极坐标与参数方程经典练习题含答案详解Word格式.docx

1、y248sinB .外部C. X21（02t为参数），则直线的斜率为（的（ ）.C.圆上D .与的值有关t （t为参数）表示的曲线是（B .两条直线c.一条射线D.两条射线2cos 与 X2sin y3cos3sin的位置关系是C .相离B.外切tI_ （t为参数）等价的普通方程为2、1 tD .内含7 I（O X1）2）1（0 X 1,0&曲线5cos5sin （3）的长度是（B .1010D .329.点P（x, y）是椭圆2x3y212上的一个动点，则X 2y的最大值为（A . 2.22.3D. .22-（t为参数）和圆t则AB的中点坐标为（A. （3, 3）B . （ . 3,3）C

2、. （.3, 3）D . （3, ,3）11.若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线X 4t （t为参数）上，则|PF |等于（ ）.y 4t12 .直线t （t为参数）被圆（X3）2（y 1）225所截得的弦长为（A . 98二、填空题：本大题共13 .参数方程B . 404小题，每小题5分，et t （t为参数）的普通方程为82共20分,2（e e ）D. .93 4,3把答案填在题中横线上、2t L14 .直线15 .直线_ （t为参数）上与点A（ 2,3）的距离等于.2的点的坐标是.2ttcos X 4 2cos与圆 相切，则tsi n y 2s in16.设y tx（t为参数），则圆

3、X2 y2 4y 0的参数方程为 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分10分）X 1 t 厶， L求直线l1: （t为参数）和直线l2: X y 2 3 0的交点P的坐标，及点Py 5 . 3t与Q（1, 5）的距离.18.（本小题满分12分）10 2 2 过点P（ ,0）作倾斜角为 的直线与曲线X 12y 1交于点M,N ,求IPMl IPNl的值及相应的 的值.19.（本小题满分12分）已知 ABC 中，A（ 2,0）, B（0,2）, C（cos , 1 Sin ）（为变数）,求ABC面积的最大值.20.（本小题满分12分

4、）已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角 -（1）写出直线l的参数方程.（2）设I与圆x2 y2 4相交与两点A, B ,求点P到代B两点的距离之积.21.（本小题满分12分）（1） 为参数，t为常数；（2）t为参数， 为常数.1.2.3.4.5.6.7.9.10.11.12.答案与解析:点（1,2）到圆心（1,0）的距离为（1 1）2 22 2.2 8（圆半径）点（1,2）在圆的内部.D y 2表示一条平行于X轴的直线，而X 2,或X 2 ,所以表示两条射线.两圆的圆心距为3 0）2 （4 0）2 5 ,两圆半径的和也是 5 ,因此两圆外切.中点为331的距离，即为4 .C抛物线为y2 4x

5、,准线为X1 , | PF | 为 P（3, m）到准线 X,把直线13.14.15.16.代入Itl16（Xt2l3）2 （y 1）2 25 ,得（5 t）2、.（ti1,（x 2）（3,4） ,或 （,或664tFV4t217.解：将得P（11,2）直线为得 IPQl18.解：设直线为（2 t）225,t2 7t 2 O ,t2） 4t1t2、石,弦长为 2ItIt2Xta nX X丄2et2e t（V）2（V2,t2i,t,圆为（X4）2作出图形，相切时,易知倾斜角为 ，或X2 （tX）2 4tX而y tX ,即yL ,代入X5 .3ty 2、32、. 3,1）,而 Q（1, 5），.（

6、 3）262 4、一3.0时,F1 t27;O ,得 t 2.3 ,并整理得（12 y tsi nsin2 ）t2则 |PM | | PN | t1t2 |tC0S （t为参数），代入曲线O-10 CQS ）t - 0 ,2 _2 ,1 Sin所以当Sin2 1时，即 一，| PM | | PN |的最小值为此时 -19.解：设C点的坐标为（, y）,则X COSy 1 Sin2 2即X （y 1） 1为以（0,1）为圆心，以1为半径的圆. A（ 2,0）, B（0,2）,AB ,T4 2、2 ,且AB的方程为1,则圆心（0, 1）到直线AB的距离为点C到直线AB的最大距离为1（1 SABC的

7、最大值是 2 220.解：（1）直线的参数方程为（2）把直线21.丄t,代入得（1t1t2（1）t COS-t SinX2-JtIt2t）24,t2（-3 1）t2 ,则点P到代B两点的距离之积为当t 0时，y0, X cos ,即 X1,且y当t 0时，cos1（et et）22解：（ y_ t 2 1 te ） （e ek I k Z 时，y,kZ时，得1；2xCOSt）21 / t2（eet）,cos2y，Sin即X 1,且y O ；t）,即 X 0 ；2 Sin1）由圆C的参数方程2y设直线I的参数方程为将参数方程代入圆的方程,得 2et5sin（COS Sin2y ）（-2L -2r

8、）,cos Sintcosy2 25,（t为参数）,y2 25得 4t2 12（2cos Sin ）t 55 169（2cos Sin ）2 55所以方程有两相异实数根 t1、t2, IABl t1 t21 ,9（2COS Sin ）2 55 8,化简有 3cos2 4sin cos O,解之cos O或tan从而求出直线I的方程为X 3 O或3x 4y 15 O （2）若P为AB的中点，所以t1 t2 0 ,由（1）知 2cos Sin 0 ,得 tan 2 ,故所求弦AB的方程为4x 2y 15 0（2 寸 25）.备用题：1.已知点P（xo, yo）在圆X 3 8cos t E ry 2

9、 8sin 上,则X、壮的取值范围是（A.3 Xo 3, 2 yo 2B.3 Xo 8, 2 yo 8C.5 Xo 11, 10 yo 6D .以上都不对1. C 由正弦函数、余弦函数的值域知选 C.3. 4pt11显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即X轴，MN 2pt1 t2 | 2p2t1.4.参数方程X COs （Si门COs ）（为参数）表示什么曲线? y Sin （Sin COS ）4.解:显然Y taln ,则y2 1COS2-Si n22丫即X2 12 y2 X1 y1 2得Xy 1,即X2X y0 .,COS,y_ I2 I2ta nCOS ,ta n2y 1,x（12）-1,（1）求2x y的取值范围;（2）若X y a 0恒成立，求实数a的取值范围.5.解：（I）设圆的参数方程为y 1 Sin2x y 2cos Sin 1 、5s in（.5 1 2x y .5 1 .即 a .2 1.