灰色关联度分析Word文档格式.docx

1、灰色关联度可分成局部性灰色关联度与整体性灰色关联度两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 2 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一 某一老师给学生的评分表 单位:分/ % 姓名 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷 评分项目 总成绩（X） 100 95 60 0考试成绩（X） 90 80 50 1出席率（X） 100% 90% 80% 210090909085 總成績80808

2、075考試成績70 出席率6060606050 周阿舍劉阿華蕭阿薔圖一 某老師給學生的評分表曲線圖由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若3 能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。三.量化分析 量化分析四步曲:1. 标准化（无量纲化）:以参照数列（取最大数的数列）为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括:与参考数列值差（绝对值）、最大差、最小差、（Zeta）为分辨系数，0,1，可设 = 0.5（采取数字最终务必使关联系数计算:i（k）小于1为原则，至于分辨系数之设定

3、值对关联度并没影响，请参考p14例） ,min，,max,（）,k3. 关联系数（ik）计算:应用公式 i,oi（k），,max计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关i0 联系数，最后求各系数的平均值即是X与X的关联i 0 度r。 i 4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。4 实例参考（一）:根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数:=0.5 表一 某一老师成绩表 单位:分/% 姓名 说明 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷 评分项目 以周阿舍为总成绩（X） 100 95 60 0基准点 1、标准化总成绩（X） 1 0.95 0

4、.60 0考试成绩（X） 1 0.89 0.50 1出席率（X） 1 0.90 0.80 22、对应差数列表 姓名 maxmin 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷 kk差值 5 差式 ，|Xk,Xk| 0.06 0.10 0.10 0 0 01，|Xk,Xk| 0 0.05 0.20 0 0.20 023、关联系数计算:i（k）=0.5、最大差 0.20、 最小差0 （一）、求比较数列X对参考数列X之关联系数（k） 101,min，,max0，0.5，0.2,1（1）,1,01,（1），,max0，0.5，0.2,min，,max0，0.5，0.2,1（2）,0.625,01,（2），,max0.06，

5、0.5，0.2,min，,max0，0.5，0.2,1（3）,0.5,01,（3），,max0.1，0.5，0.2（二）、求比较数列X对参考数列X之关联系数（k） 202,min，,max0，0.5，0.2,2（1）,1,02,（1），,max0，0.5，0.2,min，,max0，0.5，0.2,（2）,0.6672,（2），,max0.05，0.5，0.2026 N4、求关联度 :1即求比较数，r,kii,1kN,min，,max0，0.5，0.2,（3）,0.3332,（3），,max0.2，0.5，0.202列所有数关联度的平均值 （一）、比较数列X对参考数列X之关联度 10311，0

6、.625，0.5，r,k,0.70811 k,133（二）、比较数列X对参考数列X之关联度 20311，0.667，0.333 ，r,k,0.66722k,133r , r21故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。 量化分析公式内容说明:（一）、标准化（无量纲化） 由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。（二）、关联系数:（Xi） 所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程7 度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X有若干个比较数列X,

7、X, X。012n各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数（Xi）可由下列公式算出:,minmin|Xk,Xk|，maxmax|Xk,Xk|，0i0iikik, k,，i，|Xk,Xk|，,maxmax|Xk,Xk|0i0iik其中 （Zeta）为分辨系数，0,1 为两层式取绝对差值中最小值，minmin|Xk,Xk|0iik计算，第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个i点与参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值中取最小0值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为min。为两层式取绝对差值中最大值，maxmax|Xk,Xk|0iik点与参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值取最

8、大0值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为max。，|Xk,Xk|为各比较数列X曲线上的每一个点与i0i参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值。记为oi（k）。 0所以关联系数（Xi）也可简化如下列公式:,min，,max,（）,k i,oi（k），,max（三）、关联度 :r i8 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度r公式如下: iN1，r,kii ,1kN貳、 灰色联

9、度分析实例详说 如表一某家庭收入来源数据数据为例:表一 某家庭 1998 2000年收入 单位:十万元 年度 1998 1999 2000 收入 总收入（X） 20 30 24 0薪资收入（X） 8 10 9 1投资收入（X） 5 6 7 2绘制曲线图如图二所示:9 40總收入303024薪資收入2020投資收入101098765199*0圖二 某家庭 1998 2000年收入【关联度分析】 一.标准化（无量纲化） 以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二:表二 标准化后的数列表 总收入（X） 1 1.5 1.2 0薪资收入（X） 1 1.25 1.125 1投资收入（

