高中数学必修1课后习题及答案Word文件下载.docx

1、按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ；取一个元素，得 a, b, c ；取两个元素，得 a, b,a,c,b,c ；取三个元素，得 a, b,c ，即集合 a, b,c的所有子集为 , a,b,c,a,b,a, c,b,c,a,b,c 2. 用适当的符号填空：（ 1） a a,b, c； （ 2） 0 x | x20 ；（ 3） x R | x 1 0 ； （ 4） 0,1 N ；（ 5） 0 x | x2x ； （6） 2,1 x | x3x 2 0 2（ 1） a a, b,ca 是集合 a,b, c中的一个元素；（ 2） 0 x | x 0 x |x20 0 （ 3） x R | x

2、21 0方程 x2 1 0 无实数根，1 0 ；（ 4） 0,1 N （或 0,1 N ） 0 , 1是 自然数集合 N 的子集，也是真子集；（ 5） 0 x | x2 x（或 0 x | xx ）x 0 ,；1（ 6） 2,1 x | x2 3x2 0方程 x2 3x2 0 两根为 x1 1, x2 2 3. 判断下列两个集合之间的关系：（ 1） A1,2,4 ， B x | x是 8 的约数 ；（ 2） A x | x3k, k N ， B6z, z N ；（ 3） A x | x是4 与 10 的公倍数 , x N ， B20 m,m N 3解：（ 1）因为 B x | x是 8 的约数

3、 1,2,4,8，所以 A B ；（ 2）当 k2z 时， 3k6z；当 k2z 1 时， 3k6z 3 ，即 B 是 A 的真子集， B A ；（ 3）因为 4 与 10的最小公倍数是 20 ，所以 A B 1 13 集合的基本运算练习（第 11 页）1. 设 A3,5,6,8, B4,5,7,8，求 A B, A B 1解： A B 3,5,6,8 4,5,7,8 5,8 ，A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,8 2. 设 A4x 5 0, B1 ，求A B, A B 方程x2 4 x5 0 的两根为 x1 1, x2 5 ，方程 x21 0 的两根为 x11, x

4、2 1，得 A 1,5, B 1,1 ，即 A B 1, A B 1,1,5 3. 已知 A x | x是等腰三角形 x | x是直角三角形 ，求3. 解： A B x | x是等腰直角三角形 ，A B x | x是等腰三角形或直角三角形 4. 已知全集 U1,2,3,4,5,6,7 ， A2,4,5, B1,3,5,7 ，求 A （痧U B）,（U A） （?U B） 4解：显然eU B2, 4,6， eU A 1,3,6,7 ，则 A （eU B） 2, 4， （痧UA） （U B） 6 1.1 1 集合习题 11 （第 11 页） A 组1. 用符号“ ”或“ ”填空：（ 1） 3 2

5、Q ； （ 2） 32 N ； （ 3） Q ；7（ 4） 2 R ； （ 5） 9 Z ； （ 6） （ 5） 2 N 1（ 1） 3 Q3 2 是有理数； （ 2） 32 N32 9 是个自然数；（ 3） Q 是个无理数，不是有理数； （ 4） 2 R 2 是实数；（ 5） 9 Z 9 3 是个整数； （ 6） （ 5） 2 N（ 5 2） 5是个自然数2. 已知 A3k 1,k Z，用 “ ”或“ ” 符号填空：（ 1） 5 A ； （ 2） 7 A ； （ 3） 10 A2（ 1） 5 A ； （ 2） 7 A； （3） 10 A 当 k 2时， 3k1 5 ；3 时， 3k1 10

6、；3. 用列举法表示下列给定的集合：（ 1）大于 1且小于 6 的整数； x | （ x1）（ x2） 0 ；（ 3） B x Z| 3 2 x1 3 （ 1）大于 1且小于 6 的整数为 2,3,4,5 ，即 2,3,4,5 为所求；（ 2）方程 （x1）（x2） 0 的两个实根为 x12, x21 ，即 2,1 为所求；（ 3）由不等式 3 2x1 3 ，得 1 x2 ，且 x Z ，即 0,1,2 为所求4. 试选择适当的方法表示下列集合：（ 1）二次函数y x2 4 的函数值组成的集合；（ 2）反比例函数 y的自变量的值组成的集合；x（ 3）不等式 3x 4 2x的解集4. 解：（ 1

