初中高中数学定理公式大全超全Word格式文档下载.docx

1、37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30则它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于*条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于*直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于*直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两

2、个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形角和定理 n边形的角的和等于n-251 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理1 两组对角分别

3、相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=ab2 67 菱形判定定理1 四边

4、都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 形性质定理1 形的四个角都是直角，四条边都相等 70 形性质定理2形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过*一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对

5、角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=a+b2 S=Lh 83 （1）比例的根本性质 如果a:b=c:d,则ad=bc如果ad=bc,则a:d 84 （2）合比性质 如果ab=cd,则（ab）b=（cd）d 85 （3）等比性质 如果ab=

6、cd=mn（b+d+n0）,则（a+c+m）（b+d+n）=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似ASA 92 直角三角形被

7、斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似SSS 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任

8、意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对

9、的两条弧 111 推论1 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等则它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或

10、等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角 121 直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一

11、点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，则切点一

12、定在连心线上 135 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r（Rr） 两圆切 d=R-r（Rr） 两圆含dR-r（Rr） 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成n（n3）:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆 正n边形的每个角都等于n-2n 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141 正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长 142 正

13、三角形面积3a4 a表示边长 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k（n-2）n=360化为n-2（k-2）=4 144 弧长计算公式：L=n兀R 145 扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146 公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）数学定理三角形三条边的关系：定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形角和：三角形角和定理 三角形三个角的和等于180推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的角角的平分线 性

14、质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：OC是AOB的角平分线或者AOCBOC PEOA，PFOB 点P在OC上 PEPF角平分线性质定理 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 几何语言：PEOA，PFOB PEPF 点P在AOB的角平分线上角平分线判定定理 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 ABAC BC等边对等角 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 1ABAC，BDDC 12，ADBC等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 2ABAC，12 ADBC，BDDC等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 3ABAC

15、，ADBC 12，BDDC等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60ABACBC ABC60等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 等腰三角形的判定：判定定理 如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等 BC ABAC等角对等边 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ABC ABACBC三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60ABAC，A60B60或者C60ABACBC有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半 C90，B30BC A

16、B或者AB2BC在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线：定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 MNAB于C，ABBC，MN垂直平分AB 点P为MN上任一点 PAPB线段垂直平分线性质 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 PAPB 点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线判定 轴对称和轴对称图形：定理1 关于*条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于*直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于*直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上 逆定理 假

17、设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 b2 c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，则这个三角形是直角三角形 四边形：定理 任意四边形的角和等于360多边形角和：定理 多边形角和定理n边形的角的和等于n 2推论 任意多边形的外角和等于360平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABCD

18、平行四边形的对角相等 AC，BD平行四边形的对边相等 AOCO，BODO平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定：判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AC，BD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ADBC，ABCD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AOCO，BODO 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四

19、边形是平行四边形 ADBC，ADBC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形：性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 四边形ABCD是矩形 ACBD矩形的对角线相等 ABCD90矩形的四个角都是直角 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABC为直角三角形，AOOC BO AC直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ABC90四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ACBD 四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理

20、2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD菱形的四条边都相等 ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ABBCCDAD 四边形ABCD是菱形四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ACBD，AOCO，BODO 四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 形：性质定理1 形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图

21、形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过*一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对称 梯形：等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 四边形ABCD是等腰梯形 AB，CD等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 AB，CD 四边形ABCD是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 EF是三角形的中位线 EF AB三角形中位线定

22、理 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 EF是梯形的中位线EF （ABCD）梯形中位线定理比例线段：1、比例的根本性质如果abcd，则adbc 2、合比性质如果a/bc/d则（ab）/b（cd）/d（也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质和“分比性质，合称为“合分比性质）证明：因为a/bc/d所以a/b1c/d1所以（a3、等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 lpa 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例 定理 如果

23、一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，则这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 OCAB，OC过圆心垂径定理 推论1 1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 OCAB，ACBC，AB不是直径 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ACBC，OC过圆心 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧3 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2

24、圆的两条平分弦所夹的弧相等 ABCD 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角：定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 圆的接四边形：定理 圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角 四边形ABCD是O的接四边形 AC，BADB，BADE 切线的判定和性质：切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 l OA，点A在O上 直线l是O的切线切线判定定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 OA是O的半径，直线l切O于点A l OA切线性质定理推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理：定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦PB、PD切O于A、C两点 PA=PC，APO=CPO切线长定理弦切角：弦切角定理定义弦切角定理：弦