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1、第二，这奖品是买来的，您以后还要用。这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进展质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。把反思作为常用的方法日常教学中的研究虽然也会偶尔涉与统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改良教学，如此需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，与比照鉴别式的反思。这样的反思集中关注教

2、学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。比如，一位教师注意到，在学习“互质数这局部知识时，学生有这样的错觉“5和9都是互质数；学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长宽来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。把重建作为改良的途径反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。

3、这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上防止让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进展了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一X像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球前，穿上外套，投影那X像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！然后，组织学生摸球当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，教师来了，你有什么话想说？一件外套，将教师保护了起来，复原了这

4、类游戏的本来面目。教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题；教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义；教学案例表现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验；教学课例

5、是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三局部为根本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。作者为华东师X大学教育学系教授、博导聚焦小学数学系列九：积极应对学科知识新挑战全日制义务教育数学课程标准实验稿第一次将平移、旋转、中位数、众数、可能性等内容纳入小学数学课程，对小学数学教师的数学素养提出了更高的要求。在教学实践中，小学数学教师本体性知识欠缺的问题逐渐暴露出来。“要给学生一杯水，教师就要有一桶水的观念经过一次又一次的实践证明，再次成为数学教育界的共识。由于过去的师X教育中没有设置解析几何、概率论等课程，很多小学数学教师从来没有承受过“图形变换与“统计和概率

6、等知识的系统培训。还有一些教师，过去虽然学习过相关课程，但由于没有机会再次接触，久而久之，逐渐淡忘。以下的这些教学片断就明确仍有相当一局部教师的数学专业知识结构不能完全满足新课程的要求。片断1教师给学生举出一些生活中常见的旋转实例时，举了房门开关的例子。事实上，中小学数学中涉与到的图形变换都是在同一平面内讨论的，教师应该意识到两种“旋转有着本质的区别。片断2教师引导学生观察方格纸上一个轴对称图形的特点时，总结出“对称轴的两边共有五组对应点，每组对应点的连线和对称轴垂直且到对称轴的距离相等的结论。看似准确的结论却在不经意中传达给学生一个错误的信息：对称轴两边只有五组对应点。这仅仅是一个口误，还是

7、教师缺乏应有的数学敏感？片断3在“数据收集一课中，教师让学生以小组为单位，调查听课的几十位教师分别喜欢什么小动物。小组成员分别找了一些教师进展调查，然后把调查结果在小组中汇总。热热闹闹的小组合作学习方式难掩教师统计知识的薄弱，因为同一小组的假设干名学生对几位坐在前排的听课教师进展了重复调查，汇总后的结果并不能准确地反映实际情况。对此，执教者竟浑然不觉。从以上案例可以看出，如果教师缺乏深厚的数学功底，全面培养学生的数学能力就只能是一句空泛的口号而已。因此，需要通过多渠道的学习和培训让小学数学教师尽快补上这一课。首先解决“教得对不对的问题，再解决“教得好不好的问题。一方面，教师需要不断提高自己的数

8、学修养，以更高的视角来看待小学数学的内容，即“高处着眼。另一方面，由于我们的教育对象是小学生，教师又应以一种平易近人、通俗易懂的方式呈现数学知识，即“低处着手。有了“高处着眼，才能高屋建瓴，统揽全局。但假设没有“低处着手，就不能化繁为简，寓教于乐，培养学生的数学素养和数学精神更无从谈起。厚积方能薄发。小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学方法、数学思想和数学文化。要使学生获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验，教师首先要具备丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。只有这样，才能以一种宏观的、联系的、开展的观念去看待数学，而不拘

9、泥于局部的、零散的、静态的认识，才能从更高更广的角度理解“数学是什么、“小学生应该学习什么样的数学等问题，才能在实施教学时信手拈来，游刃有余。首先，要与时补充与小学数学内容直接相关的数学知识。要求教师对数学的每个分支都进展深入研究并不现实，也无必要。但对根本内容和核心思想进展全面的了解，还是很有必要的。教师以何种高度看待小学数学内容直接决定了能否把课上出“数学味来。其次，要关注数学学科的最新开展动向。数学是一个不断开展着的学科，了解数学的开展历史、当前的开展状况以与未来的开展方向，对于教师理解数学的思想和文化至关重要。教师只有了解这些前沿信息，才能以数学自身的旺盛生命力和内在魅力吸引学生不断探

10、索未知世界。深入还需浅出。由于小学教育的特殊性，教师除了具备厚实的数学功底以外，还要拥有将这些抽象的数学知识转化为生动活泼的“儿童数学的能力，在课堂上以最朴素、最简洁、最直观、最易于理解的方式来呈现数学知识，化平凡为神奇，寓大道于最简，让学生真正体会数学的有趣，从而自发地产生亲近数学的愿望。在素材选取、活动设计等方面，只有充分考虑学生的开展水平，才能为学生提供一种科学性、严谨性与通俗性、趣味性相统一的数学教育。“高处着眼，低处着手，不仅是对小学数学教师的要求，更是全体数学教育工作者应努力达到的共同目标。所有数学教育工作者，包括理论工作者、课程设计者、教材编写者、教研人员、教师，都需要不断修炼内

11、功，提高数学修养，以适应不断开展的数学教育的需要。同时，又应该以一种“低姿态来提出教育理论、制订课程标准、编写教科书、设计教学。正如武侠小说中所描述的：“练拳不练功，到老一场空。练功不练拳，犹如无舵船。如果各个层面的数学教育工作者都能既练好“功，又练好“拳，我们的数学教育就能少一分功利与浮躁，多一分平实与和谐。作者为人民教育小学数学室编辑聚焦小学数学系列十：仅让学生学会解题是不够的-追寻积极向上的数学教学目标数学是义务教育阶段的根底学科。之所以是根底，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的根本知识和根本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要根底。然而实际上，在数学学习的过程中

