小学奥数全部知识点+练习题Word格式.docx

1、2 当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中间项末项（1）（2） 2、平方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式2、习题：2、 1234567661234568=5、7、8、9、一、计算（三）小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。 将循环小数 27 与 79672 相乘，取近似值，要求

2、保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了 ，正确结果应该是多少？一、计算（四）进制问题1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进 制.2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”，例如，（9）10（1001）23. 十进制转n进制： 短除、取余、倒写. 例如：（1234）10 = （1200201）34.n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如: （1011）2=123+022+121+120=（11）105.关于进位制 本质：n进制就是逢n进一；n进制下的数字最大为（n-1）,超过

3、9用大写字母代替。将（2009）10写成二进制数把十进制数 2008转化为十六进制数；把下列各数转化成十进制数： （463）8； （2BA）12； （5FC）16. （101） 2 （1011）2 （11011）2 （ ）2 （）2 （10101）2 （11）2 （ ）2 （3021）4 （605）7 （ ）10 （63121）8 （1247）8 （16034 ）8 （26531）8 （1744 ）8 ）8 （ ）8用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果（ade） , （adc） , （aab）是由小到大排列的连续正整数，那么（cde）5 所表示的整数写成十进制的表示是多

4、少？二、计数原理（一）容斥原理：专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。1、（两张饼）原理一： 大饼=A+B-AB2、（三张饼）原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀 ：奇层加，偶层减。3、原则：消重；不消不重；4、考点：直接考公式； 直接考图形； 锅内饼外=全部-大饼上的数量； 三叶草=AB+AC+BC-ABC5、解题方法：文氏图法； 方程法； 反推法；一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？”有42人举手。最后问

5、：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1：网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练 的有 30 人，参加乒乓球训练的有 35 人，请问：两个项目都参加的有多少人？练习2：网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？在网校 50名老师中，喜欢看电影的有 15 人，不喜欢唱歌的有 25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有 5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比 赛的有20

6、人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时 参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人， 同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4 人，问参加 体育比赛的共有多少人？五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加 语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组 也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有2

7、0人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既 参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而 三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？2、计数原理（二）加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。2、乘法原理：做一件事，完成它

8、需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。3、区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的 奇数有多少个？一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位 数共有多

9、少个？在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？3、加乘原理标数法、递推法标数法与递推法都是加法原理按最后一步进行分类，做加法标数时要注意限制条件分平面问题要确定交点个数 如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角 线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少种方法？一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最 多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种 不同的走法？一个长方形把平面分成两部分，那么1

10、0个长方形最多把平面分成几部分？二、计数原理（三）概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P来表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；6、概率的计算： n表示试验中发生所有情况的总数，m表示事件A发生的次数。7、概率具有可乘性。计算概率的基础：计数、枚举、加乘原理、排列组合。一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2 张，现在从这8张牌中任意取出2张。

11、请问：这2张扑克牌花色相同 的概率是多少？编号分别为110的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两 个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外 表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先 后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率分别为多少？一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、计数原理（四）排列组合1、排列：从n个不同元素中选出m个，按照一定的顺序排列，记为：Anm=（n-1）（n-2）（n-3）.（n-m+1）可以理解为从n开始乘，一共乘m个。特殊要求，优

12、先满足：（1）捆绑法：必须在一起；（2）优先满足法：特殊位置或特殊元素；（3）插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。（4）排除法：正难则反；2、组合：从n个不同元素中选出m个，不需要按顺序排列，记为：Cnm=（n-1）（n-2）（n-3）.（n-m+1）/n!可以写成：Cnm=Anm/Amm；重要性质：Cnm=Cnm-n； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情况下用； （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。计算= =6 个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人， 那么共有多少种不同的坐法

13、？书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来 排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排； 八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； 八个人排成一排，某两人必须站在两头； 八个人排成一排，某两人不能站在两头。大海老师把 10 张不同的游戏卡

14、片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳 8 张， 给阳阳 2 张。一共有多少种不同的分法？一个小组共 10 名学生，其中 5 女生，5 男生。现从中选出 3 名代表， 其中至少有一名女生的选法？例8：一个电视台播放一部 12 集的电视剧，要分 5 天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？三、数论（一）奇偶性奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数；偶数无论多少相加减，结果都是偶数。奇数不可能被偶数整除；任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，则积一定是偶数。（二）质数合数：1、质数明星：2和5；2、100以内质数：25

15、个；3、除了2和5以外，其余的质数个位只能是1,3,7,9；4、最小的四位质数：1009；5、判断较大数P是否为质数的方法： （1）找一个比P大接近于P平方数K2； （2）列出所有不大于K的质数去除P；（三）因数定理：1、因数个数定理：（1）分解质因数，写成标准式；（2）将每个不同的质因数的指数+1，然后连乘，得出个数；2、因数和定理：（2）将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂，求和，然后再将这些得到的和相乘；3、因数积定理：把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。（四）整除（1）末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、末位是偶数，能被2整除；末位是0、5，能

