对数与对数运算上课教学方案设计Word文档下载推荐.docx

1、可设取x次，则有12x0.125，抽象出：12x0.125⇒x？2XX年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是XX年的2倍？设经过x年，则有x2，抽象出：x2&让学生根据题意，设未知数，列出方程这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的讲授新课一、对数的概念一般地，如果axN，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意：底数的限制：a0且a1；对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义

2、域的确定做准备同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误二、对数式与指数式的互化：幂底数a对数底数指数b对数幂N真数思考：为什么对数的定义中要求底数a0且a1?是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义互化体现了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN；自然对数：以无理数e2.71828为底的对数logeN，简记为lnN.两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备课堂练习将下列指数式写成对数式：2416；

3、33127；5a20；12b0.45.2将下列对数式写成指数式：log51253；2；log10a1.069.3求下列各式的值：log264；log927.本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：log310；lg10；log0.510；ln10.你发现了什么？“1”的对数等于零，即loga10，类比：a01探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更

4、好地理解和掌握对数的性质培养学生类比、分析、归纳的能力.探究活动2log331；lg101；log0.50.51；lne1.底数的对数等于“1”，即logaa1，类比：a1a探究活动33；0.6；89.对数恒等式：N探究活动4log3344；log0.90.955；lne88.logaann.讲授新课小结负数和零没有对数；“1”的对数等于零，即loga10；底数的对数等于“1”，即logaa1；N；将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质归纳小结，强化思想引入对数的必要性对数的概念一般地，如果axN，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.2指数与对数的关系3对数的基本性质lo

5、ga10；logaa1；总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用为下一课时对数的运算打下扎实的基础作业布置一、课本习题2.2A组第1,2题二、已知loga2x，loga3y，求a3x2y的值三、求下列各式的值：；.作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足板书设计引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生

6、对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握第2课时卢岩冰知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能运用对数的运算性质解决有关问题培养学生分析、解决问题的能力培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度2过程与方法让学生经历并推导出对数的运算性质让学生归纳整理本节所学的知识3情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性对数运算的性质与对数知识的应用正确使用对数的运算性质导入新课思路1上节课我们学习了以下内容：对数的定义2指数式与对数式的互化abN⇔logaNb.3重要性质

7、：负数与零没有对数；loga10，logaa1；对数恒等式N.下面我们接着讲对数的运算性质教师板书课题：对数与对数运算思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则：am•anamn；amanamn；namn；man.从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题：对数与对数运算推进新课新知探究提出问题在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质，得出相应的对数运算的性质吗？如我们知道amm，anN，am&an

8、amn，那mn如何表示，能用对数式运算吗？在上述的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述.上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？上述结论能否推广呢？学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？讨论结果：通过问题来说明若am&anamn，mam，Nan，于是mNamn，由对数的定义得到mam&mlogam，Nan&nlogaN，mNamn&mnlogamN，logamNlogamlogaN.因此mn可以用对数式表示令mam，Nan，则mNamanamn，所以mnlogamN.又由mam，Nan，所以mlogam，nlogaN.所以

9、logamlogaNmnlogamN，即logamNlogamlogaN.设mam，则mnnamn.由对数的定义，所以logamm，logamnmn.所以logamnmnnlogam，即logamnnlogam.这样我们得到对数的三个运算性质：如果a0，a1，m0，N0，则有logalogamlogaN；logamNlogamlogaN；logamnnlogam以上三个性质可以归纳为：性质：两数积的对数，等于各数的对数的和；性质：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；性质：幂的对数等于幂指数乘以底数的对数利用对数运算性质进行运算，所以要求a0，a1，m0，N0.性质可以推广到n个数的情

10、形：即logalogam1logam2logam3logamn纵观这三个性质我们知道，性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算性质从左往右仍然是降级运算利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，方便了对数式的化简和求值应用示例例1用logax，logay，logaz表示下列各式：logaxyz；logax2y3z.活动：学生思考观察，教师巡视，检查学生解题情况，发现问题及时纠正利用对数的运算性质，把整体分解成部分对logaxyz，可先利用性质，

11、转化为两数对数的差，再利用性质，把积的对数转化为两数对数的和对logax2y3z，可先利用性质，转化为两数对数的差，再利用性质，把积的对数转化为两数对数的和，最后利用性质，转化为幂指数与底数的对数的积解：logaxyzlogalogazlogaxlogaylogaz；logax2y3zlogaloga3zlogax2logayloga3z2logax12logay13logaz.点评：对数的运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算变式训练若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为logax&logayloga；logaxlogayloga；logaxyl

12、ogaxlogay；logalogax&logay.A0B1c2D3答案：A2若a0，a1，xy0，nN*，下列式子正确的个数为nnlogax；nlogaxn；logaxloga1x；logaxlogaylogaxy；nlogax1nlogax；1nlogaxloganx；logaxnnlogax；logaxyxylogaxyxy.A3B4c5D6B例2求值：log3127.解法一：设，则x333，所以x3.解法二：解法一：令xlog3127，则3x127，即3x33，所以x3.log3127log3333.例3计算：lg142lg73lg7lg18；lg243lg9；lg27lg83lg10