12、存在着大量的“解题，本该充满根底性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们终究该如何辨析解题与数学学习之间的关系？如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？解题不可见题发挥“解题这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成局部与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主X解题，进展题海战术，无疑会加重学生的负担。“解题这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题是减轻学生学习负

13、担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池？大加指责。其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进展，飞行工具能源的消耗与输入等，都是这种情境。不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成局部，尤其是那些富有现实性、趣味性、根底性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题还是相当的程式化、机械化，

14、难免让学生觉得枯燥乏味。数学学习要注重提升素养承认“解题对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基到“四基，数学学习的目标在于掌握必需的根底知识和根本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的根本思想。数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师X天孝研究小学数学教学50年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。这正是对数学学习目标的精辟提升。如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语让学生用数学的眼

15、光进展数学思考。比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的上下。美国统计学家戴维S穆尔的统计学的世界一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、准确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。数学要促进人的全面开展数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶

16、段的根底学科，数学学习的时间也是学生全面开展的时间。按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远开展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做。以下面的运行图为例。看完图，学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食，到游戏机房玩游戏机，到邻居家逗留，最后才回家；阿芳很乖，放学就回家了；阿强丢三落四，回家后发现作业本没带

17、又回去拿了。这时，我总讲八个字：仁者见仁，智者见智。学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在，他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顾，阿明很懂事；阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了，是个爱集体的好学生。在同一节课上，1分钟前后有截然不同的表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读。为什么解读不能先从好的角度开始呢？同一个现象，从不同的角度看，所感悟到的是不一样的。乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求，数学教学也是如此。数学教学的评价需多元化数学教学不只是解题，也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时，显然不能用简单的“

18、会不会来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作气氛，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的根本思想积存了感悟。例如，“乘法的认识一节，当面对一个情境列出很多不同的连加算式时，教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全一样，另一类是算式中的数不全一样。有了这样的分类，再引导学生把算式中数全一样的一类写成乘法的形式。在这个过程中，数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分类，概括出乘法算式的意义。同时，在分类的过程中，如果把所有的算式分为

19、两类，一类是“数全一样，另一类是“数不全一样，可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说，教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的根本方法分类，从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义。再比如“平均数的教学，在联系现实生活情境时，面对一个公司平均工资为1000元和另一个公司工资众数为1000元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业？一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并不是代表这个公司的每个人的工资都是这个数；同时，也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。全面的、科学的数学学习评价，应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快，是否对内容

20、有兴趣，是否对数学产生了积极的情感。大而言之，在数学学习的过程中，还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本的表现。中国教育报2009年2月13日第6版聚焦小学数学系列十一：什么是真正“用教材教“用教材教就是用好用活 活用教材在一次“同课异构专题教研活动中，位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题这一内容。教材安排了两个例题，例是“王大叔用根米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？例是“订阅科学世界、数学乐园和七彩文学杂志，最少订阅种，最多订阅种，有多少种不同的订阅方法？现场教学中，共有位教师把例和例的素材进展了改编，把例的素材改为王

21、大叔“围花圃，例的素材改为王大叔“选花苗，只有一位教师沿用教材进展教学。听课的教师认为后一位教师的例题素材与众不同，是对教材进展了改编，而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。改编的教材“反仆为主尴尬了谁？仔细研读教材，我们不难发现，两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材，旨在调动学生解决问题的积极性，同时激活学生已有的生活经验和数学活动能力。以例为例，“订阅杂志与“选种花苗，哪个素材更贴近学生的实际生活？更容易唤起学生的兴趣和经验？显然是前者。位教师在改编教材时只注重从“教的层面，认为用“围花圃和“选花苗的情境，容易组织教学内容，有利于教师进展教学，这折射出教师“以教为中心的教

22、学设计价值取向。教师如此热衷于改编教材，一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教意识的提升，另一方面也说明教师对教材认识的形式化和外表化。在实践中，教师该如何真正落实“用教材教呢？在我看来，“用教材教至少包含3个层面的含义，即用好、用活与活用教材。用好尊重教材笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候教师没词了，这是多么尴尬的事啊！这是常态课堂中局部教师呈现出的真实图景。课前“吃不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备

23、的根本功，读懂教材是使用教材、有效教学的根底。如何“吃透教材、读懂教材？具体到一节课，教师要从以下个方面入手研读教材：了解教材整体结构与前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。做到“五读俱全，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。教学离不开教材，“用教材教的第一层含义就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求复原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化。用活理解教材用活教材，就是以教材作为原型和X例，在依托和尊重教材的根底上，根据实际需要对教材进展适度的拓展和

24、延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂，有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目，这些细节处理没有X扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师无视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮

25、。教师备课时要在充分钻研教材的根底上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。填补教材“空白。新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论，只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。教学的灵活性增加了，教师的选择空间扩大了。这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度，同时也给主体间的有效合作带来了良好的机会，让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数一课，教材对竖式如何引出没给出具体的方法，从而留下了教学空间。教师

26、在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数的必要。教师要善于在教材的“留白处挖掘、拓展教材的深度和广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源。开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教的一个重要方面。数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题，他就承受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的习题注重培养学生的分析、

27、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。活用创生教材新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界超越教材、活用教材。具体表现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎，面对复杂多变的教育情景与时增删、延展固有观念，创造出有益于

28、师生对话的气氛，使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材，能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的教材更加丰富多彩，更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。小学数学要注重长远与长效从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或

29、工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法与运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个根底教育数学课程最重要的局部。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、某某、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照教师的理解，或是书本上的某个模式