《离散数学》试题及标准答案Word文件下载.docx

1、 2, xR , AB = x | 0x1, xR , .13. 设集合A2, 3, 4, 5, 6，R是A上的整除关系，则R以集合形式（列举法）记为 （2, 2）,（2, 4）,（2, 6）,（3, 3）,（3, 6）,（4, 4）,（5, 5）,（6, 6） . 14. 设一阶逻辑公式G = xP（x）xQ（x），则G的前束范式是 x（P（x）Q（x） .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加 21 条边才能把G变成完全图。（完全图的边数，树的边数为n-1）16. 设谓词的定义域为a, b,将表达式xR（x）xS（x）中量词消除 ，写成与之对应的命题公式是_ （R（a）R（b）（S（a）

2、S（b） _.17. 设集合A1, 2, 3, 4，A上的二元关系R（1,1）,（1,2）,（2,3）, S（1,3）,（2,3）,（3,2）。则RS （1, 3）,（2, 2） , R2 （1, 1）,（1, 2）,（1, 3）.二、选择题 1 设集合A=2,a,3,4，B = a,3,4,1，E为全集，则下列命题正确的是（ C ）。 （A）2A （B）aA （C）aBE （D）a,1,3,4B.2 设集合A=1,2,3,A上的关系R（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3），则R不具备（ D ）. （A）自反性 （B）传递性 （C）对称性 （D）反对称性3 设半序集（A,）

3、关系的哈斯图如下所示，若A的子集B = 2,3,4,5,则元素6为B的（ B ）。 （A）下界 （B）上界 （C）最小上界 （D）以上答案都不对4 下列语句中，（ B ）是命题。 （A）请把门关上 （B）地球外的星球上也有人 （C）x + 5 6 （D）下午有会吗？5 设I是如下一个解释：Da,b, 则在解释I下取真值为1的公式是（ D ）. （A）xyP（x,y） （B）xyP（x,y） （C）xP（x,x） （D）xyP（x,y）.6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（ C ）. （A）（1,2,2,3,4,5） （B）（1,2,3,4,5,5） （C）（1

4、,1,1,2,3） （D）（2,3,3,4,5,6）.7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，GxP（x）, HxP（x）,则一阶逻辑公式GH是（ C ）. （A）恒真的 （B）恒假的 （C）可满足的 （D）前束范式.8 设命题公式G（PQ），HP（QP），则G与H的关系是（ A ）。 （A）GH （B）HG （C）GH （D）以上都不是.9 设A, B为集合，当（ D ）时ABB. （A）AB （B）AB （C）BA （D）AB.10 设集合A = 1,2,3,4, A上的关系R（1,1）,（2,3）,（2,4）,（3,4）, 则R具有（ B ）。 （A）自反性 （B）传递性 （C）对称

5、性 （D）以上答案都不对11 下列关于集合的表示中正确的为（ B ）。 （A）aa,b,c （B）aa,b,c （C）a,b,c （D）a,ba,b,c12 命题xG（x）取真值1的充分必要条件是（ A ）.（A） 对任意x，G（x）都取真值1. （B）有一个x0，使G（x0）取真值1. （C）有某些x，使G（x0）取真值1. （D）以上答案都不对.13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是（ A ）. （A） 9条 （B） 5条 （C） 6条 （D） 11条.14. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去（ A ）条边可以得到树. （A）6 （B）5 （C）10 （D）4.15

6、. 设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为（ D ）. （A）4, 5 （B）5, 6 （C）4, 10 （D）5, 8.三、计算证明题1.设集合A1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12，R为整除关系。（1） 画出半序集（A,R）的哈斯图；（2） 写出A的子集B = 3,6,9,12的上界，下界，最小上界，最大下界；（3） 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。解：（1）（2） B无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3（3） A无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 9; 极小元是12. 设集合A1, 2, 3, 4，A上的关系R（x,y） | x, yA 且 x

7、 y, 求 （1） 画出R的关系图；（2） 写出R的关系矩阵.（1） （2）3. 设R是实数集合，,是R上的三个映射，（x） = x+3, （x） = 2x, （x） x/4,试求复合映射，, , ，. （1）（x）（x）+32x+32x+3.（2）（x）（x）+3（x+3）+3x+6,（3）（x）（x）+3x/4+3, （4）（x）（x）/42x/4 = x/2,（5）（）+32x/4+3x/2+3.4. 设I是如下一个解释：D = 2, 3, abf （2）f （3）P（2, 2）P（2, 3）P（3, 2）P（3, 3）321试求 （1） P（a, f （a）P（b, f （b）;（2）

8、 xy P （y, x）. 解： （1） P（a, f （a）P（b, f （b） = P（3, f （3）P（2, f （2） = P（3, 2）P（2, 3） = 10 = 0.（2） xy P （y, x） = x （P （2, x）P （3, x） = （P （2, 2）P （3, 2）（P （2, 3）P （3, 3） = （01）（01） = 11 = 1.5. 设集合A1, 2, 4, 6, 8, 12，R为A上整除关系。（2） 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；（3） 写出A的子集B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.（1） （2）无最大元，最小

