专题03 整式方程与分式方程考点串讲解析版.docx

1、专题03 整式方程与分式方程考点串讲解析版专题03 整式方程与分式方程【考点剖析】整式方程：1字母系数：关于x的方程中，把用字母表示的已知数m、n、a、b、c叫做字母系数.2.含字母系数的一元一次方程定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的含字母系数的方程；求解步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；注意：系数化为1时视情况讨论！3含字母系数的一元二次方程定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的含有字母系数的方程；解法：因式分解法，开平方法；配方法，公式法；当用含字母系数的式子去乘或除方程两边时，要讨论.4.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的

2、整式； 一元n次方程与一元高次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n；其中n大于2的方程称为一元高次方程.5.二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零. 一般形式为：. 二项方程的解法：将方程变形为，当n为奇数时，；当n为偶数时，如果，；如果，那么方程没有实数根.分式方程：6.可化为一元二次方程的分式方程解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，再求解；解分式方程的一般步骤：方程两边乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；解这个整式方程；检验，是否有增根.7.用换元法解分式方程（组）【典例分析】例题1（松江2018期中6）二项方程的实数根是 .【

3、答案】；【解析】由二项方程得，所以.例题2（崇明2018期中12）关于x的方程的解是 .【答案】；【解析】由得，因为，故.例题3 （杨浦2019期中11）关于x的方程：是二项方程，k= .【答案】0； 【解析】如果关于x的方程是二项方程，那么.例题4（静安2018期末10）如果关于x的方程bx22有实数解，那么b的取值范围是 【答案】b0；【解答】解：根据题意得b0，当时，方程有实数解，所以b0例题5 （黄浦2018期中14）在公式中，已知正数R、R1（RR1），那么R2=_【答案】；【解析】解：，则，故答案是：例题6（长宁2019期末4）若关于x分式方程有增根，则m 【答案】1；【解析】解：

4、去分母得：xm1，由分式方程有增根，得到x20，即x2，代入整式方程得：2m1，解得：m1，故答案为：1例题7（浦东四署2019期末12）解分式方程时，设，则原方程化为关于y的整式方程是 .【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为，变形得.例题8（松江2019期中19）解关于x的方程：.【答案】当时，方程的根是； 当，方程没有实数根.【解析】解：，当时，；当时，方程无实数解当时，方程的根是；当，方程没有实数根.例题9（浦东四署2019期末20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得：，整理，得：，解得，经检验是原方程的增根，舍去；是原方程的解.所以原方程的解是例题10（闵行2018期末19

5、）解分式方程：.【答案】x5；【解析】解：去分母得：（x+2）216x2，整理得：x2+3x100，即（x2）（x+5）0，解得：x2或x5，经检验x2是增根，分式方程的解为x5【真题训练】一、选择题1.（浦东一署2018期中1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、是关于x的分式方程，错误； B、是关于x的一元四次方程，错误； C、是关于x的一元一次方程，错误； D、是关于x的一元二次方程，正确； 故选：D2.（浦东四署2019期中1）下列方程中，是二项方程的是（ ）A.； B.； C.； D.【答案】D；【解析】根据二项方程定义“”可知

6、答案选D.3.（崇明2018期中3）下列说法正确的是（ ）A.是二元二次方程； B.是分式方程； C.是无理方程； D.是二项方程.【答案】A；【解析】A、是二元二次方程，正确；B、是整式方程，故B错误；C、是整式方程，故C错误；D、不是二项方程，故D错误；因此答案选A.4.（浦东2018期末1）在下列方程中，分式方程是（）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误； B、该方程是无理方程，故本选项错误； C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确； D、该方程属于无理方程，故本选项错误； 故选：C5.（浦东2018期中1）方程的根是（）A. ， B.