13、lg1.2.lg142lg73lg7lg18lg2lg7lglg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.lg142lg73lg7lg18lg14lg732lg7lg18lg14773218lg10.lg243lg9lg35lg325lg32lg352.lg27lg83lg10lg1.232lg32lg2132.此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；题要避免错用对数的运算性质对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视例4设xlog23，求23x23x2x2x的值学生思考观察，教师引导，学生有困难及时提示并评

14、价学生的思考过程本题主要考查对数的定义及其运算性质先利用对数的定义求2x，再求23x，从而可求，或先化简再代入求值由xlog23，得2x3,2x13，所以23x23x2x2x3313331332313132919.由xlog23，得2x3,2x13，所以23x23x2x2x2x2x22x122x321132919.知能训练课本本节练习第1,2,3题【补充练习】用logax，logay，logaz，loga，loga表示下列各式：loga3xy2z；logax&4z3y2；logaxyx2y2；logaxyxy&y；logayx3.loga3xy2zloga3xlogay2z13logax13l

15、ogax2logaylogaz；logax&4z3y2logaxloga4z3y2logax14logax24logay34logazlogax12logay34logaz；logaxlogax12logay23logaz；logaxyx2y2logaxylogalogaxlogaylogalogaxlogaylogaloga；ylogaxyxylogaylogalogalogay；logayx33logaylogaxloga3logay3logax3loga2已知flog2x，则f等于A43B8c18D12解析：因为flog2x，x0，令x68，得，所以f12.另解：因为flog2x16lo

16、g2x6，所以f16log2x.所以f16log2816log22312.D拓展提升已知x，y，z0，且lgxlgylgz0，求的值学生讨论、交流、思考，教师可以引导大胆设想，运用对数的运算性质由于所求的式子是三项积的形式，每一项都有指数，指数中又有对数，因此想到用对数的运算性质，如果能对所求式子取对数，那可能会好解决些，故想到用参数法，设所求式子的值为t.令，则lgt1lgy1lgzlgx1lgz1lgxlgy1lgx1lgylgzlgxlgylgxlgzlgylgzlgylgxlgzlgxlgzlgylgxlgzlgylgxlgylgzlgylgzlgxlgylgylgzlgzlgxlgx

17、3，所以t10311000即为所求课堂小结对数的运算性质2对数的运算性质的综合应用，特别是性质的逆向使用3对数与指数形式比较：式子abNlogaNb名称a幂的底数b幂的指数N幂值a对数的底数b以a为底的N的对数N真数运算性质amnamn；logamnnlogam；课本习题2.2A组3,4,5.设计感想在前面研究了对数概念的基础上，为了运算的方便，本节课我们借助指数的运算性质，推出了对数的运算性质，引导学生自己完成推导过程，加深对公式的理解和记忆，对运算性质的认识类比指数的运算性质来理解记忆，强化性质的使用条件，注意对数式中每一个字母的取值范围，由于它是以后学习对数函数的基础，所以安排教学时，要

18、反复练习，加大练习的量，多结合信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务第3课时刘菲推导对数的换底公式，培养学生分析、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识通过对数的运算性质、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用对数的运算性质、换底公式及其应用正确使用对数的运算性质和换底公式思路1问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a0，且a1，c0，且c1，b0，logablogcblogca.教师直接点出课题：对数与对数运算对数的换底公式及其应用思路2前两节课我们学习了

19、以下内容：1对数的定义及性质；2对数恒等式；3对数的运算性质，用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算，那么不同底数的对数集中在一起，如何解决呢？这就是本堂课的主要内容教师板书课题：思路3从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题：已知lg20.3010，lg30.4771，求log23的值；根据，如

20、a0，a1，你能用含a的对数式来表示log23吗？更一般地，我们有logablogcblogca，如何证明？证明logablogcblogca的依据是什么？你能用自己的话概括出换底公式吗？换底公式的意义是什么？有什么作用？学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的创造性思维能力对目前还没有学习对数的换底公式，它们又不是同底，因此可考虑对数的定义，转化成方程来解；对参考的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示；对借助的思路，利用对数的定义来证明；对根据证明的过程来说明；对抓住问题的实质，用准确的语言描述出来

21、，一般是按照从左到右的形式；对换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了因为lg20.3010，lg30.4771，根据对数的定义，所以100.30102,100.47713.不妨设log23x，则2x3，所以x100.4771,100.3010x100.4771，即0.3010x0.4771，x0.47710.3010lg3lg2.因此log23lg3lg20.47710.30101.5850.根据我们看到，最后的结果是log23用lg2与lg3表示，是通过对数的定义转化的，这就给我们以启发，本来是以2为底的对数转换成了以10为底的对数，不妨设log23x，由对数定义知道，2x3，两边都取以a为底的对数，得loga2xloga3，xloga2loga3，xloga3loga2，也就是log23loga3loga2.这样log23就表示成了以a为底的3的对数与以a为底的2的对数的商证明logablogcblogca.证明：设logabx，由对数定义知道，axb；两边取以c为底的对数，得logcaxlogcb&xlogcalogcb；所以xlogcblogca，即logablogcblogca.一般地，loga