等比数列求和的练习题Word格式文档下载.docx

1、 ,Sn?_ . ? ） 6. 已知数列?是公比q?1的等比数列，给出下列六个数列：kan?；a2n?1?1an?nan?. 其中仍是等比数列的个数为 463. 若2,a,b,c,dlog 9 a?bc?d 22 =. ? 8. 设?是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= _.1. 在正项数列?中，a?aa? 21 2n 4?13 ，则a1?a2an?_ .2n? nn 10. 已知数列?的通项公式为an?3?2?2n?1，求数列?的前n项和为Sn . Sn? 22n? 72 11. 已知定义在R上的函数f?0和数列?满足：a1?3,a2?5,an?f， 且f?f?

2、 令bn?an，证明数列bn是等比数列； 求数列an的通项公式 . 解?b1?a2?0,得b2?a3?4?0 由此推知：bn?0,2分 当n?2时, bnbn? an?anan? f?fan? 2an?24分bn是一个首项为2公比为2的等比数列6分 由知：b1227分N?，且n?2时，b1?b2bn? 1?29分 而b1?111分 对n=1时a1?3也成立，?112分 3tSn?Sn?3t，12. 设数列?的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：其中t?0为 已知常数. 求证：数列an是等比数列； 设?的公比为f，作数列?，使b1?1，bn?f，求?的通项bn ； 3?2ta23?2t ,?又

3、3tSnSn1=3t ta13t anan?2t?33t ， 3tSn1Sn2=3t得3tanan1=0 所以an是一个首项为1，公比为 2t? 的等比数列. 由f= 1t ，得bn=f? +bn1. bn=1+ = 2n? 由bn= ，可知b2n1和b2n是首项分别为1和 53 ，公差均为 43 的等差数列于是 b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1 =b2+b4+b6+b2n = = 4132 n= 49 二、练习题： 1. 已知正项数列?为等比数列，且a2a4?2a3a5?a4a6?25，则a3?a5?_ .2. 等差数列?的公差d?0，且a1,a5,a17成

4、等比数列，则 a1?a17a2?a6?a18 =. 2629 3. 设等比数列?的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q?_. 3.解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1. 因a10，得S3+S62S9，显然q=1与题设矛盾，故q1. 由S3+S6=2S9，得 a11?q 6 2a11? ，整理得q3=0，由q0，得 2q6q31=0，从而=0，因q31，故q3= ，所以q= 42 . 4. 等比数列的前n项的乘积记为Mn，若M10?20,M20?10，则M30?_ . 设An为数列?的前n项和，An= 18 ，且bn?4n?3. 求数列an的通项公式； 若da1

5、，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn，则称d为数列an与bn 的公共项，将数列anbn的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列 dn，求证：数列?dn?的通项公式为： 5.解：由已知An= ，当n=1时，a1= ， 解得a1=3， 当n2时，an=AnAn1= ，由此解得an=3an1，即 =3. 故an=3n； 证明：由计算可知a1，a2不是数列bn中的项， 因为a3=27=463，所以d1=27是数列bn中的第6项 设ak=3k是数列bn中的第n项，则3k=4m+3， 因为ak+1=3k+1=33k=3=4+1， 所以ak+1不是数列bn中的项. 而ak+2=3k+2=9

6、3k=9=4+3， 所以ak+2是数列bn中的项 由以上讨论可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，dn=a2n+1所以数列dn的通项公式是dn=a2n+1=32n+1 练习题答案： 1.629 3. ? 4. 5. an?3n 等比数列性质与求和 1、已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列, ?1,b1,b2,b3?4成等比数列，则 a2?a1 的值为 b2 A、 11111B、 C、或 D、2224 2、等比数列an中a1?1，公比q?1，若am?a1a2a3a4a5，则m= A、B、10 C、11 D、12 3、已知an是等比数列，且an?0，a2a4?25，那么a3? A 10B 1

7、C D6 4、设an是正数组成的等比数列，公比q?2，且a1a2a3?a30?2，那么a3a6a9? A10 B20 30 C1D215 5、等比数列an中，an?0,a1,a99为方程x?10x?16?0的两根，则a20?a50?a80的值为C.25 D.?64A.32B.64 6、等比数列?的各项均为正数，且a5a6?a4a718，则log3a1?log3a2log3a10 A1B10C D2log35、Sn是公差不为0的等差?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则 A. B.C.8D.10 8、等比数列an的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列的前n

8、项的和是a3 等于 a1 11，由anan 1 A 5 1Sqn B n Cn?1 D qSqS 9、公差不为零的等差数列?的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S10?60,则S8等于 A、B、3C、3D、40 10、已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 1 B1C19D 21 11、设等比数列an的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= 12、设等比数列an的前n项和为Sn，8a2?0，则 S5 = S2 13、设等比数列an的前n项和为Sn，若 S6S3，则9? S3S6 14、等比数列an的公比q?0, 已知a2=1，an?6an，则a

9、n的前4项和S4= 15、等比数列?的前n项和Sn=a?a?2，则an=_. 16、记等比数列?的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求?的通项公式。 17、在等比数列?中，a1?1,公比q?0，设bn?log2an，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0. 求证：是等差数列； 求数列?的前n项和Sn及数列?的通项公式； 试比较an与Sn的大小. 18、设有数列an，a1? 52 ，若以a1,a2,a3,?,an为系数的二次方程an?1x?anx?0都有根?,?，且满足6 33?1。数列an?是等比数列。 求数列an的通项an以及前n项和Sn。 等差数列前n和练习题 编制：纪登彪 时间

10、：2014/9/5 1.已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4 A10 B1C20 D24 2. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2a6a718，则S9的值是 AB7 C5 D以上都不对 3. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为 A2 B21 C20 D19 4. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_ 5. 已知ann的各项排列成如图的三角形状： 记A表示第m行的第n个数，则A_. a1 aaa4 aaaaa9 SSS6.

11、设等差数列an的前n项和为Sn且S150，S16 SSSSA. B. C.D. a15a9a8a1 7. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4000，O为坐标原点，点P，点Q，则OPOQ等于 A2011 B2011C0 D1 8. 将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组2,4，第二组6,8,10,12，第三组14,16,18,20,22,24，则2010位于第组 A30 B31 C3 D33 9. 数列an，bn都是等差数列，a10，b14，用Sk、Sk分别表示等差数列an和bn的前k项和，若SkSk0，则akbk_. 10.已知数列an的前n项和为Sn，点在函数f3x22x的图象上 求数列an的通项公式； 设bn 11、数列an中，a1=8,a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0设Sn是数列an的前n项和，求Sn 设Tn=a1+a2+3，求数列bn的第n项和Tn. anan1+an，求Tn.