第八章 数值微分Word格式文档下载.docx

1、的近似值与精确值的绝对误差wuq，wuh和的精确值yx如下 4.46550187104484wuq =2.99953806706506 0.23701636931441 0.02299427519787 0.00229231810861wuh =1.50335165262053 0.22121835003744 0.02283621026072 0.002290737434248.2.2 中心差商公式求导及其MATLAB程序利用精度为的三点公式计算的近似值和误差估计的MATLAB主程序function n,xi,yx,wuc=sandian（h,xi,fi,M）n=length（fi）; yx

2、=zeros（1,n）; wuc=zeros（1,n）; x1= xi（1）; x2= xi（2）; x3= xi（3）;y1=fi（1）; y2=fi（2）; y3=fi（3）; xn= xi（n）; xn1= xi（n-1）; xn2= xi（n-2）; yn=fi（n）; yn1=fi（n-1）; yn2=fi（n-2）;for k=2:n-1yx（1）=（-3*y1+4*y2-y3）/（2*h）; yx（n）=（yn2-4*yn1+3*yn）/（2*h）;yx（2）=（ fi（3）- fi（1）/（2*h）; yx（k）=（ fi（k+1）- fi（k-1）./（2*h）;wuc（1）

3、=abs（h.2.*M./3）; wuc（n）=abs（h.2.*M./3）;wuc（2:n-1）=abs（-h.2.*M./6）;endfunction x,yxj, wuc=sandian3（h,xi,fi,M）yxj=zeros（1,3）; wuc=zeros（1,3）;x2= xi（2）; y1=fi（1）;for t=1:3s（t）=（2*t-5）*y1-4*（t-2）*y2+（2*t-3）*y3）/（2*h）; x=xi; y=s（t）; yxj（t）=y;if t=2wuc（2）=abs（-h.2*M/6）;elsewuc（1:2:3）=abs（h.2*M/3）;例 8.2.3

4、设已给出的数据表85：表85x1.000 0 1.100 0 1.200 0 1.300 0 1.400 0 1.500 0 1.600 0 f（x）0.250 0 0.226 8 0.206 6 0.189 0 0.173 6 0.160 0 0.147 9 M= 0.750 2,试用三点公式计算下列问题：（1）当h=0.1时，在x=1.000 0，1.100 0，1.200 0，1.300 0，1.400 0，1.500 0，1.600 0处的一阶导数的近似值，并估计误差；（2）当h=0.2时，在x=1.000 0，1.200 0， 1.400 0，1.600 0处的一阶导数的近似值，并估

5、计误差；（3）当h=0.3时，在x=1.000 0，1.300 0 ，1.600 0处的一阶导数的近似值，并估计误差；（4） 表85中的数据是函数在相应点的数值，将（1）至（3）计算的一阶导数的近似值与的一阶导数值比较，并求出它们的绝对误差.解 （1）保存M文件sandian.m，sandian3.m；（2）在MATLAB工作窗口输入如下程序 syms x,y=1/（1+x）2）; yx=diff（y,x,1）,yx3=diff（y,x,3）,运行后将屏幕显示的结果为yx = yx3 =-2/（1+x）3 -24/（1+x）5（3）在MATLAB工作窗口输入如下程序h=0.1; xi=1.00

6、00:h:1.6000;fi=0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.1736 0.1600 0.1479;x=1:0.001:1.6; yx3 =-24./（1+x）.5; M= max（abs（yx3）;n1,x1,yx1,wuc1=sandian（h,xi,fi,M）yxj1=-2./（1+xi）.3,wuyxj1=abs（yxj1- yx1）h=0.2; fi=0.2500 0.2066 0.1736 0.1479;n2,x2,yx2,wuc2=sandian（h,xi,fi,M）yxj2=-2./（1+xi）.3,wuyxj2=abs（yxj2- yx2）h=0.

