1、板书设计:课题 二次函数的图象与性质: 教学过程:.温故知新、引入新课: 二次函数的图象是_.(1)开口_;(2)对称轴是_;(3)顶点坐标是_;(4)当时,随的增大而_; 当时,随的增大而_;(5)函数图象有_点,函数有_值; 当_时,取得_值_. 问题:那二次函数的图象会是什么样子呢?它会有哪些性质呢?它与的图象有关系吗?.自主探索、小组互学、展学提升:1、学生活动内容及方法 学生以小组为单位:(1)作出二次函数的图象; (2)观察、思考并与同伴交流完成“议一议” (3)一小组派代表展示,其它小组与老师评价、完善。2、自学问题设计(1)作出二次函数的图象: 列表:观察的表达式,选择适当的值
2、,填写下表: 描点:在直角坐标系中描出各点; 连线:用光滑的曲线连接各点,便得到函数的图象。议一议: 仔细观察,用心思考,与同伴交流: (1)二次函数的图象是什么样子? (2)它的开口方向是什么? (3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁? (4)它的顶点坐标是什么? (5)当取什么值时,随的增大而增大?当取什么值时,随的增大而减小? (6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?此时,等于多少? (7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?3、教师活动内容 教师巡视,察看学生完成情况并适时给予指导。 当学生展开讨论时,参与到学生的交流
3、中启发、点拨学生的思维。 当学生展示时,适时质疑、反问,帮助学生完善自己的思考.自主探索、展示完善: 学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程,已经积累了一些方法和经验,所以此环节由学生自己独立完成: (1)作出二次函数的图象; (2)观察、思考完成“想一想” (3)一学生展示,其他同学与老师评价、完善。问: 二次函数的图象会是什么样子?它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么?它的增减性、最值是什么情况呢?请你先猜一猜,然后做出它的图象观察思考,你猜的对吗?(2)想一想: 仔细观察,用心思考:教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.
4、之后请学生展示,师生共同评价完善.自主探索、小组互学、展学提升:1、 学生活动内容及方法 学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上,完成“猜一猜”,然后师生共同利用计算机进行验证。最后,学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。2、导学问题设计猜一猜: (1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质. (2) 二次函数的图象是什么样子呢? (1)二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系? (2)二次函数的性质: 二次函数 性质开口方向对称轴顶点坐标增减性当_时,随的增大而增大;当_时,随的增大而减小.最值 当_时,函数取得最_值_.观
5、察学生完成问题情况,并适时给予点拨。学生展示,师生共同评价完善。.评测练习1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到; 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到.2. 将函数的图象向 个单位可得函数的图象;将函数的图象向 个单位长度可以得到函数的图象; 个单位可得到的图象.3. 将抛物线向上平移3个单位,所得的抛物线的表达式是 . 将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是4. 抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当时,随的增大而 ,当 时,函数取得最 值,这个值等于5. 抛物线的开口 ,在对称轴的左侧,随的增大而 ,在对称轴的右侧,随的增大而 ,当x=6. 二次函数的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数的表达式为 ;若点C(-2,m),D(n ,15)也在函数的图象上,则点C的坐标为 ,点D的坐标为_.课堂小结:本节课你的收获:本节课你的疑惑:
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