Excel求解运输问题的方法.ppt

1、 运输问题的建模与优化运输问题的建模与优化TITLE中央财经大学 信息学院吴 靖 运输问题建模和优化 在供应链管理中，运输是一项重要环节，包括：在供应链管理中，运输是一项重要环节，包括：原材料原材料生产商，生产商生产商，生产商仓库，仓库仓库，仓库零售零售商商 在运输环节中，如何进行优化安排，降低成本，在运输环节中，如何进行优化安排，降低成本，是供应链管理中的一项重要内容。是供应链管理中的一项重要内容。要素：要素：要素：要素：供应地点供应量供应地点供应量 需求地点需求量需求地点需求量 从供应地点到需求地点的单位运输成本从供应地点到需求地点的单位运输成本1.简单运输问题网络图 已知：已知：供应地点

2、供应量 需求地点需求量 从供应地点到需求地点的单位运输成本运输成本运输成本最小？最小？例1 供需平衡的运输问题产地销地产量B1B2B3A1646200A2655300销量150150200 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地分别运往各销地的单位运费如下表所示。问：应如何调运可使总运输费用最小？解：供需平衡问题-总产量总产量 =总销量总销量设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量（下标i表示源，下标j表示目的地），得到下列运输量表：解-设产地销地产量B1B2B3A1X11X12X13200A2X21X22X23300销量15015

3、0200例1 供需平衡的运输产地销地产量B1B2B3A1X11X12X13200A2X21X22X23300销量150150200产地销地产量B1B2B3A1646200A2655300销量150150200目标函数：Min z=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 s.t.x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 x11+x21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 xij0(i=1、2；j=1、2、3）模 型目标函数：Min z=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 s.t.x11+x12+x13=200

4、x21+x22+x23=300 x11+x21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 xij0(i=1、2；j=1、2、3）决策结果配送方案2.运输问题模型的一般形式 假 设 A1,A2,Am 表 示 某 产 品 的m个 产 地；B1,B2,Bn 表示某产品的n个销地；ai表示产地 Ai 的产量；bj 表示销地 Bj 的销量；cij 表示把产品从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价。问怎样调运这些产品才能使总运费最小？如果 则称该运输问题为产销平衡问题；否则，称产销不平衡。销地产地B1 B2 Bn产量A1 A2 Amc11 c12 c1nc21 c22 c2n cm1 cm

5、2 cmna1 a2 am销量b1 b2 bn运输问题数据表运输问题决策变量表 销地产地B1 B2 Bn产量A1 A2 Amx11 x12 x1nx21 x22 x2n xm1 xm2 xmna1 a2 am销量b1 b2 bn 设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输决策变量表。运输问题模型表格形式 销地产地B1B2Bn产量A1 c11x11 c12 x12 c1n x1na1 A2 c21 x21 c22 x22 c2n x2na2 Am cm1 xm1 cm2 xm2 cmn xmnam销量b1b2bn产销平衡运输问题的数学模型例 2 运

6、输问题Shipping CostFactoryCustomer1Customer2Customer3Outputf1 700.00 900.00 800.00 12f2 800.00 900.00 700.00 15Order Size1089例2 Big M公司在2个工厂生产一系列大型机器。产品之一是大型机床。现收到3位顾客的订单。这些机床会被单独运送。下表给出了单位运输成本、工厂产量和客户的订货量。求费用最小的配送方案。模 型设：xij 为工厂到客户的配送量目标函数：z=700 x11+900 x12+800 x13+800 x21+900 x22+700 x23 s.t.X11+x21+

7、x31=12 x21+x22+x23=15 x11+x21=10 x12+x22=8 x13+x23=9 xij=0模型的模型的ExcelExcel描述：描述：区域地址EXCEL 求解3.供需不平衡的运输问题例 3 供需不平衡的运输问题产地销地产量B1B2B3A1646300A2655300销量150150200 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往销地的单位运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？3.供需不平衡的运输问题转化为供需平衡转化：产销平衡产地销地产量B1B2B3B4A16460300A26550300销量15

