东南大学数值分析精选上机作业汇总精选doc.docx

1、东南大学数值分析精选上机作业汇总精选doc数值分析上机报告院系：学号：姓名：作业 1、舍入误差与有效数 11、函数文件 cxdd.m 12、函数文件 cddx.m 13、两种方法有效位数对比 14、心得 2作业 2、 Newton 迭代法 21、通用程序函数文件 22、局部收敛性 3（1）最大 值文件 3（2）验证局部收敛性 43、心得 5作业 3、列主元素 Gauss消去法 61、列主元 Gauss消去法的通用程序 62、解题中线性方程组 63、心得 8作业 4、三次样条插值函数 81、第一型三次样条插值函数通用程序： 82、数据输入及计算结果 10作业 1、舍入误差与有效数N11311设

2、SN，其精确值为.j 2j 2122NN 1（ 1）编制按从小到大的顺序SN111，计算 SN 的通用程序；221321N 21（ 2）编制按从大到小的顺序SN111，计算 SN 的通用N21N1 21221程序；（3）按两种顺序分别计算 S102 , S104 , S106 ,并指出有效位数；（4）通过本上机你明白了什么？程序：1、函数文件 cxdd.mfunction S=cxdd(N)S=0;i=2.0;while(i）：S=cxdd(80)S=0.737577script运行结果（省略 ）：S=cddx(80)S=0.737577script 运行结果（省略 ）1从小到大 从大到小NS

3、 精确值100100001000000值有效位数值有效位数0.7400500.74005060.74004960.7499000.74990040.74985240.7499990.74999960.74985234、心得本题重点体现了数值计算中 “大数吃小数” 的问题，由于计算机计算的截断特点，从大到小的计算会导致小数的有效数被忽略掉。从题中可以看出， 看出按不同的顺序计算的结果是不相同的， 按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合， 而按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差。计算机在进行数值计算时会出现 “大数吃小数 ”的现象，导致计算结果的精度有所降低。作业 2、Newton 迭代法（

4、 1）给定初值 x0 及容许误差 ，编制 Newton 法解方程 f(x)=0根的通用程序。=0， x3= 3。（ 2）给定方程 f(x)=x3/3-x=0, 易知其有三个根 x13 ，x2由 Newton 方法的局部收敛性可知存在0，当 x 0（，）， Newton迭代序列收敛于根 x2 ，试确定尽可能大的；试取若干个初始值， 观察当 x0（ -，-1），（ -1，），（，），（，1），（1， +）时， Newton 序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？1、通用程序函数文件定义 f(x) 函数function f=fun(x)f=x3/3-x;end定义 f(x

5、) 导函数function f=dfun(x)f=x*x-1;end2定义求近似解函数function f,n=newton(x0,ep)flag=1;n=0;while (flag=1)x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);n=n+1;if (abs(x1-x0)100000)flag=0;endx0=x1;endf=x1;endscript运行结果clear;x0=input(请输入初始值 x0：);ep=input(请输入容许误差： );f,n=newton(x0,ep);fprintf( 方程的一个近似解为 :%fn,x1);2、局部收敛性（ 1）最大 值文件flag=1;k=

6、1;x0=0;while flag=1sigma=k*10-6;x0=sigma;k=k+1;m=0;flag1=1;while flag1=1 & m=103x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);if abs(x1-x0)=10-6)flag=0;end3endfprintf( 最大值为： %fn,sigma);运行结果为：最大值为： 0.774597即得最大的 为 0.774597，Newton 迭代序列收敛于根 x2* =0 的最大区间为（-0.774597，0.774597）。（2）验证局部收敛性在x0（ -，-1）区间，取以下初值，分别调用 newton.m 函数文件，得到结

7、果如下：X0X1迭代次数-100-1.73205115-20-1.73205111-5-1.7320518-1.5-1.7320515结果显示，以上初值迭代序列均收敛于 -1.732051，即根 x1* 。显然，迭代格式初值的选择对于迭代的收敛速度是至关重要的，当初值接近真实值的时候，迭代次数减少。在 x0（-1，）区间，取以下初值，分别调用newton.m 函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数-0.951.7320519-0.851.7320516-0.801.73205110-0.781.73205115计算结果显示，迭代序列局部收敛于 1.730251，即根 x3* 。在 x0（，）

8、区间，取以下初值，分别调用newton.m 函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数-0.700.0000005-0.200.0000003-0.050.000000340.050.200.700.000000 30.000000 30.000000 5由newton1.m 的运行过程表明，在整个区间上均收敛于 0，即根 x*2 。在x0（ ，1）区间，取以下初值，分别调用 newton.m 函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数0.80-1.732051100.90-1.73205170.95-1.73205190.98-1.73205112计算结果显示，迭代序列局部收敛于 -1.7320

9、51，即根 x1* 。在x0（1，+）区间，取以下初值，分别调用 newton.m 函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数1.51.732051551.7320518201.732051111001.73205115结果显示，以上初值迭代序列均收敛于 1.732051，即根 x3* 。综上所述： (-， -1)区间收敛于 -1.73205， (-1， )区间局部收敛于 1.73205，局部收敛于 -1.73205，(-，)区间收敛于 0，(，1)区间类似于 (-1，)区间， (1, ) 收敛于 1.73205。3、心得牛顿迭代法对于初值的选择要求较高，因此，在牛顿迭代时可现通过简单迭代法寻找

10、相对准确一些的值来进行牛顿迭代。对于方程有多解的问题， Newton 法求方程根时，牛顿迭代要考虑局部收敛的问题，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制， 在一个区间上， 可能会局部收敛于不同的根。5作业 3、列主元素 Gauss 消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V 。32 -13000-10000-1335-90-1100000-931-1000000R= 000-3057-70-500000-747-300000000-3041000000-50027-2000-9000-229VT =-15，27， -23， 0， -20,12，-7,7,10T（1）编制解 n 阶线性

11、方程组 Ax=b 的列主元 Gauss消去法的通用程序；（2）用所编程序解线性方程组 RI=V ，并打印出解向量，保留 5 位有效数字；（3）在本编程之中，你提高了那些编程能力。1、列主元 Gauss消去法的通用程序函数：找每列的主元的函数function B=zhuyuan(B,t,N,M)for i=0:N-1-tif B(N-i,t)B(N-i-1,t)c=zeros(1,M);for j=1:Mc(j)=B(N-i,j);B(N-i,j)=B(N-i-1,j);B(N-i-1,j)=c(j);endendend进行列消去的函数function B=xiaoqu(B,t,N,M)for i=t+1:Nl=B(i,t)/B(t,t);for j=t:MB(i,j)=B(i,j)-l*B(t,j);endend进行三角矩阵下的解函数function X=jie(X,B,N,M)6for i=1:N-1s=B(N-i,M);f