） 相减消去 tk项，得 u1i 2 u2i1UmImsin 1 2 21sin Ts 在式 （8-26） 中， 如用同一电压的采样值相乘， 样值相乘，则 0 ，此时可得2 u1 u 2 2u1u2 cos Ts U m 2 sin Ts2 i12 i22 2i1i2 cos TsI m 2sin 2 Ts由于 TS、sin TS、cos TS均为常数，只要送入时间间隔 的两次采样值，便可按式 （8-28） 和式 （8

13、-29） 计算出 Um、Im 。以式（8-29） 去除式 （8-26） 和式 （8-27） 还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量，即U m u1i1 u2i2 （u1i2 u2i1）cos TsR cosImi12 i 22 2i1i 2 cos Ts830）Um （u1i2 u2i1）sin TsX sin 2 2I m i12 i 22 2i1i2 cos Ts由式 （8-28） 和式 （8-29） 也可求出阻抗的模值831）Umzu12 u22 2u1u2 cos Tsi1 i 2 2i2i1 cos Ts832） 由式 （8-30） 和式 （8-31） 还可求出 U、I 之间的相角差 ，

14、arctg （u1i2 u2i1）sin Tsu1i1 u2i2 （u1i2 u2 i1 ） cos Ts （833）若取TS900 ，则式（8-28） 式 （8-33） 可进一步化简，进 而大大减少了计算机的运算时间。六、三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔 中两两相乘，通过适当的组合消去 t 项以求出 其它电气参数。设在 t k+1 后再隔一个 TS为时刻 t k+2 ，此时的 u3 Um sin （tk 2TS） i3 Im sin（ tk 2 Ts ） 上式两采样值相乘，得1 u3i3 U mI mcos cos（2 tk 4 Ts ） 2（ 上式与式 （8-20）

15、 相加，得1 u1i1 u3i3 UmI m 2cos 2cos2 Ts cos2（ tk 2 Ts ） 显然，将式 （8-37） 和式（8-21） 经适当组合以消去 t k项，得TS的采样值 u、 i 的幅值和u、 i 采样值为834）835）836）u1i1 u3 i3 2u2 i2 cos 2 T sUmImcos 11 323sin2 2T2s s若要 Ts 30o ，上式简化为U mI m cos 2（u1i1 u3i3 u2i2）用 I m代替 Um（或 Um代替 I m ），并取 0o ，则有 222U m 2（u1 u3 u2 ） （840）222I m 2（i 1 i 3 i

16、 2 ） （ 8 41）由式 （8-39） 和式 （8-41） 可得U m u1i1 u3i3 u2i2R Imcos 11i2 i323 i22 2I m i1 i 3 i2由式 （8-27） 和式 （8-41） ，并考虑到，得 U m u1i 2 u2i1X Im sin i212i2 2i12I m i1 i3 i2由式 （8-40） 和式 （8-41） 得842）843）u1 u3 u2i1 i3 i2 由式 （8-42） 和式 （8-43） 得844）（845）从精确角度看，如果输入三采样值积算法的数据窗是信号波形是纯正弦的， 这种算法没有误差， 因为算法的基础是考 虑了采样值在正弦

17、信号中的实际值。七、傅里叶算法（傅氏算法）1. 全周波傅里叶算法根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号 表示为2Tsi（t）i t I0 Inc cosn 1t I ns sin n 1tn1 n 1可用和分别乘式 （8-46） 两边，然后在 t0到 t 0T积分，得到 2 t0 TI nc i（t）cosn 1tdtnc T t0 1 （ 8 47）2 t 0 Ti（t ）sinn 1tdtT t 0 （ 8 48）I ns每工频周期 T采样 N次，对式（8-47） 和式 （8-48） 用梯形法数 值积分来代替，则得2NI nc ik coskN k 1 N2 N 2 nI ns i

18、k sink ns N k 1 k N式中 k、 i k第 k 采样及第 k 个采样值2n849）850）电流 n 次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为I nm851）852）写成复数形式有I n I nc jI ns对于基波分量，若每周采样 12 点（N=12），则式 （8-49） 和式 （8-50） 可简化为（i1 i5 i7 i11） 12（i2 i4 i8 i10） i6 i12853）854）6I1s （i3 i9） 12（i1 i5 i7 i11） 23（i2 i4 i8 i10）在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指令，在准确度容许的情况下， 为了获得对

19、采样结果分析计算的快 速性，可用（ 11/8 ）近似代替上两式中的 3 /2 ，而后 1/2 和 1/8 采用较省时的移位指令来实现。全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时， 能抑制恒定直流和消除各整数次谐波， 但对衰减的直流分量将造 成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。另外用近似数值计 算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗为一个工频周期， 属于长数据窗类型，响应时间较长。八、 解微分方程算法解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略， 故障点 到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即 R L 串联模型来表示，于是下述微分方程成立 式中 R、L1 分别为故障点至保

20、护安装处线路段的正序电阻和电u R1 iL1 didt865）感， u、i 分别为保护安装处的电压和电流。 1差分法为解得 R1和 Ll 必须有两个方程式。一种方法是取采样时刻t k-1 和 t k 的两个采样值，则有R1i K 1 L1i K 1 u K 1 （8 67）R1 i K L 1i K u K （868）iK iK 2 iK 1 i K 1 iK2T S ， 2T S 代入上两式并联立求解， 将得L1 ik （ik2TS （ik uk 1 ik 1uk ）ik 2 ） i k 1 （i k 1 i k 1）869）R uk （iR11 ik （iik 2 ） uk 1 （i k

21、1 ik 1 ）ik 2 ） ik 1（ik 1 ik 1 ）870）其中， Ts为采样间隔2积分法用分段积分法对式 （8-65） 在两段采样时刻 tk-2至 tk-1和tk-1至 t k 分别进行积分，得到t K 1 udt R1 tK 2 tKK 1 idt L1K2871）K K iiKtK1udt R1 tK1idt L iKK1di （872）t k-2 时刻的电流采样 则有tKK1式中， i k、i k-1 、i k-2 分别表示 t k、 t k 1、 瞬时值，将上两式中的分段积分用梯形法求解， TS T S2 （u K 1 u K 2 ） R1 2 （i K 1iK 2 ） L

22、1（iK 1 i K 2）873）T2S （u K u K 1） R1 T2S （i K i1） L1（i K iK 1）874）联立求解上两式，可求得 R1 和 L1 分别为L T S （uK 1 u K 2 ）（i K 1 iK ） （u K 1 u K ）（i K 1 i K 2 ）L12 （i K 1 i K ）（i K 1 i K 2 ） （i K 1 i K 2 ）（i K i K 1 ）875）TS （uK 1 uK ）（iK 1 iK 2） （u K 1 uK 2 ）（iK iK 1） R1（876）（8-65） 忽略了输电线 分布电容，由此带来的误差只要用一个低通滤波器预先滤除电流 和电压中的高频分量就可以基本消除。解微分方程算法所依据的微分方程式3结论计算机距离保护具有很强的记忆功能和运算能力 , 所以其阻抗元件具有更好的特性。 同时四边形或多边型阻抗动作特性能 较好地符合短路时测量阻抗的性质 , 反应故障点过渡电阻能力 强, 避越负荷阻抗能力好。因此计