初中二年级数学教案Word格式.docx

1、这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的人，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是文明人，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000

2、多年前有一个叫商高的人发现的，他说：把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2+b2=c2。 分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色

3、的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4 ab+（b-a）2=c2，化简可证。 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。 例2已知：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4 ab+c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 ab+c2=（a+b）2 化简可证。 六、课堂练习 1.勾股定理的具体内容是： 。 2.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示） 两锐角之间的关系： ; 若D为斜边中点，则斜边中线 ; 若B=30，则B的对边和斜边： 三

4、边之间的关系： 3.ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2+c2，则 =90; 若满足b2c2+a2，则B是 角; 若满足b2 4.根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习 1.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a） b= 。（已知a、c，求b） 2.如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a 3.在ABC中，BAC=120，AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。 4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。AD2-AB2

5、=BDCD 若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。 八、参考答案 课堂练习 1.略; 2.A+B=90;CD= AB;AC= AB;AC2+BC2=AB2。 3.B，钝角，锐角; 4.提示：因为S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因为S梯形ACDG= （a+b）2， SBCE= SEDA= ab，SABE= c2, （a+b）2=2 ab+ c2。 课后练习 1.c= ;a= ;b= 2. ;则b= ，c= ;当a=19时，b=180，c=181。 3.5秒或10秒。过A作AEBC于E。 二 勾股定理（二） 1.会用勾股定理进行简单的计算。 2.树立数形结合的思想、分类讨

6、论思想。勾股定理的简单计算。勾股定理的灵活运用。 数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。 例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好

7、图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 例1（补充）在RtABC，C=90 已知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5

8、, 求a。 已知b=15，A=30，求a，c。刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充

9、）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。 求等边ABC的高。 求SABC。勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则此题可解。 1.填空题 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。 在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 已知直角三角形的两边长分别为3

10、cm和5cm，则第三边长为 。 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2.已知：如图，在ABC中，C=60，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 在RtABC，C=90， 如果a=7，c=25，则b= 。 如果A=30，a=4，则b= 。 如果A=45，a=3，则c= 。 如果c=10，a-b=2，则b= 。 如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 如果b=8，a：c=3：5，则c= 。如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。 1.1

11、7; 6，8; 6，8，10; 4或 ; ， ; 2.8; 3.48。 1.24; 4 ; 3 ; 6; 12; 10; 2. 三 勾股定理（三） 1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。勾股定理的应用。实际问题向数学问题的转化。 数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白;优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度;让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。 例1（教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问

12、题，注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P75页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗?试一试。 例1（教材P74页探究1）在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过?转化为勾股定理的计算，采用多种方

13、法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 例2（教材P75页探究2）在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。 则BD=OD-OB，通过计算可知BDAC。 进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。 1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2题图 3题图 4题图 3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定

14、，两个固定点之间的距离是 。 4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少? 1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米， B=60，则江面的宽度为 。 2.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。 4.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。 （精确到1米） 八、参考答案： 课堂练习： 1. ; 2.6， ; 3.18米; 4.11600; 1. 米; 3.20; 4.83米，48米，32米; 1.小学二年级数学教学工作总结3篇2.小学二年级数学学习习惯3.小学二年级上学期数学高效课堂教学设计4.小学二年级上学期数学高效课堂教学设计（2）5.小学二年级数学日记200字5篇