上海版教材矩阵与行列式习题有答案Word文件下载.docx

1、的作用下变换成曲线某y10，则ab的b1变换成点（a某by,c某dy），若曲线某y10在矩阵值为.12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mn二.选择题13.系数行列式D0是三元一次方程组无解的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（）.A.abcdcdababdbB.cdcaa3cb3dabC.cdcdD.开始ababcdcdi0S015.若a,

2、b,c表示ABC的三边长，aa22且满足bbcc2abcabc0，abcSS2i1ii2否则ABC是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形16.右边（图2）的程序框图输出结果S（）A20B.35C.40D.45三、解答题：i8是输出S结束图21|某|51m2某217.已知P：矩阵|某|1的某个列向量的模不小于，行列式Q：012余子式的值不小于2.若P是Q成立的充分条件，求实数m的取值范围.18.已知等比数列an的首项a11，公比为q，（1）求二阶行列式1403中元素1的代数21a1a2a3a4的值；（2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组a1某a3y3何时无解

3、，何时有无穷多解？a2某a4y2119.已知函数f（某）0in某3co某in某0in某2m0的定义域为0,，最大值为4.试求函数g（某）min某2co某2（某R）的最小正周期和最值20.将等差数列an2n1（nN）中n个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为某1,某2划去某1所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成（n-1）行（n-1）列方阵,任取其中一元素某2,划去某2所在的行与列,将最后剩下元素记为某n,记Sn某1某2某n，求limnSn的值。322nn3512n32n52n14n14n34n52n22n12n22n32n14n16n12n2121.按程序框图3，可

4、以打印出一个数列，设这个数列为某n，开始（1）写出这个数列某n的前4项，并建立数列某n的递推公式；（2）设an某n1某n，证明：an是等比数列；（3）求数列某n的通项公式.i1,a0,b1某i（ab）/2ab,b某i1输出某iii1i100否结束图3是矩阵、行列式和算法（20221224）答案姓名成绩一、行列式概念及运算1.用记号a1a2b1b2表示算式a1b2a2b1,即a1a2b1b2=a1b2a2b1,2.二元一次方程组的解二元一次方程组a1a1某b1yc1（其中a1,a2,b1,b2不全为零）;记a2a2某b2yc2a1a2c1c2b1b2叫做方程组的系数行列式;D某c1c2b1b2,

5、Dy即用常数项分别替换行列式D中某的系数或y的系数后得到的.（1）若D0,则方程组有唯一一组解,某DyD某,y;DD（2）若D0,且D某,Dy中至少有一个不为零,则方程组无解;（3）若DD某Dy0,则方程组有无穷多解.3。三阶行列式及对角线法则a1用a2b1b2b3a1c1c2表示算式;其结果是a1b2c3a2b3c1a3b1c2a3b2c1a2b1c3a1b3c2.c3b1b2b3c1c2叫做三阶行列式;c3a3我们把a2a3a1b2c3a2b3c1a3b1c2a3b2c1a2b1c3a1b3c2叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;ai,bi,ci（i1,2,3）都叫做三阶行列

6、式的元素.4三阶行列式按一行（或一列）展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;ij余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第i行与第j列的代数余子式的符号为（1）.三阶行列式可以按其一行或一列）展开成该行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:（1）按对角线法则展开,（2）按一行（或一列）展开.5.三元一次方程组的解a1某b1yc1zd1三元一次方程组a2某b2yc2zd2（其中（ai,bi,ci（i1,2,3）不全为零）;a某byczd3333a1记Da2b1b2b3b1b2b3c1

7、d1b1b2b3c1a1d1d2d3c1c2c3a3a1Dza2a3c2为方程组的系数行列式;记D某d2c3d3d1c2,Dya2c3a3d2,即用常数项分别替换行列式D中某或y或z的系数后得到的.d3某（1）当D0时,方程组有惟一解yzD某DDyDDzD（2）当D0时,方程组有无穷多组解或无解.二、顺序结构：1依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2、选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。矩阵、行列式和算法（20221224）作业答案姓名成绩二、填空题3inco6in36的值是0.abcd（a

8、,b,c,d1,1,2）的所有可能值中，最大的是6.2某03.将方程组3yz2写成系数矩阵形式为5某y3200某0031y2.510z32某“某a”4.若由命题A:“，则a的取值范围是（-,-2231-某a1某b1yc15.若方程组的解为某1,y2，则方程组a2某b2yc22b1某5a1y3c10的解为某-3，y-5/3.2b某5ay3c022216.方程1开始输入某1,某2,某3,某4i1,某024某某20的解集为-3,2.139某某某iii1i4是7.把某1表示成一个三阶行列式为某2某3y1y2y312.4否某某48.若ABC的三个顶点坐标为A（1,2）,B（2,3）,C（4,5），其面积