7、3; fi=0.2500 0.1890 0.1479; M=max（abs（yx3）;x3,yx3, wuc3=sandian3（h,xi,fi,M）yxj3=-2./（1+xi）.3,wuyxj3=abs（yxj3- yx3）或 h1=0.1,x=1.0000,1.1000,1.2000,1.3000,1.4000,1.5000,1.6000;f=0.2500,0.2268,0.2066,0.1890,0.1736,0.1600,0.1479;xi=x（1:3）;f11=f（1: M= 0.7502;x11,yxj11,wuc11=sandian3（h1,xi,f11,M）, xi= x（4

8、:6）;f12=f（4:x12,yxj12,wuc12=sandian3（h1,xi,f12,M）, xi=x（5:7）;f13=f（5: x13,yxj13,wuc13=sandian3（h1,xi,f13,M）, h2=0.2, xi= x（1:5）;f21= f（1:x21,yxj21,wuc21=sandian3（h2,xi,f21,M）,xi= x（2:f22=f（2:x22,yxj22,wuc22=sandian3（h2,xi,f22,M）,xi= x（3:f23=f（3:x23,yxj23,wuc23=sandian3（h2,xi,f23,M）, h3=0.3, xi= x（1:

9、3:f31= f（1: x31,yxj31,wuc31=sandian3（h3,xi,f31,M）,将运行的结果（略）.8.2.3 理查森外推法求导及其MATLAB程序（一）一般形式的理查森外推法及其MATLAB程序利用理查森外推法计算的近似值和误差估计的MATLAB程序function Dy,dy,jdw,n=diffext1（fun,x0,jdwc,max1）h=1;j=1; n=1;jdW=1;xdW=1; x1=x0+h;x2=x0-h;Dy（1,1）=（feval（fun,x1）- feval（fun,x2）/（2*h）;while（jdWjdwc）&（jwu）&（kmax1） ）h

10、=h/（10（k） ; H（k+1）=h; x1=x0+H（k+1）; x2=x0-H（k+1）;Dy（k+1）=（feval（fun,x1）- feval（fun,x2）./（2* H（k+1）;W（k+1）=abs（Dy（k+1）- Dy（k）;k=k+1;n=length（Dy（1:k）-2;Dy= Dy（2:k）; W=W（2: H=H（2:例 8.2.7 设.取初始步长h0=0.2，精度wu=0.00001, 用变步长的中心差商公式计算的近似值和误差估计，与精确值4.46550187104484比较.解 输入程序wu=0.00001;max1=100;h0=0.2;n,H,Dy,W=

11、 difflim（fun,x0,h0,wu,max1）jdwc=4.46550187104484- Dy运行后屏幕显示迭代次数n, 变步长数组H，用变步长的中心差商公式计算的近似值Dy，误差估计值W，jdwc，精确值与近似值Dy的差如下n = 2H =.020* 4.43395716561354 4.46549870972618 4.46550187410688W = 2.48353880661895 0.03154154411264 0.00000316438070jdwc =.0315*8.2.4 牛顿（Newton）多项式求导及其MATLAB程序利用牛顿插值多项式求导的MATLAB主程序

12、function df,A,P=diffnew（X,Y）n=length（X）;A=Y;for j=2:n for i=n:-1:j A（i）=（A（i）- A（i-1）/（X（i）-X（i-j+1）; end endx0=X（1）;df=A（2）;chsh=1;m=length（A）-1; for k=2:m chsh=chsh*（x0-X（k）; df=df+chsh*（A（k+1）; P=poly2sym（A）;例8.2.9 根据下表给定的一组数据（X ,Y）写出 （8.30）式的具体形式及其精度和名称，并用它计算的近似值，取4位小数计算.X3.135 2 3.335 2 3.535 2

13、 3.735 2 3.935 2 4.135 2 4.335 2 4.535 2 Y0.126 6 -0.060 2 -0.603 2 -0.998 0 -0.119 4 0.995 3 -0.654 2 0.158 1 解 因为表中所给数据（X ,Y）是等差数列，公差为h=0.2, 即x0=3.135 2, x1= x0+h, x2= x0+2h, x3= x0+3h, x4= x0+4h, x5= x0+5h, x6= x0+6h, x7= x0+7h.输入程序X=3.1352,3.3352,3.5352,3.7352,3.9352,4.1352,4.3352,4.5352 ;Y=0.1266,-0.0602,-0.6032,-0.9980,-0.1194,0.9953,-0.6542 0.1581;df,A,P=diffnew（X,Y）的近似值df和阶牛顿多项式P及其系数向量A如下df = -0.2428A =0.1266 -0.9340 -4.4525 10.5083 16.1667 -72.4818 64.7309 108.6155P=633/5000*x7-467/500*x6-1781/400*x5+1478916440133901/140737488355328*x4+4550512123488957/281474976710656*x3-27833/384*x