系统动力学模型Word文档格式.docx

1、第 2 节 系统动力学的基础知识 系统动力学模型建立的基本知识， 基本原理主要有： 因果关系图， 模型流图及模型的组成等。现分别介绍。2.1 因果关系1因果关系因果关系是指由原因产生某结果的相互关系。 从哲学角度讲， 原 因和结果是揭示客观事物的因果联系的重要哲学概念， 它们是客观事 物普遍联系和相互作用的表现形式之一。 原因是某种事物或现象， 是 造成某种结果的条件； 结果是原因所造成的事物或现象， 是在一定阶 段上事物发展所达到的目标状态。通常用箭头线来表示， 它有正因果关系和负因果关系两种， 如图9 1。 P169原因 结果+就业机会 E 迁入人口数 I死亡率 R 总人口数 P正因果关系

2、：两个变量呈同方向变化趋势，如： E增加，I增加;E 减少， I 减少。负因果关系：两个变量呈异方向变化趋势，如： R增加，P减少;R 减少， P 增加。2）因果关系环图因果关系环图是指由两个或两个以上的因果关系连接而成的闭 合回路图示。 它定性描述了系统中变量之间的因果关系。 它有正负因 果关系环图两种，如图 93，图 9-4 所示：正因果关系环图：它会引起系统内部活动加强。准则：若各因果关系均为正，则该环为正因果关系环;若各因果关系为负的个数是偶数时， 则该环也为正因果关系环。负因果关系环图：它会引起系统内部活动减弱若各因果关系均为负，则该环为负因果关系环； 若因果关系为负的个数是奇数，

3、则该环为负因果关系 环。再如：生态学人口增长因果关系环图， 如图 95，图 9-6 所示： P1702.2系统动力学模型流图系统动力学模型流图简称 SD流图，是指由专用符号组成用以表 示因果关系环中各个变量之间相互关系的图示。 它能表示出更多系统 结构和系统行为的信息，是建立 SD模型必不可少的环节，对建立 SD 模型起着重要作用。其专用符号主要有八个：1 ）水平变量水平变量符号是表示水平变量的积累状态的符号，它是 SD模型 中最主要的变量。 它由五部分组成， 即：输入速率， 输出速率， 流线， 变量名称及方程代码（L）,如图 所示。2）速率变量速率变量符号是表示水平变量变化速率的变量。 它能

4、控制水平变 量的变化速度，是可控变量。它由三部分组成，即：输入信息变量， 变量名称及方程代码（F）。如图 所示。3）辅助变量辅助变量符号是辅助水平变量等的变量。如图 所示4）外生变量外生变量符号如图 所示。5）表函数表函数符号如图 所示。6）常数常数符号如图 所示。7）流线流线符号又有物质流线， 信息流线，资金流线，及订货流线四种： 物质流线符号是表示系统中流动着的实体，如图 所示。 信息流线符号是表示联接积累与流速的信息通道，如图 所示。 资金流线符号是表示资金，存款及货币的流向，如图 所示。 订货流线符号是表示订货量与需求量的流向，如图 所示。8）源与沟源符号与沟符号如图 所示。2.3系统

5、动力学模型 系统动力学模型是由六种基本方程和专门的输出语句组成。 其六A:辅助变量方程；N:计算初始值方程；C:赋值予常数方程；T赋值予表函数中Y坐标值。L方程是积累方程；R, A方程是代数运算方程；C, T, N方程是提供参数值方程，并在同一次模拟中其值保持不 变。1）L方程L方程是计算水平变量积累值的方程，其一般表示形式为：L POPk =POPj+DT?（BR鬃k DR jk）其中，L :水平变量方程代码，表示方程性质。DT :时间间隔，即时间增量。J :表示前一刻。.K :现在时刻。丄：未来一时刻。pop,:过去一时刻人口数。POPk :现在时刻人口数。POPl :未来一时刻人口数。B

6、Rjk :过去至现在该段时刻的人口出生率。DRjk :过去至现在该时刻段的人口死亡率。积累是系统内部流的堆积量，它等于过去一时刻的积累加上积 累变动量，即变动增量。积累变动量是时间间隔与输入流速和输出流速之差的乘积。2） R方程R方程是计算单位时间流量的方程，即流速或速率。其一般表 示形式为：R BRjk 二 BRF POPj R DRjk 二 DRF POP jR BRKl 二 BRF POPK R DR Kl 二 DRF POPk其中，BRjk :过去至现在时刻的出生率，单位（人/年）；过去至现在时刻的死亡率，单位（人/年）；BRkl :现在至未来时刻的出生率；单位（人/年）；DRkl :