16、被5整除；2、末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；3、末3位能被8或者125整除，这个数就能被整除；（2）求和系：3、9、99的特征1、数字和能被3或者9整除，这个数就能被3或者9整除；2、把多位数，从个位开始，2位一段，各段数的和能被99整除，这个数就能被99整除。（3）求差系：7、11、13特征1、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除2、一个多位数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就

17、一定能被11整除.（4）拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。（五）最大公因数，最小公倍数假设数A和数B的最大公因数，写作（A，B）；最小公倍数写作A，B。则AB=最大公因数最小公倍数（六）余数（1）带余除法 被除数除数=商.余数，表示成： 余数要小于除数，如果大于除数，则再除以除数取余。计算公式：（1）被除数=商除数+余数 （2）被除数-余数=商除数 （3）（被除数-余数）商=除数（2）余数三宝（余数定理）：三大性质余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。（3）余数两招：加同和，减同差同一个数分别除以两个数a和p，所得的余数分别为b和q，如果a+b=p+q,则加同和

18、，这个数为ap+（a+b）；如果a-b=p-q,则为减同差，这个数为ap-（a-b）。（4）弃九法所以这个数能否被9整除只取决于数字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，弃掉，所以称为弃9法。（七）完全平方数性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4.完全平方数除以3只能余0、1.完全平方数除以4只能余0、1.性质3: 偶指性分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然. 特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；1、用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少?2、从09这十个

19、数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和 一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是谁？（弃九法）3、一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数4、 220除以7的余数是多少？ 1414除以11的余数是多少？5、算式147102011的计算结果除以9的余数是多少？6、 有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数. 用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍. 如果这个数大于1，那么这个数是多少？7、一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是 .8、三个数p，p+1，p+3

20、都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数，要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数和的最小值是多少？10、已知两个自然数的的差为4，它们的最大公因数和最小公倍数的积为252，求这两个自然数。11、已知三个合数A、B、C两两互质，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面算式：（a+b）（c+d）e=2890，那么，这5个数中最大的数至多是谁？13、2001个连续自然数的和为abcd，期中a、b、c、d均为质数，则a+b+c+d的最小值为多少？14、有一列数，第1个数

21、是1，从第2个起，每个数比它前面相邻的加3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有多少个连续的“0”？游戏对策问题：1、桌子上放着55根火柴, 甲、乙二人轮流每次取走13根, 规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方都采用最佳方法, 甲先取, 那么谁将获胜？2、有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取18枚, 规定取到最后一枚的人获胜. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略?3、有10箱钢珠, 每个钢珠重10克, 每箱600个. 如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克, 那么, 要找出这箱次品最少要称几次？ 四、平面几何（一）三角形 三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边

22、.三角形任意两边之差小于第三边.按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形边和角的关系在同一个三角形中，等边对等角如图：ABCDEFGHI 如图，八边形的8个内角都是135，已知ABEF，BC20，DE 10，FG30，则AH 。2、等积变形（二）共角模型（鸟头模型）（三）燕尾模型（四）相似模型（五）蝴蝶模型1、任意四边形蝴蝶模型 2、梯形蝴蝶模型任意四边形：或者 梯形： 梯形的对应份数为（六）勾股定理直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。如右图：a、b分别代表直角三角形ABC的两条直角边的长度，C为斜边的长度，则：如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求

23、三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？例4:如图，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？例5:如图所示，在平行四ABCD中，E为AB的中点,AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、

24、CF、BF那么与ABC等积的三角形一共有哪几个三角形？例7:如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方 厘米，则三角形DEC的面积是 平方厘米正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？例10：如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积?例11：如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？例12：如图，三角

25、形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面积是多少？例13：如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=BC；延长CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面积。已知DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求ABC的面积。如图，在MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且OAB、ABC 、BCD、CDE、DEF 的面积都等于1，则DCF的面积等于多少？练习3：等腰ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的长?练习4：E、M分

26、别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5， EB=3。求阴影部分的面积。练习5：如图，在ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使BC=2CE，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？练习6：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别 为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少？练习7：如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求AEG 的面积。练习8：如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，四边形的面积为多少？勾股定理例题1：求下面各三角形中未知边的

27、长度。例题2：根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。例题3：如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）例题4：一个直角三角形的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘 米，求这个三角形的面积？如图，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，ADBDBC90。四边形ABCD的面积是多少？从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形 的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？巧求面积1、边长分别为6、8、10厘米的正方形放在一起，求四边形ABCD的面积。2、一块长方形的地，长是80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变，长要变成多少米？3、一个长方形宽减少2米，或长减少3米，面积均减少24米，求原长方形面积？4、如图，一块长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左小角向上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5、如图，7个完全相同的长方形组成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积