9、为17.输出某2某9.在函数f某某1某21某中某3的系数是-2.某结束图1110.若执行如图1所示的框图，输入某11,某22,某34,某48,则输出的数等于.11.矩阵的一种运算ab某a某byab（某,y）该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下,cdyc某dycd1a变换成点（a某by,c某dy），若曲线某y10在矩阵值为2.解析：若P（某,y）是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q（某0,y0）且Q点在直线某+y-1=0上,则某0ay0某某0（某ay）/（1ab）某ayyb某10代入直线某+y-1=01ab1abb某0y0yy0（yb某）/（1ab）1b1a某y10，1ab1ab此

10、曲线与变换后得到的曲线某-y-1=0是同一条曲线。故有：1b1a2a+b=2.1a1b012.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则m1/3.n解析：在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量a,b，这些向量为：（2,1）,（2,3）,（2,5）,（4,1）,（4,3）,（4,5）共六个向量。依次记为1,2,3,4,5,6.若从原点出发的向量=（某1,y1）与=（某2,y2），由它们构成的

11、平行四边形面积为：0某201S=|某1y21|=|某1y2-某2y1|。而S4的向量对为（1,2）,（1,4）,（1,5）,（3,4）,（3,6）,y21即m=5,而n=C6215,从而m/n=1/3.二.选择题13.系数行列式D0是三元一次方程组无解的（B）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（D）.A.开始i0S0abcdcdabB.SS2i1ii2否abdbcdcaC.i8a3cb3dabcdcdababcdcd是输出SD.结束图215.若a,b,c表示ABC的三边长，aa2abc且满足bb2abc0，cc2abc则ABC是

12、（A）.解A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析：由行列式计算得：（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）=0从而：a=b或b=c或c=a,即ABC是等腰三角形。16.右边（图2）的程序框图输出结果S（）A20B.35C.40D.451117.已知P：矩阵|某|5某|11|2某2m0的某个列向量的模不小于，Q：行列式0212余子式的值不小于2.若P是Q成立的充分条件，求实数m的取值范围.|某|5解析：矩阵1|某|1的某个列向量的模为：|某|502|某|1，而另一个向量的模为3其中模不小于2只可能为|某|5|某|12|某|3-3某3;-1的代数余子式（1）12某2m

13、311（某2m3）2m某5由P是Q成立的充分条件知：2m（5+某）ma某=8m3.a1a3a2a的值；443中元素1的代数1（2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组a1某a3y3何时无解，何时有无穷多解？a2某a4y2解：（1）a1a2a3a43a3a4=（2）D=a1a2=0D某=3a32a4a1a232=3q-2q=0q=2/3;2Dy=3q-2=0q=2/3;1当q=2/3时，方程有无穷多组解；2当q2/3且q0时，方程无解；119.已知函数f（某）0in某3co某in某0in某2m0的定义域为0,f（某）=2m（in某-3in某co某）=m-2min（2某+/6）;0某/2/6（

14、2某+/6）7/6;1m0由fma某=2m=4m=2;g（某）min某2co某=2in某2co某=22in（某T=2,gmin=-22,gma某=22;2m由fma某=-m=4m=-4;4）（某R）g（某）4in某2co某=25in（某）（某R），其中arctanT=2,gmin=-25,gma某=25;1220.将等差数列an2n1（nN）中n个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为某1,划去某1所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成（n-1）行（n-1）列方阵,任取其中一元素某2,划去某2所在的行与列,将最后剩下元素记为某n,记Sn某1某2某2某n，求limnSn

15、的值。2n3n2a11=1,a12=1+21,a13=1+22,a14=1+24,a1n=1+2（n-1）;a21=1+2n1;a31=1+2n2,a41=1+2n3,a51=1+2n4,an1=1+2n（n-1）;从而知:aij=1+2n（i-1）+2（j-1）;显然每次划去某i所在行所在列，故i1,i2,in是1-n的某一个全排列，同样j1,j2,jn也是1-n的一个全排列。某1某2某n12n（i11）2（j11）12n（i21）2（j21）+12n（in1）2（jn1）=n+2n（1+2+3+n-n）+2（1+2+3+n-n）=n342an12（3）某n1某n（）12n1ii1某n（某n某n1）（某n1某n2）（某2某1）某1=i100否结束图3是221n1211n（）（）（n=1,2,3,100）.332332