7、现在至未来时刻的死亡率，单位（人/年）；brf :出生系数，单位（人/年.人）；DRF :死亡系数，单位（人/年.人）；POPj :过去时刻人口总数；现在时刻人口总数。3） A方程A 方程是辅助变量方程，用于对辅助变量赋值，其一般表示 形式为：A TPOPk = sum（22, popQTPOPk :表示现在人口总数。SUM（22, popk）:求和函数，表示求算现在 22个年龄组的总4） N方程N 方程是变量初始值方程，表示对变量赋初始值，起一般表示形式为：N POP（AGE 1） = IPOP （AGE 1）POP（AGE1）:表示各年龄组人口初始值。IPOP（AGEI）:是表函数，表示存

8、储22个年龄组的初始值5）T方程T 方程是表函数方程，表示对相应的纵坐标 Y赋值。6）C方程C方程是常数方程，表示对常数变量赋值。第3节系统动力学模型系统动力学模型应用分析的一般步骤为:1明确问题明确的问题是：系统的范围：空间范围，如安徽省区域；时间范围，女口 1961年-2050 年;时间间隔，DT=1年，等等。解决途径： 计算机仿真实验。数据资料： 人口总数，出生率，死亡率，自然增长率等。2明确目标 人口总数变化趋势； 自然增长率控制目标； 出生率控制目标； 死亡率控制目标等。3绘制系统流图1）因果关系环图主要变量清单， 即列出主要变量的清单， 以利于因果关系环流图 的绘制。如：总人口数，

9、出生率，死亡率，出生系数，死亡系数。很容易 绘制出下图：2） SD模型流图在因果关系环图的基础上可得 SD模型流图如图 所示4SD 模型的建立根据上述介绍知识和分析步骤，可得简单的安徽省人口 SD模型如下：* POPULAYION SD MODEL OF ANHUIR BRkl 二 BRF POPKR DRkl 二 drf POPk）N POP 二 60000000C BRF =0.005C DRF =0.003SPEC DT=1/PRINT 1） POP 2） BR 3） DRPLOT POP BR DRPLOT POP说明：1）人口数分22个年龄组,即:1岁,2 4 , 5 9 , 10

10、14 ,。 。, 95 99 , 100 岁数以上计22个年组。2）增加与迁移人口在实际应用时要包括：增加人口和迁移人口。5模拟或仿真运行1）进入SD状态，即SD专业软件状态，如：PD PLUS VENSIM 等。2）输入程序3）运行程序（1）按初始设计参数，100年总人口的变化情况；（ 2）调整人口出生系数和人口死亡系数， 100 年总人口的变化 情况；（3）确定各个时期的人口目标，实验取得最佳的 BRF制定合理的人口生育政策。6解释分析模拟结果1）对比分析 按时间段纵向分析，按区域分布横向分析。2）效果分析 参数的灵敏度，政策的实用性和灵活性。3）技术分析 SD 的理论与方法技术，模型建立

11、技术与技巧， SD 专业软件操作技术等。7修正再模拟1）模型结构适合性检验（ 1）量纲 量纲必须正确。（ 2）极端条件 极端条件下是否仍有意义。（ 3）边界条件2）模型行为适合性检验（ 1）结构灵敏度（ 2）参数灵敏度3）结合灵敏度3）模型结构与真实系统一致性4）模型行为与真实系统一致性现将安徽省人口 SD模型列于以下：* POPULATION SD MODEL OF ANHUIC NAGES=22FOR AGE1 = 1，NAGES=AGAG2 AG3 AG4 AG5 AG6 AG7 AG8AG9 AG10 AG12, AG13 AG14 AG15 AG16 AG17AG18 AG19 AG

12、20 AG21 AG22FOR AGE2=2，NAGESA TPOPk 二 sum（22,POPk）L POPk（AG1） -POPj（AG1） DT （BRjk -DRjk（AG1）_MOUTjk（AG1）pop K（AGE 2 pop j （AGE 2） DT - （MOUT jk（AGE2 -1）-MOUT jk（AGE2） - DR jk（AGE2）N pop（AGE1 =ipop（ageiT IPOP（*）=867601,3881562,5772587,7431281,6740139,24887984108669，3507741，2741800，2486142，2406997，203

13、1682, 18309571342043 ， 945653, 513026, 352871， 166180, 42022， 7165881,121,29 !29 不详R BR =SCLPRD（BRF（ ）,1,7,POPk（ ）,5） !内积函数，即 16 20 至49岁计7组。T BRF=0.0457795，0.07161650，0.11789292，0.04525700.01577322, 0.00636126 , 0.00148608R DRkl（AGEI） =DRF（AGE1） POPK（AGE1）T DRF=0.02216, 0.004725, 0.001 , 0.00066 , 0

14、.000960.00156,0.00152 , 0.00173,0.00213,0.00307,0.004470.00741,0.01154,0.01891,0.02899,0.04986,0.07005,0.0801,0.1751,0.8851,0.9660,0.9752 ! 22 个年龄组的死亡系数。R MOUTkl（AGE1） = POPk（AGE1）/MT（AGE1） !表示每组每年转出人 数。T MT=1, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 55, 5, 5, 1E+30 ! 1E+30表示最后一组转出为零。SPEC DT

