八年级数学教案函数Word下载.docx

1、活动一1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.结论：1.早场电影票房收入：15010=1500（元）;日场电影票房收入：20510=2050（元）晚场电影票房收入：31010=3100（元）; 关系式：y=10x2.

2、挂1kg重物时弹簧长度： 10.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：20.5+10=11（cm）;挂3kg重物时弹簧长度：30.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）.如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.活动二1.要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多

3、少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?2.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Scm2.怎样用含有x的式子表示S?1.要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S= r2 r=面积为10cm2的圆半径r= 1.78（cm）; 面积为20cm2的圆半径r= 2.52（cm）r=2.因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm.若长为1cm，则宽为5-1=4（cm） 据矩形面积公式：S=14=4（cm2

4、）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm） 面积 S=2（5-2）=6（cm2）若长为xcm，则宽为5-x（cm） 面积 S=x（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式.随堂练习1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量.解：1.买1支铅笔价值 10.2=0.2（元）买2支铅笔价值 20.2=0.4（元）买x支铅笔价值 x0.2=0

5、.2x（元）所以 y=0.2x其中单价0.2元/支是常量，总价y元与支数x是变量.2.根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积S= 51=2.5cm2当高h为2cm时，面积S= 52=5cm2当高为hcm，面积S= 5h=2.5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积S与高h是变量.课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系区.课后作业1、 课后相关习题2、 思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定

6、瓶子总数y与层数x之间的关系式.11.1.1变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.从题意可知：堆放1层，总数y=1堆放2层，总数y=1+2堆放3层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+x 即y= x（x+1）板书设计备课资料1.若球体体积为V，半径为R，则V= R3.其中变量是_、_，常量是_.2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_.3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如

7、果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_.答案： 1.V R ;2.y=233.Q=40-5t.14.1 变量与函数（二） 教学目标1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量取值范围.教学重点1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.教学难点：认识函数、领会函数的意义.我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢?这将是我们这节研究的内容.首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否

8、有两个变量，变量间存在什么联系.活动一两个问题都有两个变量.问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150，则y=1500;日场x=205，则y=2050;晚场x=310，则y=3100.问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20.再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢?问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1.78cm;当S=20cm2时，r=2.52cm.每

9、当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r= .问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积.如：当x=1cm时，则S=1（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则S=2（5-2）=6cm2它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2.因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积S就随之确定一个值.由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

10、（1）下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗?（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 中国人口数统计表年份 人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.762019 12.52与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗?通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应;在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变

11、量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2.5时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数;人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.当x=2019时，函数值y=12.52亿.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.1.在计算器

12、上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?2.在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.活动结论：1.从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数.2.从表中两行数据中不难看出第三、四按键是 这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函

13、数.关系式是：y=2x+1例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.1.写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油?1.行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数.行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2.仅从式子y=50-0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x50，x5

14、00.因此自变量x的取值范围是：05003.汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x得： y=50-0.1200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油.关于函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围例.求下列函数中自变量x的取值范

15、围（1）y=3x-l （2）y=2x2+7 （3）y=1x+2 （4）y=x-2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第（1）（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x+2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x-2）必须是非负数式子才有意义.我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法.知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长

16、x，正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.解答：1.正方形边长x是自变量，正方形面积S是x的函数. 函数关系式：S=x22.这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数.函数关系式：y=.小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.作业1、习题11.1.1-1、2、3、4题. 2、课堂感悟与探究.活动与探究1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每

17、支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么?根据题意可知：当小明所买宣纸数x小于等于10张时，所用钱数为：y=510=50（元）当小明所买宣纸数x大于10张时，所用钱数为：y=50+（x-10）3=3x+20（元）结果：当0当x10时 y=3x+202、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量

18、是否为另一个变量的函数?（参考答案：Y=1.8x-6或 ）2、如图（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式.*3.如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲

19、授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。课后反思一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。