一初二数学二次根式知识点归纳Word格式.docx

1、示的数的字母连接起来的式子，叫代数式 .4.利用二次根式性质化简： 利用 =a（a 0）化简某些代数式时， 一般应将被开方数化为完全平方式，如化简 （x 1）= .典例讲解例 1、填空题：（ 1）式子 中 x 的取值范围是 .（2）当x满足条件 时，式子 有意义.（ 3）当 x= 时， 有最小值，最小值是 .（ 4）如果 是正整数，那么 x 能取的最小自然数是 .答案：（1）x2 （2）x0且 x1 （3） 25； 9 （4）6例 2 、选择题：1）化简 的值为（） A. 4B. 4 C. 4D. 162）下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B.C. 2 和D. 2 和3）若 x 0，那

2、么等于（） A.x B. xC. 2x D. 2x5）在实数范围内分解因式： x2 3=（ ）A.（x 3）（x 3） B.（x ）（x ） C.（x ）（x ） D.（x 9）（x 9） （1）A （2）A （ 3）B （4） A （5）C例 3 、用带有根号的式子表示：（1）已知一个正方体的表面积是 S. 求它的棱长 .解：设它的棱长为 x，则 所以 , 故它的棱长为 （2）一个圆的半径是 10cm，是它面积 2 倍的正方形的边长为多少？ 设这个正方形的边长为 xcm.则 所以 例 4 、计算：由已知得：例 5、已知 |x y7| ，求 x2y2的值.所以，原式=（x y） 22xy=72

3、212=25例 6、已知实数 a 满足 , 求 a20082的值 . 因为 所以 a2009，所以 2008a0，所以原式可化为： ， 所以 ，所以 a2009=20082，所以 a20082=20091.二次根式的乘法：1法则， = （a 0，b0） ；2利用这一法则，可以求出某些特殊的二次根式的值，如： 15，3这一法则的探究我们采用的方法是不完全归纳法2.积的算术平方根的性质：1性质 ，与二次根式的乘法法则相比较互逆；2利用这一性质和二次根式的乘法法则，可以化简二次根式，如 =3ab，=；3性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质 ，因 此方法上应注意将被开方数进行因数分解或

4、直接开算术平方根的原则是将开得 尽方的因数分解出来 . 化简实质上是将根号内完全平方的因数 （式）移到根号外 .（1） ；（ 2） ；（3）6（2）（3）（1）= =2xy例 4 、比较下列各组中两个数的大小 2 ， ，而 4445 ， 而 320 的理由是分母不为零；作用是化去分母中的根号 .2.商的算术平方根：性质 （ 0， 0）；2语言叙述：算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；3作用是化去根号下的分母 .3.最简二次根式：最简二次根式必须满足两个条件是被开方数不含分母和被开方数中不含开得尽 的因数或因式；二次根式的乘除法运算，最后的结果一定要是最简二次根式或有理式 .典

5、例讲解 例 1 、化简下列二次根式；（2） ； （ 1）例 2 、选择题1.下列各式中正确的是（A.C.D. B甲：2. 在化简时，丙：甲、乙、丙三位同学的解法如下：正确的是（A.甲 B.乙 C. 丙 D. 甲、乙、丙均正确。3.在下列根式 、 、 、 中，最简二次根式的个数是（A. 4 个B. 3 个 C. 2 个D. 1 个。 C例 3 、计算： （2） ；（5）（4）例 4 、已知的近似值 . ， ，1、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并2、二次根式的加减法运算步骤：（ 1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号（ 2

6、）把不是最简二次根式的二次根式进行化简（ 3）被开方数相同的二次根式进行合并3、二次根式的加、减、乘、除、混合运算：二次根式的加、减、乘、除、混合运算 与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号， 就先算括号里的 如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式， 则乘法公式都 能适用4、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算， 所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单典例讲解 例 1 、填空题1、计算：（ 1） =2、若三角形的两边长分别为和 ，其周长为（ ） cm，则第三边长为 例 2 、选择题1）下列各式中运算正确的是（A BD ab=1 答案： DA a=b B a |b|=0 Cab=1例 3 、计算2）（ ）（3 ）（ ）（ ） （1）（3）（ ）（ ）4）=原式例 5 、利用乘法公式计算：（n 为正整数）从以上计算中你发现了什么规律？请利用这一规律计算： 2007