c语言经典算法回溯法Word文档下载推荐.docx

1、树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。【问题】 组合问题问题描述：找出从自然数1、2、n中任取r个数的所有组合。例如n=5，r=3的所有组合为：（1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5（4）1、3、4 （5）1、3、5 （6）1、4、5（7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5（10）3、4、5则该问题的状态空间为：E=（x1，x2，x3）xiS ，i=1，2，3 其中：S=1，2，3，4，5约束集为： x1x2ai，后一个数字比前一个大；（2） ai-i

2、=n-r+1。按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a2上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a2回溯到a1，这时，a1=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a0再回溯时，说明已经找完问题的全部

3、解。按上述思想写成程序如下：【程序】# define MAXN 100int aMAXN;void comb（int m,int r） int i,j;i=0;ai=1;do if （ai-i=m-r+1 if （i=r-1） for （j=0;jr;j+）printf（“%4d”,aj）;printf（“n”）;ai+;continue;else if （i=0）return;a-i+; while （1）main（） comb（5,3）;【问题】 填字游戏在33个方格的方阵中要填入数字1到N（N10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有

4、满足这个要求的各种数字填法。可用试探发找到问题的解，即从第一个方格开始，为当前方格寻找一个合理的整数填入，并在当前位置正确填入后，为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书，就要回退到前一方格，调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后，就找到了一个解，将该解输出，并调整第九个的填入的整数，寻找下一个解。为找到一个满足要求的9个数的填法，从还未填一个数开始，按某种顺序（如从小到大的顺序）每次在当前位置填入一个整数，然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下，继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求，就改变填入的整数。

5、如对当前方格试尽所有可能的整数，都不能满足要求，就得回退到前一方格，并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查，直到找到一个满足问题要求的解，将解输出。回溯法找一个解的算法： int m=0,ok=1;int n=8;doif （ok） 扩展;else 调整;ok=检查前m个整数填放的合理性; while （!ok|m!=n）&（m!=0）if （m!=0） 输出解;else 输出无解报告；如果程序要找全部解，则在将找到的解输出后，应继续调整最后位置上填放的整数，试图去找下一个解。相应的算法如下：回溯法找全部解的算法：if （ok） if （m=n） 输出解；调整；else

6、扩展; while （m!=0）;为了确保程序能够终止，调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验，即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序，按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小，都是可以采用的方法。如扩展时，先在新位置填入整数1，调整时，找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序，细节见以下找全部解的程序。# include # define N 12void write（int a ）for （i=0;i0;if （m=primesi） return 1;for （i=3;i*i=m;） if （m%i=0） re

7、turn 0;i+=2;return 1;int checkmatrix 3= -1,0,-1,1,-1,0,-1,1,3,-1,2,4,-1,3,-1,4,6,-1,5,7,-1;int selectnum（int start） int j;for （j=start;=N;if （bj） return jreturn 0;int check（int pos）if （pos=0;if （!isprime（apos+aj）int extend（int pos） a+pos=selectnum（1）;bapos=0;return pos;int change（int pos）while （pos=

8、0&（j=selectnum（apos+1）=0）bapos-=1;0） return 1bapos=1;apos=j;bj=0;return pos;void find（） int ok=0,pos=0;apos=1;bapos=0;if （pos=8） write（a）;pos=change（pos）;else pos=extend（pos）;else pos=change（pos）;ok=check（pos）; while （pos=0）void main（）for （i=1;bi=1;find（）;【问题】 n皇后问题求出在一个nn的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有

9、布局。这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。1 2 3 4 5 6 7 8 Q 从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理

10、的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： 输入棋盘大小值n；m=0;good=1;if （good）if （m=n）改变之，形成下一个候选解;else 扩展当前候选接至下一列；else 改变之，形成下一个候选解；good=检查当前候选解的合理性；在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一

11、个一维数组（col ），值coli表示在棋盘第i列、coli行有一个皇后。例如：col3=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col0的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组：（1） 数组a ，ak表示第k行上还没有皇后；（2） 数组b ，bk表示第k列右高左低斜线上没有皇后；（3） 数组 c ，ck表示第k列左高右低斜线上没有皇后；棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。初

12、始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列colm行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a 、b 和c 中为第m列，colm行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a 、b 和c 中设置的关于第m-1列，colm-1行有皇后的标志。一个皇后在m列，colm行方格内配置是合理的，由数组a 、b 和c 对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序：stdlib.h# define MAXN 20int n,m,good;int colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN

13、+1;char awn;printf（“Enter n: “）; scanf（“%d”,&n）;for （j=0;=n;j+） aj=1;=2*n;j+） cbj=cj=1;m=1; col1=1; good=1; col0=0; printf（“列t行”）;for （j=1;printf（“%3dt%dn”,j,colj）;printf（“Enter a character （Q/q for exit）!n”）;scanf（“%c”,&awn）;if （awn=Q|awn=q） exit（0）;while （colm=n） m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1;colm+

14、; acolm=bm+colm=cn+m-colm=0;col+m=1; while （colm=n）good=acolm&bm+colm&cn+m-colm;试探法找解算法也常常被编写成递归函数，下面两程序中的函数queen_all（）和函数queen_one（）能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。int n;queen_all（1,n）; void queen_all（int k,int n）if （ai&bk+i&cn+k-i） colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if （k=n）queen_all（k+1,n）;ai=bk+i=cn+k-i;采用递归方法找一个解与找全部解

15、稍有不同，在找一个解的算法中，递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时，递归函数就不再递归试探，立即返回；若不能成为解，就得继续试探。设函数queen_one（）返回1表示找到解，返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。int queen_one（int k,int n） int i,found;i=found=0;While （!found&n） i+;if （k=n） return 1;found=queen_one（k+1,n）;ai=bk+i=cn+k-i=1;return found; 六、贪婪法贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。