7、C. D. 以上答案都不对【答案】C【解析】解：两边都乘以x-2，得：x2-4=0， 解得：x=2或x= -2， 当x=2时，x-2=0，舍去； 当x= -2时，x-2= -4，符合题意； 故选：C6. (长宁2018期末3)下列方程中，有实数根的方程是（）A. ； B. ； C.； D.【答案】A；【解析】解：A、，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A7. (奉贤2018期末3)已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【

8、解析】一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根， =4+4m0， 解得：m-1 故选：B8（普陀2018期末3）用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为（）A； B C； D. .【答案】D；【解析】解：设，则原方程变形为：，故选：D二、填空题9.（崇明2018期中16）方程的解是 .【答案】；【解析】由得，所以10.（嘉定2019期末10）二项方程在实数范围内的解是 .【答案】；【解析】变形得，所以.11.（浦东四署2019期中8）方程的根是 .【答案】；【解析】原方程变形得.12.（浦东四署2019期末7）方程的根是 .【答案】；【解析】由方程得：，所以.13.（静安2019期末9）方程

9、的根是 .【答案】；【解析】解：得，所以.14.（松江2018期中4）关于x的方程有解的条件是 .【答案】；【解析】关于x的方程有解的条件是.15.（浦东四署2019期中10）如果关于x的方程有解，则m的取值范围是 .【答案】；【解析】因为关于x的方程有解，所以即.16. （浦东2018期末8）当k=_时，方程kx+4=3-2x无解【答案】-2【解析】解：kx+4=3-2x， （k+2）x=-1， k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解， 解得k=-2 故答案为：-217（青浦2018期末10）关于x的方程ax2x50（a2）的解是 【答案】【解析】解：ax2x50，（a2）x5， ，故答案

10、为：18.（崇明2018期中13）方程的解为 .【答案】；【解析】由方程得，解得，经检验是原方程的解.19. （松江2019期中12）方程的解是_.【答案】x=-1【解析】解：，去分母得：x21=0，解得x=1，当x=1时，x1=0，舍去，则原方程的解为x=1.故答案为：x=1.20.（金山2018期中14）如果分式方程有增根，那么k的值是 .【答案】3；【解析】将分式方程去分母得：，再将方程的增根代入得.21. （杨浦2019期中10）若方程有增根，则a的值为 .【答案】-1； 【解析】解：去分母得，将增根代入得，故a的值为 - 1.22.（崇明2018期中15）用换元法解方程时，如果设，那

11、么原方程可化为含y的整式方程是 .【答案】；【解析】根据题意，得，整理得：.23.（松江2018期中8）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个整式方程是 .【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为：，整理得：.24. （杨浦2019期中7）已知方程若设,则原方程可化为关于y的整式方程 .【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为：，整理得：.25. (长宁2018期末11)用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是_【答案】；【解析】解：用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是，故答案为：26. (奉贤2018期末10)用换元法解方程时，如

12、果设，那么原方程化成以“y”为元的方程是_【答案】；【解析】解：，设，原方程化为：，即，27.（嘉定2019期末11）用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于y的整式方程为 .【答案】；【解析】，所以原方程变为，所以得.三、解答题28.（金山2018期中22）解关于x的方程：.【答案】时，；当时，方程无实数根.【解析】解：原方程变形为：，所以；当时，；当时，方程无实数根；所以，当时，；当时，方程无实数根.29.（金山2018期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：方程两边同乘以得：，整理，得：，解之得：，经检验：都是原方程的根，所以原方程的根是.30.（松江2018期中21）解方程：.【答

13、案】；【解析】解：原方程变形为：，去分母得：，整理，得，解得，经检验，是原方程的增根，是原方程的根. 故原方程的根是.31. （黄浦2018期中19）解方程：【答案】x1=0，x2=3；【解析】解：，方程两边都乘以（1-x）（1+x）得：1+x=2（1-x）+（1-x）（1+x），整理得：x2-3x=0，解得：x1=0，x2=3，经检验x1=0，x2=3都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=0，x2=332.（浦东四署2019期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得，整理，得，解得：，经检验：都是原方程的根. 所以原方程的根为.33. （杨浦2019期中20）解方程： 【答案】；

14、【解析】解：去分母得：，整理，得：，解之得：， 经检验：是增根，舍去，是原方程的根；所以原方程的解是.34. （松江2019期中21）解分式方程：.【答案】；【解析】解：方程两边同时乘以，得 ，整理，得: ，因式分解得: ，解这个整式方程得： ，经检验知是原方程的增根，是原方程的根. 则原方程的根是.35（青浦2018期末19）解方程：.【答案】x9；【解析】解：原方程可变形为，方程的两边都乘以，得，整理，得x28x90，解得x19，x21；检验：当x1时，0，所以x1不是原方程的根所以原方程的解为：x936.（崇明2018期中24）.【答案】；【解析】解：设，则原方程组华为：，解之得：，所以，解得.经检验：是原方程组的解. 故原方程组的解为.