专题24角平分线垂直平分线中位线文档格式.docx

1、矩形正方形等腰梯形对角线相等的四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等且互相垂直的四边形考点1 角平分线的性质例1【点拨】【对点练习】1.2.3.4. 5.考点2 垂直平分线的性质例2 1. 如图，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD（ ）A、3 B、4 C、4.8 D、5【点拨】勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质。【解答】因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，所以DE=3,再根据

2、勾股定理求出CD=5.故选D 4.考点3 三角形中位线例3 （2014泰安）如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F.若AB6，则BF的长为（） A6B7C8D10【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CDAB3，则结合已知条件CECD，可以求得ED4.然后由三角形中位线定理可以求得BF2ED8.【解答】 ACB90，D为AB的中点，AB6， CDAB3.又 CECD， CE1， EDCECD4.又 BFDE，点D是AB的中点， ， 点E是AF的中点 ED是AFB的中位线， BF2ED8.故选C.【点评】本题考查

3、了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点1ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15 cm，则ABC的周长为（）A50 cmB45 cmC30 cmD.cm2如图，在周长为20 cm的ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm第2题图第3题图3如图，在ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFEAEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC.其中正确的是（）A BC D4如图，在ABC中，AB4

4、，AC3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. B1 C. D75如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC10，则PQ的长为（） B. C3 D4第5题图第6题图6如图，在四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边

5、形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是.A BC D7如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD_第7题图第8题图8如图，在等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_9如图，在ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_ 10. 已知D，E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB，AC的中点，O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）1112