10、X） 1 1.2 1.4 2二.求最大差值，与最小差值maxmax|Xk,Xk|0iik， minmin|Xk,Xk|0iik10 为求得及值，必须先，minmin|Xk,Xk|maxmax|Xk,Xk|0i0iikik求出各比较数列与参考数列之对应差数列表如表三: 表三 对应差数列表 maxmin 1998 1999 2000 差值 kk差式 ，|Xk,Xk| 0 0.25 0.075 0 0.25 01，|Xk,Xk| 0 0.3 0.2 0 0.3 02由表三对应差数列表得知 各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值:，即min=0 ，minmin|Xk,Xk|,00iik各比较数列对

11、参考数列各点对应差值中之最大值:，即max=0.3 ，maxmax|Xk,Xk|,0.30iik三.关联系数计算:i（k） ,min，,max0，0.5，0.3,11、（1）,1 ,01,（1），,max0，0.5，0.3,min，,max0，0.5，0.3,2、（2）,0.375 1,（2），,max0.25，0.5，0.301,min，,max0，0.5，0.3,（3）,0.6673、 1,（3），,max0.075，0.5，0.30111 ,min，,max0，0.5，0.3,21、 （1）,1,02,（1），,max0，0.5，0.3,min，,max0，0.5，0.3,2、 （2）,

12、0.3332,（2），,max0.3，0.5，0.302,min，,max0，0.5，0.3,3、 （3）,0.4292,（3），,max0.2，0.5，0.302N1，r,k四.求关联度 : ii,1kN311，0.375，0.667，r,k,0.68 11k,133311，0.333，0.429，r,k,0.587 22k,133五.结论 由上列运算得知:r,0.68比较数列X对参考数列X之关联度 101r,0.587比较数列X对参考数列X之关联度 202rr, 21故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高。六、练习:公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标,标准标,A厂 , B厂 ,

13、 C厂 , ,厂商及指标 12 造价（亿） 1.1 1.1 1.2 1.5 建设期限（年） 1.3 1.8 1.5 1.3 车流（百辆） 5 4 3 5 车速（公里/时） 110 80 110 100 解题:一、标准化 厂商及指标 标准标, A厂 , B厂 , C厂 , ,造价 1 1.00 1.09 1.36 建设期限 1 1.38 1.15 1.00 13 车流 1 0.80 0.60 1.00 车速 1 0.73 1.00 0.91 二、对应差数列表 maxmin，|Xk,Xk|Xk,Xk|Xk,Xk|指标 kk0203010.00 0.09 0.36 0.00 0.36 造价 0.38

14、 0.15 0.00 0.00 0.38 建设期限 0.20 0.40 0.00 0.00 0.40 车流 0.27 0.00 0.09 0.00 0.27 车速 三、关联系数与关联度 关联系数i（k） （k） （k） （k） 1231.00 0.69 0.35 造价 0.34 0.57 1.00 建设期限 0.50 0.33 1.00 车流 0.42 1.00 0.69 车速 关联度 r i0.57 0.65 0.76 r , r , r 321答: C 厂得标 , 为暸解分辨系数的设定对关联度是否造成影响,以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知:分辨系数

15、并不影响关联度的判别，但以分辨系数为 0.2 时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。14 （k） r（k） r（k） 分辨系数=0.2 r123造价（亿） 1.00 0.47 0.18 建设期限（年） 0.17 0.35 1.00 车流（百辆） 0.29 0.17 1.00 车速（公里/时） 0.23 1.00 0.47 0.42 0.50 0.66 分辨系数=0.4 r（k） r（k） r（k） 123造价（亿） 1.00 0.64 0.31 建设期限（年） 0.30 0.52 1.00 车流（百辆） 0.44 0.29 1.00 车速（公里/时） 0.37 1.00 0.64 0.53 0.6

16、1 0.74 分辨系数=0.6 r（k） r（k） r（k） 123造价（亿） 1.00 0.73 0.40 建设期限（年） 0.39 0.62 1.00 分辨係數1.00=0.20.80车流（百辆） 0.55 r r 0.38 1.00 r123分辨係數0.60分办系数 =0.40.400.42 0.52 0.66 0.2 分辨係數0.20车速（公里/时） 0.47 1.00 0.73 =0.60.53 0.61 0.74 0.000.4 分辨係數r1r2r30.6 0.68 0.78 0.6 =0.8 0.60 0.68 0.78 0.65 0.73 0.81 0.8 分辨系数=0.8 r（k） r（k） r（k） 123造价（亿） 1.00 0.78 0.47 建设期限（年） 0.46 0.68 1.00 车流（百辆） 0.62 0.44 1.00 15 车速（公里/时） 0.54 1.00 0.78 0.65 0.73 0.81