和差倍问题四年级.docx

1、和差倍问题四年级和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除

2、法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。和（倍数+1）=小数；小数倍数=大数。差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差（倍数-1）=小数；小数倍数=大数。和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。（和+差）2=大数；（和-差）2=小数。在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材奥赛天天练用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲和倍问题、第8讲差倍问题、第9讲和差问题、第10讲复杂的倍数问题。奥赛天天练第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一

3、个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 【解析】：先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米）；长是：62=12（厘米）；这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）。奥赛天天练第7讲，模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为：（300+

4、30）（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。奥赛天天练第7讲，巩固训练，习题1【题目】：被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少【解析】：由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210（2+1）=70；被除数为：702=140。奥赛天天练第7讲，拓展提高，习题1【题目】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克【解析】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：755=1

5、5（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。奥赛天天练第7讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少【解析】： 我们把丙数看作一份，画出线段图如下： 假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：1806=30；乙数为：302-4=56；甲数为：303+7=97。1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少分

6、析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差120815。解：120（1312）15 答：差等于15。2、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书分析：这是和倍问题。可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（55）倍多（151）6。那么100减去（16）的差对应（1555）倍，这样可求出乙是多少。解：1001（151）（115155）91313（

7、本）答：乙有3本书。3、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车马2，炮车4，炮马56，那么“车马炮”等于多少分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（241）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。解：56（81）8马；8216车16464炮8166488车马炮 答：车、马、炮的和是884、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半

8、小时，乙少半小时，现在的两数差是（3030）60分钟，现在的差数差是（61）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。解：（3030）（61）30123042（分钟）答：原计划每天自学42分钟。5、.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：（18020）2100（人）第一，二小组的人数 （1002）249（

9、人）第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。6有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！解：（506）228（人）。 答：男生人数28人。 涉及4个或4个以上对象数量关系的复杂和差倍问题。7、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第

10、三堆的件数少2，比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（22）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是14229倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108912件，第二堆就是12448件，第三堆就是122226件，第四堆就是122222件。解：（10822）（12222）108912（件）第一堆 122248（件）第二堆； 122226（件）第三堆； 122222（件）第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。8、 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余

11、三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人 解答：用131134265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用2651264就刚好是3个乙、丙的和，264388，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88189，所以四个班的和是8889177人。甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540

12、人，此时甲厂人数为：540（4-1）=180（人）。甲厂原有人数：180+600=780（人）。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。A与B相比，比长分米。【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。即：3B-3A=6（分米），B-A=2(分米)。所以：A与B相比，B比

13、A长2分米。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。所以原来这个数为:1980（100-1）=20。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大

14、米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）9=8（天）。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题2【题目】：有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克【解析】：根据题中的三个条件，C车装的货物最少，我们把C车装的货物看作一份，画出线段图如下： 从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是4份，B车比A车少的160千克对应的份数是2。所以1份数即C车装货物为：160（4-2）=80（千克）。三辆车共装货物：80（1+2+4）=560（千克）。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题1【题目】：小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书【解析】：我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下： 解法一：先求出小王现有本数。小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为2，则小王现有数：（20-2）2=9（本）。所以，