自考离散数学试题及答案.docx

1、自考离散数学试题及答案2010年7月自考离散数学试题及答案一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列句子不是命题的是（D）A中华人民共和国的首都是北京 B张三是学生C雪是黑色的 D太好了！2下列式子不是谓词合式公式的是（B）A（x）P(x)R(y)B(x) P（x）(x)(P(x)Q(x)C(x)(y)(P(x)Q(y)(x)R(x)D(x)(P(x,y)Q(x,z)(z)R(x,z)3下列式子为重言式的是（）A(PR)Q BPQRRCP(PQ) D(PQ)(PQ)4在

2、指定的解释下，下列公式为真的是（）A(x)(P(x)Q(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:1,2B(x)(P(x)Q(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: 1,2C(x)(P(x) Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,论域:3,4D(x)(P(x)Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,论域:3,45对于公式(x) (y)(P(x)Q(y)(x)R(x,y)，下列说法正确的是（）Ay是自由变元 By是约束变元C(x)的辖域是R(x, y) D(x)的辖域是(y)(P(x)Q(y)(x)R(x,y)6设论域为1,2，与公式(x)A(x)等价的是（）AA(1)

3、A(2) BA(1)A(2)CA(1)A(2) DA(2)A(1)7设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+R, f(n)=log2n ,则f（）A仅是入射 B仅是满射C是双射 D不是函数8下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（）A BC D9设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1R2的说法正确的是（）A一定是等价关系 B一定是相容关系C一定不是相容关系 D可能是也可能不是相容关系10下列运算不满足交换律的是（）Aa*b=a+2b Ba*b=min(a,b)Ca*b=|a-b| Da*b=2ab11设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A是群 B是群C是群 D, ,都不是群12

4、设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13题13图的最大出度是（）A0 B1C2 D314下列图是欧拉图的是（）15一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A13 B14C15 D16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理_，_。17n个命题变元的_称为小项，其中每个变元与它的否定不

5、能同时出现，但两者必须_。18前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以_，简称_规则。19自由变元代入规则是指对某_出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且_。20设A=,B=2,4，则(A)=_，AB_。21设A=1,2,3,4, A上的二元关系R=,S=,，则R2S=_，(R-1)2=_。22设代数系统是环，则是_，是_。23在中，元素2的阶为_，它生成的子群为_，其中7为模7乘法。24设是一个_，如果A中任意两个元素都有_，则称为格。25若一条_中，所有的_均不相同，称为迹。三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）26给定论域D=1,2，f(

6、1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子x(S( f(x)G(x, f(x)的真值。27请通过等值演算法求(PQ)(PQ)的主析取范式。28设A=1,2,3,4，给定A上二元关系R=,，求R的传递闭包。29对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。30用矩阵的方法求题30图中结点ui，u5之间长度为2的路径的数目。31求题31图的最小生成树。四、证明题（本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分）32用推理方法证明(AB)(CD),(DF)EAE。33证明：设是一个群，则对于任意a,bG，必存在惟一的xG使得ax=b。34设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数3。五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）35符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。36两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。