人教版九年级数学下册二次函数导学案Word文档下载推荐.docx

1、是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。三达标测评案：1下列函数中,哪些是二次函数?（1）y=3x-1 ; （2）y=3x2+2; （3）y=3x3+2x2; （4）y=2x2-2x+1; （5）y=x2-x（1+x）; （6）y=x-2+x.2.若函数y（a1）x22xa21是二次函数,则（ ） A.a1 B.a1 C.a1 D.a13.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5

2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、若函数 为二次函数，求m的值。8、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.课后反思：26.1.2 二次函数yax2的图象与性质（第二课时）1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用一预习检测案：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）

3、；连线（用平滑曲线）】列表描点，并连线得出图像x321123yx2由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：44yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来1.5

4、0.50.51.5y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象-3-2-1y-x2列表：-4y=y2x2抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 总结：1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时,y有最_值,是_.a0当x_时,y有最_值,是_.2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开

5、口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_1填表：有最高或低点当x_时,y有最_值,是_.y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y（m1）x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _5函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_6二次函数ymx有最低点，则m_7二次函数y（k1）x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_8写出一个过点（1，2）的函数表达

6、式_26.1.3二次函数yax2k的图象与性质（第三课时）教学目标:1.会画二次函数yax2k的图象;2.掌握二次函数yax2k的性质,并会应用;画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质在同一直角坐标系中,画出二次函数yx21,yx21的图象.解:先列表描点并画图yx21yx21观察图像得：1.有最高（低）点2.可以发现,把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21.3.抛物线yx2,yx21与yx21的形状_.yax2yax2ka0时,当x_时,

7、y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.增减性2.抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4个单位,就得到抛物线_.因此,把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位,就得到抛物线_.3.抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的,从而它们的形状_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_.1.填表函数草图对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252.将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_.3.写出一个顶点坐标为（0,3）,开口方向与抛物线yx2方向相反,形状相同的

8、抛物线解析式_.4.抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的.6.抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_.26.1.3二次函数ya（x-h）2的图象与性质（第四课时）会画二次函数ya（x-h）2的图象，掌握二次函数ya（x-h）2的性质,并要会灵活应用。画出二次函数y（x1）2,y（x1）2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.y（x1）2（x1）2先列表:描点并画图.1.观察预习检测案中所画图象,填表:2.请在图上把抛物线yx2也画上去（草图）. 抛物线y（x1）2 ,yx2,y（x1）2的形状大小_.把抛物线yx2向左平移_个单位,就

9、得到抛物线y（x1）2 ;把抛物线yx2向右平移_个单位,就得到抛物线y（x1）2 .总结知识点： 1.ya （x-h）2（对称轴左侧）2.对于二次函数的图象,只要a相等,则它们的形状_,只是_不同.y5 （x3）2y3 （x3）22.抛物线y4 （x2）2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标为_.3.把抛物线y3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为_.4.将抛物线y（x1）x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_.5.抛物线y2 （x3）2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_;当x3时,y_;当x3时,y有_值是_.26.1.3二次函数ya（xh）2k的图象与性质（第五课时）

10、1.会画二次函数的顶点式ya （xh）2k的图象;2.掌握二次函数ya （xh）2k的性质;3.会应用二次函数ya （xh）2k的性质解题.画出函数y（x1）21的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.列表:（x1）21描点画图：二合作探究案由图象归纳:1.函数2.把抛物线yx2向_平移_个单位,再向_平移_个单位,就得到抛物线y（x1）21.ya （xh）2k增减性（对称轴右侧）2.抛物线ya （xh）2k与yax2形状_,位置_.三达标测评案yx21（x2）2y4 （x5）23增减性（对称轴左侧）2.y6x23与y6 （x1）210_相同,而_不同.3.顶点坐标为（2,3）,

11、开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ）A.y（x2）23 B.y（x2）23 C.y（x2）23 D.y（x2）234.二次函数y（x1）22的最小值为_.5.将抛物线y5（x1）23先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_.6.若抛物线yax2k的顶点在直线y2上,且x1时,y3,求a.k的值.7.若抛物线ya （x1）2k上有一点A（3,5）,则点A关于对称轴对称点A的坐标为（ ）。8.将抛物线y2 （x1）23向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式_.26.1.4二次函数yax2bxc的图象与性质（第六课时）1.配方法求二次函数一般式yax2

12、bxc的顶点坐标.对称轴;2.熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式; 3.会画二次函数一般式yax2bxc的图象.1.求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴.（解:将函数等号右边配方:x26x21）2.画二次函数yx26x21的图象.（解:x26x21配成顶点式为_.）56789x26x213.用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴.二课堂探究案：ya（xh）2ya（xh）2kyax2bxc三.知识点应用 1.求二次函数yax2bxc与x轴交点（含y0时,则在函数值y0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）. 例1 求yx22x3与x轴交点坐标.2.求二次函数yax2bx

13、c与y轴交点（含x0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）. 例2 求抛物线yx22x3与y轴交点坐标. 3.a.b.c以及b24ac对图象的影响.（1）a决定:开口方向.形状 （2）c决定与y轴的交点为（0,c）（3）b与共同决定b的正负性 （4）b24ac例3 如图,由图可得:a_0,b_0,c_0,_0例4 已知二次函数yx2kx9.1 当k为何值时,对称轴为y轴；当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四达标测评案：1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标. 2.二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1,2）,则b_,c_.3.已

14、知二次函数y2x28x6,当_时,y随x的增大而增大;当x_时,y有_值是_.4.二次函数yx2mx中,当x3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_,与y轴的交点坐标为_.6.抛物线y4x22xm的顶点在x轴上,则m_.7.如图:由图可得: a_0,b_0,c_0,b24ac_026.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.1.已知二次函数yx2xm的图象过点（1,2）,则m的值为_.2.已知点A（2,5）,B（4,5）是抛物线y4x2bxc上的两点,则这条抛物线的对称轴为_.3.

15、将抛物线y（x1）23先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为_.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线yx2相同,顶点在（1,2）,则抛物线的解析式为_.例1 已知抛物线经过点A（1,0）,B（4,5）,C（0,3）,求抛物线的解析式.例2 已知抛物线顶点为（1,4）,且又过点（2,3）.求抛物线的解析式.例3 已知抛物线与x轴的两交点为（1,0）和（3,0）,且过点（2,3）.求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为yax2bxc.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式ya（xh）2k.3.已知抛物线与x轴有两个

16、交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）,设两根式:ya（xx1）（xx2） .（其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标）实际问题中求二次函数解析式：例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？三达标检测案：1.已知二次函数的图象过（0,1）.（2,4）.（3,10）三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2,3）,且图像过点（3,2）,求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1,0）,B（3,

17、0）两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标.4.如图,在ABC中,B90,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.26.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时）1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数.1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间具有关系h20t5t2.考虑以下问题:（1）球的飞行高度能否达到15m？如能,需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达