9、元1，极大元8, 12; 极小元是1. （3） B无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.6. 设命题公式G = （PQ）（Q（PR）, 求G的主析取范式。 G = （PQ）（Q（PR） = （PQ）（Q（PR） = （PQ）（Q（PR） = （PQ）（QP）（QR） = （PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR） = （PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR） = m3m4m5m6m7 = （3, 4, 5, 6, 7）.7. （9分）设一阶逻辑公式：G = （xP（x）yQ（y）xR（x），把G化成前束范式. 解： G = （xP（x）yQ（y）xR（x）

10、 = （xP（x）yQ（y）xR（x） = （xP（x）yQ（y）xR（x） = （xP（x）yQ（y）zR（z） = xyz（P（x）Q（y）R（z）9. 设R是集合A = a, b, c, d. R是A上的二元关系, R = （a,b）, （b,a）, （b,c）, （c,d）,（1） 求出r（R）, s（R）, t（R）；（2） 画出r（R）, s（R）, t（R）的关系图. r（R）RIA（a,b）, （b,a）, （b,c）, （c,d）, （a,a）, （b,b）, （c,c）, （d,d）,s（R）RR1（a,b）, （b,a）, （b,c）, （c,b） （c,d）, （d,c

11、）,t（R）RR2R3R4（a,a）, （a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,a）, （b,b）, （b,c）, （b,d）, （c,d）； （2）关系图:11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：（1） G = （PQ）（PQR） （2） H = （P（QR）（Q（PR）G（PQ）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）m6m7m3 （3, 6, 7）H = （P（QR）（Q（PR）（PQ）（QR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）m6m3m7G,H的主析取范式相同，所以G = H.13. 设R和S是集合Aa, b,

12、c, d上的关系，其中R（a, a）,（a, c）,（b, c）,（c, d）, S（a, b）,（b, c）,（b, d）,（d, d）.（1） 试写出R和S的关系矩阵；（2） 计算RS, RS, R1, S1R1. （1）（2）RS（a, b）,（c, d）,RS（a, a）,（a, b）,（a, c）,（b, c）,（b, d）,（c, d）,（d, d）, R1（a, a）,（c, a）,（c, b）,（d, c）,S1R1（b, a）,（d, c）.四、证明题1. 利用形式演绎法证明：PQ, RS, PR蕴涵QS。（1） PR P（2） RP Q（1）（3） PQ P（4） RQ Q

13、（2）（3）（5） QR Q（4）（6） RS P（7） QS Q（5）（6）（8） QS Q（7）2. 设A,B为任意集合，证明：（A-B）-C = A-（BC）. （A-B）-C =3. （本题10分）利用形式演绎法证明：AB, CB, CD蕴涵AD。（1） A D（附加）（2） AB P（3） B Q（1）（2）（4） CB P（5） BC Q（4）（6） C Q（3）（5）（7） CD P（8） D Q（6）（7）（9） AD D（1）（8）所以 AB, CB, CD蕴涵AD.4. （本题10分）A, B为两个任意集合，求证：A（AB） = （AB）B .4. A（AB） = A（AB

14、）A（AB）（AA）（AB）（AB）（AB）AB而 （AB）B= （AB）B= （AB）（BB）= （AB）= AB所以：A（AB） = （AB）B.参考答案1. 3; 3,1,3,2,3,1,2,3. 2. .3. 1= （a,1）, （b,1）, 2= （a,2）, （b,2）,3= （a,1）, （b,2）, 4= （a,2）, （b,1）; 3, 4.4. （PQR）.5. 12, 3. 6. 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2. 7. 自反性；对称性；传递性.8. （1, 0, 0）, （1, 0, 1）, （1, 1, 0）.9. （1,3）,（2,2）,（3,1）; （2,4

15、）,（3,3）,（4,2）; （2,2）,（3,3）.10. 2mn.11. x | -1x 0, xR; x | 1 2, xR; x | 0x1, xR.12. 12; 6.13. （2, 2）,（2, 4）,（2, 6）,（3, 3）,（3, 6）,（4, 4）,（5, 5）,（6, 6）.14. x（P（x）Q（x）.15. 21.16. （R（a）R（b）（S（a）S（b）.17. （1, 3）,（2, 2）; （1, 1）,（1, 2）,（1, 3）. 1. C. 2. D. 3. B. 4. B.5. D. 6. C. 7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B.

16、 13. A. 14. A. 15. D1. 最大下界是3.（3） A无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 90+;2.R = （1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）.（2）3. （1）（x）（x）+32x+32x+3.4. （1） P（a, f （a）P（b, f （b） = P（3, f （3）P（2, f （2） （2） xy P （y, x） = x （P （2, x）P （3, x） 5. （1）（2） 无最大元，最小元1，极大元8, 12;（3） B无上界，无最小上界。6. G = （PQ）（Q（PR）7. G = （xP（x）yQ（y）xR（x）9. （1） r（R）RIA（a,b）, （b,a）, （b,c）, （c,d）, （a,a）, （b,b）, （c,c）, （d,d）,（2）关系图:11. G（PQ）（PQR）13. （1）四 证明题1. 证明：PQ, RS, PR蕴涵QS2. 证明：（A-B）-C = （AB）C = A（BC） = A（BC） = A-（BC）3. 证明：AB, CB, CD蕴涵AD5. 证明：A（AB）