7、）显然有x 0 ，得x 4 4 ，即 y 4 ，得二次函数y x24 的函数值组成的集合为 y | y4 ；（ 2）显然有 x0，得反比例函数 y的自变量的值组成的集合为 x | x（ 3）由不等式 3x5. 选用适当的符号填空：4 2x ，得 x4 ，即不等式 3x54 2x 的解集为 x | x 4 （ 1）已知集合 A x | 2x3 3 x, B2 ，则有：4 B ； 3 A ； 2 B ； B A；（ 2）已知集合 A，则有：1 A ； 1 A ； A； 1, 1 A ；（ 3） x | x是菱形 x | x是平行四边形 ； x |x是等腰三角形 x | x是等边三角形 5（ 1）

8、4 B ； 3 A ； B A ；2x 3 3x x3 ，即 A3, B2 ；（ 2） 1 A ； 1 A ； A ； 1, 1= A ；A x | x1 0 1,1 ；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； x | x是等边三角形 x | x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6. 设集合 A x | 2x 4, B x | 3x7 8 2 x ，求6. 解： 3x7 8 2 x ，即 x3 ，得 A3 ，则 A B2 ， A B x | 3 x4 7. 设集合 A x | x是小于9 的正整数1,2,3, C3,4,5,

9、6，求 A B ，A C ， A（B C ） ， A（B C） 7. 解： A 1,2,3,4,5,6,7,8 ，1,2,3， A C3,4,5,6 ，而 B C1,2,3,4,5,6， B C3 ，则 A （B C） 1,2,3,4,5,6 ，A （ B C） 1,2,3,4,5,6,7,8 8. 学校里开运动会，设 x | x是参加一百米跑的同学 ，B x | x是参加二百米跑的同学 ， C x | x是参加四百米跑的同学 ，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义： （ 1） A B ；（ 2） A C 8. 解：用集合的语言

10、说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为 （ A B） C （ 1） A B x | x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学 ；（ 2） A C x | x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9. 设 S x | x是平行四边形或梯形 ， A x | x是平行四边形 x | x是菱形 ，C x |是x 矩形，求 B C ， eA B ， eS A 9. 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即C x | x是正方形 ，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 eA B x | x是邻边不相等的平行四边形 ，eS A x | x是梯形 10. 已知

11、集合 A x | 3x 7, Bx 10 ，求 eR （ A B） ， eR （ A B） ，（eR A）B ， A（eR B） 10解： A Bx 10 ， A Bx 7 ，eR A x| x3,或x7 ， eRB x | x 2, 或x 10 ，得 eR （ AB）2, 或x 10 ，eR （ A3,或x 7 ，Bx 3,或7 x 10 ，A （eRB） x | x2, 或3x 7或xB 组10 1已知集合 A1,2 ，集合 B 满足 A B1,2，则集合 B 有 个1. 4 集合 B 满足 A B A ，则 B A ，即集合 B 是集合 A 的子集，得 4 个子集2. 在平面直角坐标系中

12、，集合C （x, y） | y x 表示直线 y x ，从这个角度看，集合 D（ x, y） |2x y1表示什么？集合C, D 之间有什么关系？x 4 y 5（x, y） |2x y 1表示两条直线 2 x y1, x 4 y5 的交点的集合，x 4y 5即 D （ x, y） |（1,1） ，点D （1,1）显然在直线 y x 上，得 D C 3. 设集合 A x | （x3）（ x a） 0, a R ， B4）（ x1） 0 ，求A B,B 显然有集合1） 0 1,4 ，当 a 3 时，集合 A3 ，则 A B1,3,4,A B ；当 a 1 时，集合 A1,3 ，则 A B1,3,4

13、, A B1 ；当 a 4时，集合 A3,4，则 A B4 ；当 a 1，且 a3 ，且 a4 时，集合 A3, a ，1,3,4, a,A B 4. 已知全集U A B x N | 0x 10 ， A（eU B） 1,3,5,7，试求集合 B 显然 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 U A B ，得 eU B A ，即 A（痧U B）U B ， 而 A（eU B） 1,3,5,7 ，得 eU B1,3,5,7，而 B痧U （U B） ，即 B 0,2,4,6,8.9,10 练习（第 19 页）1求下列函数的定义域：第一章 集合与函数概念1.2 2 函数及其表示1.2.1 1

