1、第一张:平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A);第二张:补充练习(记作2.3 B).教学过程.新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x= .若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?.新课讲解1.师请大家先回忆平方根的定义.生若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.师在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.生因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.师当x4=
2、a时,x叫a的什么根呢?生当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?生能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x= ,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x= ,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x= ,x3=a时,x= 也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?生乙因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3
3、=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是2,所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x= ,读作x等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质师2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?生2的立方等于8,(2)3=8,所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少?是否有其
4、他的数,它的立方也是27?生3的立方等于27,33=27,所以没有其他的数的立方等于27.师0的立方等于多少?0有几个立方根?生0的立方等于0,0有1个立方根是0.师从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?负数有几个立方根?生正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,
5、则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.生一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为 ,立方根表示为 .师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.投影片:(2.3 A)平方根与立方根的联系与区别.联系:(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别:(1)定义不同:“如果一个数的
6、平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为 ,a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解例1求下列各数的立方根:(1)27;(2) ;(3)0.216;(4)5.解:(1)因为(3)3=27,所以27的立方根是3,即 =3;(2)因为( )3= ,所以 的立方根是 ,即 = ;(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即
7、 =0.6;(4)5的立方根是 .师请大家思考下列问题.表示a的立方根,则( )3等于什么? 等于什么?大家可以先举例后找规律.生23=8, =2,( )3=8;(2)3=8,=2;( )3=8;( )3= ,( )3= ,( )3=a.师若x3=a,则x= ,x3=( )3=a.又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以 =a.下面就这两个式子进行练习.例2求下列各式的值:(1) ;(3) ;(4)( )3(1) = =2;(2) = ;(3) = ;(4)( )3=9.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值: ;2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱
8、长是多少?设正方体的棱长是x厘米,得x3=833x3=216x=6(厘米)答:这个正方体的棱长是6厘米.(二)补充练习(2.3 B)1.求下列各数的立方根:0,1, ,6, ,0.0012.求下列各式的值:3.下列说法对不对?4没有立方根;1的立方根是1;的立方根是 ;5的立方根是 ;64的算术平方根是8.1.解:因为03=0,所以0的立方根为0.即 =0;因为13=1,所以1的立方根为1.即 =1;因为 的立方根为 .即 ;6的立方根为 ; 的立方根为 ,即 ;0.13=0.001,所以0.001的立方根为0.1,即 =0.1.2.解:3.答案:错.因为负数也有立方根;错.因为1的立方根是1
9、;错. 的立方根是 ,平方根是 ;对.5的立方根是 , ;对.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V= r3得8r13= r238r13=r23(2r1)3=r23r2=2r1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=b3b= .即后来的棱长变为原来的 倍.课时小结本节课学了如下内容:1.立方根的定义.2.立方根的
10、性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业习题2.5.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0;(2)(x1)30.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x51=0.分析:先把每一个式子都化成x3= 的形式,然后再根据平方根或立方根的定义来求,(1)由8x3+27=0.8x3=27x3= x= ;(2)由(x1)30.343=0(x1)3=0.343x1= =0.7x=1.7;(3)由81(x+1)4=16(x+1)4=x+1=x= 1x= 或x= ;(4)由32x51=0x5=x= .2.求满足 +1=x的x的值. =
11、x1x1=1或x1=0或x1=1x=0或x=1或x=23.计算(1) ;(2) .(2)板书设计一、(1)立方根开立方的定义(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样
12、依法令任命,故又称“教师”为“教员”。五、小结我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知
13、道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。六、作业
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