考研数学考试大纲数一Word格式.docx

1、初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法会建立应用问题的函数关系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系掌握极限的性质及四则运算法则7掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限理解函数连续性的概念（含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等

2、函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理介值定理并会应用这些性质本章考查焦点极限的计算及数列收敛性的判断无穷小的性质二、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求理解导数和微分的意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程

3、，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理掌握用洛必达法则求未定式极限的方法理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断

4、函数图形的凹凸性注：在区间内设函数具有二阶导数。当时的图形是凹的；的图形是凸的会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径洛必达法则求极限导数的应用三、一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及

5、定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿莱布尼茨公式了解反常积分的概念，会计算反常积分掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值用积分表达、计算几何量和物理量积分上限的函数的导数3.积分中值定理4.积分的计算四、向量代数和空间解析几何向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空

6、间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示掌握向量的运算线性运算数量积向量积混合积了解两个向量垂直、平行的条件理解单位向量、方标表达式进行向量运算的方法掌握平面方程和直线方程及其求法会求平面与平面平面与直线直线与直线之间的夹角并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题会求点到直线以及点到平面的距离7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念8.了解常用二次曲面方程9.了解空间曲

7、线的参数方程和一般方程了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程点到直线、平面的距离曲面的方程五、多元函数微分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质理解多元函数偏导数和全微分的概念会求全微分了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解

8、全微分形式的不变性理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念会求它们的方程了解二元函数的二阶泰勒公式理解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题多元复合函数的一阶、二阶偏导数某些简单应用的最大值和最小值六、多元函数积分学二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念性质及计算两类曲线积分的关

9、系格林Green平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯Stokes）散度旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用理解二重积分三重积分的概念了解重积分的性质了解二重积分的中值定理掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）理解两类曲线积分的概念了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系掌握计算两类曲线积分的方法掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件会求二元函数全微分的原函数了解两类曲面积分的概念性质及两类曲面积分的关系掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高

10、斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分了解散度与旋度的概念，并会计算会用重积分曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量引力、功及流量等）曲面积分的计算二元函数全微分的原函数的计算重积分、三重积分的计算七、无穷级数常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的简单幂级数的和函数的求法初

11、等函数的幂级数展开式函数的傅里叶Fourier系数与傅里叶级数狄利克雷Dirichlet定理函数在上的傅里叶级数上的正弦级数和余弦级数理解常数项级数收敛发散以及收敛级数的和的概念掌握级数的基本性质及收敛的必要条件掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法会用根值判别法掌握交错级数的莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收收敛的关系了解函数项级数的收敛域及和函数的概念理解幂级数收敛半径的概念并掌握幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域的求法了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性逐项求导和逐项积分会求一些幂级数在收敛区间内的和函数并会由此求出某些数项级数的和

12、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件掌握及的麦克劳林Maclaurin展开式会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数11了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理会将定义在上的函数展开为傅里叶级数上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式函数的幂级数展开幂级数的和函数八、常微分方程常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉

13、（Euler微分方程的简单应用了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程伯努利方程和全微分方程会用简单的变量代换解某些微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程：理解线性微分方程解的性质及解的结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程会解欧拉方程会用微分方程解决一些简单的应用问题常微分方程的解法及简单应用线性代数一、行列式行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理了解行列式的概念，掌握行列式的性质

14、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式本章考查焦点很少直接考查行列式总是蕴含在矩阵的有关问题中二、矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算理解矩阵的概念了解单位矩阵数量矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵理解矩阵初等变换的概念了解初等矩阵的性质和矩

15、阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法了解分块矩阵及其运算矩阵的逆矩阵的计算及其秩的计算方法三、向量向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组线性相关线性无关的概念掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及判别法理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念会求向量组的极大线性无关组及秩理解向量组等价的概念理解矩阵的

16、秩与其行列向量组的秩之间的关系了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵了解内积的概念，掌Schmidt）方法了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质向量的线性相关及正交规范化四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆Cramer法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解l会用克莱姆法则理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件理解齐次线性方程组的基础解系通解及解空间的概念掌握齐次线性方程组的基础解系

17、和通解的求法理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念掌握用初等行变换求解线性方程组的方法齐次线性方程组的基础解系和通解的计算非齐次线性方程组解的结构的应用五、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念性质相似变换相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质会求矩阵的特征值和特征向量理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质矩阵特征值和特征向量的计算将矩阵相似对角化六、二次型二次型及其矩阵表示合同变换与合

18、同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性掌握二次型及其矩阵表示了解二次型秩的概念了解合同变换与合同矩阵的概念了解二次型的标准形规范形的概念以及惯性定理掌握用正交变换化二次型为标准形的方法会用配方法化二次型为标准形理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法将二次型化为标准型概率论与数理统计一、随机事件和概率随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验了解样本空间基本事件空间理解随机事件的概念掌握事件的关系及运算理解概率条件概率的概念掌握概率的

19、基本性质会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式理解事件独立性的概念掌握用事件独立性进行概率计算理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法全概率公式及贝叶斯公式概率及条件概率古典型概率二、随机变量及其分布随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率理解离散型随机变量及其概率分布的概念0分布二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用了解泊松

20、定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为会求随机变量函数的分布掌握随机变量分布函数的性质尤其是正态分布三、多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布理解多维随机变量的概念理解多维随机变量的分布的概念和理解二维离散型随机变量理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件

21、的概率理解随机变量的独立性及不相关性的概念掌握随机变量相互独立的条件掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义会求两个随机变量简单函数的分布会求多个相互独立随机变量简单函数的分布多维随机变量的联合分布边缘密度及条件密度的计算四、随机变量的数字特征随机变量的数学期望（均值、方差、标准差及其性质量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征会求随机变量函数的数学期望随机变量的数学期望、方差的计算五、大数定律和中心极限定理切比雪夫（Chebyshev）

22、不等式切比雪夫大数定律伯努利Bernoulli）大数定律辛钦Khinchine棣莫弗拉普拉斯（DeMoivrelaplace）定理列维林德伯格（Levy-Lindberg）定理了解切比雪夫不等式了解切比雪夫大数定律、伯独立同分布随机变量序列的大数定律了解棣莫弗-拉普拉斯定理二项分布以正态分布为极限分布和列维林德伯格定理独立同分布随机变量序列的中心极限定理利用考试内容中的定律进行相关的近似计算六、数理统计的基本概念总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分位数正态总体的常用抽样分布理解总体样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：了解分布和分布的概念及性质了解上侧分位数的概念并会查表计算了解正态总体的常用抽样分布给定一个随机样本判断统计量的分布类型计算统计量的数字特征七、参数估计点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计理解参数的点估计、估计量与估计值的概念掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性的概念，并会验证估计量的无偏性理解区间估计的概念会求单个正态总体的均值和方差的置信区间会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间估计量的评判标准区间估计的计算最大似然估计和矩估计的计