14、 函数的概念（ 1）f （x）4 x 7 （ 2）f （ x） 1x x 3 1 （ 1）要使原式有意义，则 4x7 0 ，即 x ，4得该函数的定义域为 x | x ；（ 2）要使原式有意义，则1 x 0x 3 0，即 3x 1，得该函数的定义域为 x | 3 x 1 2. 已知函数f （ x） 3x22 x ，（ 1）求f （2）,f （ 2）, f（2）f （ 2）的值；（ 2）求f （a）, f （a ）,f （a）f （ a）的值2解：（ 1）由2x ，得f （2） 3 222 2 18 ，同理得f （ 2） 3 （ 2） 22 （ 2） 8 ，则 f （2） f （ 2） 18 8

15、 26 ，即 f （2） 18,f （ 2） 8, ff （ 2） 26；（ 2）由f （a） 3 a 2 2 a3a 22a ，f （ a） 3 （a） 2 （ a） 3a 2则 f （a）f （ a） （3a 22a） （3a22a） 6a 2 ，即 f （a） 3a 22a, f （a） 3a22a,f （ a） 6a 2 3. 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（ 1）表示炮弹飞行高度 h 与时间 t 关系的函数 h130t5t 2 和二次函数 y130 x5x2 ；（ 2）f （ x） 1和g（ x） x （ 1）不相等，因为定义域不同，时间t 0 ；（ 2）不相等，因为定义

16、域不同，g（ x）x0 （ x0） 练习（第 23 页）1.2.2 2 函数的表示法1如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 xcm ，面积为ycm ，把 y 表示为 x 的函数显然矩形的另一边长为502x2 cm，y x 502 x2x 2500x2 ，且 0x 50 ，即 y x2500x2 （0 x50） 2. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （ 2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（ 3）我出发

17、后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速离开家的距离O 时间 O（ A ）时间 O（ B）（ C）时间（ D）图象（ A）对应事件（ 2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（ B）对应事件（ 3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（ D）对应事件（ 1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（ C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3. 画出函数 y | x 2 | 的图象 y | x 2 |x 2, x，图象如下所示4. 设A x | x是锐角, B0,1，从 A 到 B 的映射是 “求正弦”，与 A 中元 素 60 相

18、对应的 B 中的元素是什么？与 B 中的元素 2相对应的 A中元素是什么？因为sin 603 3，所以与 A 中元素 60 相对应的 B 中的元素是 ；2 2因为 sin 45，所以与 B 中的元素相对应的 A 中元素是 45 1. 2 函数及其表示习题 1 2（第 23 页）3x ；x 4f （ x）x2 ；6x2 3x （ 4）4 x （ 1）要使原式有意义，则x 4 0 ，即 x 4 ，得该函数的定义域为 x | x 4 ；（ 2） x R，x 都有意义，即该函数的定义域为 R ；（ 3）要使原式有意义，则2 0 ，即 x1 且 x 2 ，得该函数的定义域为 x | x1且x（ 4）要使

19、原式有意义，则4 x 0，即 xx 1 04 且 x 1 ，4且x1 2. 下列哪一组中的函数f （ x） 与相等？x2x 1, g（ x） 1 ；x2 , g（ x） （x ）4 ；x2 , g（ x）3 x6 x 1 的定义域为 R，而g （ x） 1 的定义域为 x | x x0 ，即两函数的定义域不同，得函数f （x） 与g （x） 不相等；x2 的定义域为 R，而g （ x） （x ） 4 的定义域为 x | x3 6（ 3）对于任何实数，都有x2 ，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与 g（ x）相等3. 画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域8 2（ 1） y （ 2） y （ 3） y4 x 5 ； （ 4） y x6x 7 定义域是 （ , ） ，值域是 （ , ） ；定义域是 （ ,0） （0, ） ，值域是 （ ,0） （0, ） ；（4）定义域是 （ , ） ，值域是 2, ） 4. 已知函数f （ x） 3x2 5 x2 ，求f （ 2） ， f （a） ，f （a3） ，f （3） 2 ，所以5 （ 2） 2 8 5 2 ，即 f （ 2） 8 5 2 ；同理， f （3 （a）25 （ a） 2 3a25a 2 ，即 f （5a 2 ；3） 3 （a3）25 （ a3） 2 3a 213a14 ，即 f （a3） 3a2