8、0150200100求解转化：产销平衡产地销地产量B1B2B3B4A16460300A26550300销量150150200100产地销地产量B1B2B3B4A1x11x12x13x14300A2x21x22x23x24300销量150150200100求解运输方案产地销地产量B1B2B3B4A115015000300=300A200200100300=300供应量150150200100=运输费用销量1501502001002500产大于销运输问题的数学模型例 4 供需不平衡的运输问题产地销地产量B1B2B3A1646200A2655300销量250200200 某公司从两个产地A1、A2将

9、物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往销地的单位运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？转化为供需平衡转化：产销平衡 产地销地产量B1B2B3A1646200A2655300A3000150销量250200200销大于产运输问题的数学模型例5 供需不平衡的运输问题销地及单位运费产地1区2区3区产量山西盂县1.81.71.554000河北临城1.61.51.751500需求量300010002000 某单位有3个生活区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000

10、吨，单位运价如表所示。由于需大于供，经研究决定1区供应量最多可减少300吨，2区必须满足需求量，3区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。模 型设：设：目标函数：目标函数：s.t.s.t.ExcelExcel求解结果：求解结果：目标函数：目标函数：H18：=SUMPRODUCT(C6:E7,C13:E14)约束：约束：F13：=SUM(C13:E13)F14：=SUM(C14:E14)C17：=SUM(C13:C14)D17：=SUM(D13:D14)E17：=SUM(E13:E14)例5 EXCEL求解运输问题线性规划的一般模型容量线路 如果从起点i到终点j的路线有容量Lij，

11、那么可以增加约束 xij=Mij。如果起点i不能向终点j送货，则增加约束 xij=0 。例 6如果起点I不能向终点J送货，则增加约束 XIJ=0生产厂需求1 需求2需求3需求4产量F11613221750F21413191560F3192023-50最低需求量3070010最高需求量507030不限生产能力、需求量和单位运输费用等数据如下表所示。注意工厂3不能向需求4供货。求解最佳配送方案。例6 EXCEL 求解过程例 7 转运1 1 1h4h4f1f1h3h3R5R5R6R6R7R72 23 33 3f2f2 2 26 63 36 64 44 46 65 5 R8R8600600400400

12、200200150150350350300300求解步骤：1.问题转化为表格。2.写出目标函数和约束。3.使用解题工具求解。例7 求解1.转运站的输入=输出2.所有不可配送单元格=0目标函数：目标函数：K15：=SUMPRODUCT(C2:H5,C9:H12)约束：约束：I9：=C9+D9I10：=C10+D10I11：=SUM(E11:H11)I12：=SUM(E12:H12)C13：=C9+C10D13：=D9+D10E13：=E11+E12F13：=F11+F12G13：=G11+G12H13：=H11+H12C11:D12=0E9:H10=0例 8 转运2例8-1求解结果（F2R8）1

13、.问题转化为表格。2.写出目标函数和约束。3.使用解题工具求解。EXCEL求解目标函数：目标函数：K15：=SUMPRODUCT(C2:H5,C9:H12)约束：约束：I9：=C9+D9I10：=C10+D10+H10I11：=SUM(E11:H11)I12：=SUM(E12:H12)C13：=C9+C10D13：=D9+D10E13：=E11+E12F13：=F11+F12G13：=G11+G12H13：=H10+H11+H12C11:D12=0E9:H9=0E10:G10=0F2F2向向R8R8送货送货EXCEL求解过程Excel公式：公式：K16：=SUMPRODUCT(C2:H6,C1

14、0:H14)I10：=SUM(C10:H10)I11：=SUM(C11:H11)I12:=SUM(C12:H12)I13:=SUM(C13:H13)I14：=H14C15：=SUM(C10:C11)D15：=SUM(D10:D11)E15：=SUM(E10:E14)F15：=SUM(F10:F14)G15：=SUM(G10:G14)-I14H15：=SUM(H10:H14)E10：H10=0E11：G11=0C12：D14=0E14：G14=0-F2-F2和和R7R7均可向均可向R8R8送货送货1.转运站的输入=输出2.所有不可配送单元格=03.f2可以直接向r8送货，h12单元格不能置04.r7可以向r8送货，r7得到数量减掉送出数量应等于其需求量例8-2求解结果-F2-F2和和R7R7均可向均可向R8R8送货送货例 9 转运3独立完成1717h5h5f1f1h4h4R6R6R7R7101012121515f2f216168 81010111111114 46 65 51212R8R8300300300300200200100100300300h3h314147 7