15、=1/LENGTH=100/PRTPER=2/PLTPER=1/SAVPER=2PRINT 1）TPOP 2）POP 3）BR 4）DRPLOT TPOP BR DR第4节系统动力学模型的实习指导4.1 Vensim的基本操作系统动力学模型是由SD专业软件来支撑仿真运行的，例如 SD专业软件 Micro-Dynamo I、n, PD PLUS、Vensim等。但只有 Vensim 在Windows下运行，而且是非常方便、实用的新版本 SD专业软件。 故仅介绍Vensim的基本操作。4.1.1安装与启动（1）安装将装有安装文件和Vensim系统文件一同COPY到硬盘，然后单击安装文件依据提示即可

16、安装。（2）启动安装成功后，快捷方式 Vensim图标显示在桌面上，双击该图标即进入Vensim窗口。如图8-2所示图 8-2 Vensim 主窗口4.1.2 窗口组成（1）主菜单File 文件管理New Modle 建立新模型Open Modle 打开模型Save 保存模型Print 打印模型Check 检查模型View 观察：对模型的流图进行总体观察Datasets数据集分析：Simulate 运行模型Reality Check 真实性检验Time Bounds 时间控制设置Graph 自定义作图：用于由用户选择作图。Build 模型建立：实现由其它窗口转换到模型建立窗口Control 控

17、制窗口：Variable Selection 分析变量选择Time Axis 时间轴设置Scalling 纵坐标调整Datasets 数据集选择Custom Graph 自定义作图Output 输出窗口：实现从其它跳转到输出窗口（2）主窗口 主窗口由三个子窗口组成。Building Window 模型建立窗口：用于建立模型Control Window 控制窗口：用于调整和控制输出结果，使输 出曲线等更加完美Output Window 输出窗口：用于结构分析和数据集分析 选择三个窗口可通过工具条： Building Output Control 实现切 换。4.1.3模型建立模型建立过程是先输入

18、流图，然后输入模型的方程和参数。（1）打开模型建立窗口单击“ File”菜单，弹出子菜单；单击“ New Modle”或“ Open Modle” 即可。（2）输入流图1绘制流图 根据分析的因果图绘制流图如图 8-2 所示。2输入流图采用系统的图示工具条， 位于主菜单下的工具行， 很容易输入流 图。主要工具及使用方法，其功能从左向右依次为：Poiny 指针：用于选中、移动和改变变量和图符。选择方式有三种：一是按下左键拖动一个虚线方框， 松开后则方框内所有变量和图 符被选中，选中后可用鼠标拖动之；二是直接单击变量或图符选中， 然后可按下鼠标左键拖动， 另外 若选中图符操作柄 （一个小圆圈 ），可

19、对图符进行放大缩小操作； 三是双击变量将其选为工作台变量。Variable 变量：用于定义非状态变量，如辅助变量和常量。BoxVariable 方框变量：用于创建状态变量。注意， Vensim 一般约定，状态变量第一个字母大写，常量和表 格量字母全大写，其余变量字母全小写。 但用户也可以有自己的约定。Rates速率变量：用于创建速率变量。它有四部分构成，两个箭头，一个开关，两 朵表示源和漏的云和变量本身。 可通过选择移动开关， 移动和改变图 符形状。速率变量一般至少有一端指向一个状态变量， 在创建时可是 其一端直接指到状态变量上。Arrow 箭头：用于创建表示因果关系的前头，可以是直的或弯曲的

20、。 注意：创建时，先选中箭头，在因变量上单击左键，然后松开，移动鼠标到空白处单击左键，松开后移动到果变量再单击左键Comment 注释：用于为流图增加注释，使容易看懂。注释方法相当丰富，可以是 文字，图符等。Shadow Variable再声明变量： 若一个变量已在一个子块中定义，在另一个子块中又需应用时， 只要用其再声明一次即可。3编辑流图 图示编辑工具条位于主窗口最下一行，计有 16 种工具，专用于 对流图进行编辑，非常方便，光标移至某个工具上时会显示提示信息。（3）输入方程和参数 输入方程的具体过程是：打开方程编辑对话框 打开该对话框的方法有两种： 一是鼠标右击流图某一变量，弹出变量设置

21、对话框，再单击“ Equation”项即可打开方程编辑对话框如图 8-3所示。Errors： Equation OKM闖陌蜀制I HIM山电林M田顽图8-3方程编辑对话框二是在建立模型窗口选择 Equation Editor，然后单击某一变量,即进入该对话框输入方程和参数采用该对话框很容易实现方程输入，主要功能是：方程编辑：可选择变量、函数、数字和运算符构成方程。In put输入变量：若流图正确，因变量均包含于此列表框中，并构成输入变量，在 方程编辑时只要从此选择即可。Function 函数：Vensim提供的所有函数均在此列表框中，只要选择即可进入方 程编辑。Lookup Table 查找表

22、:若方程左边包含表函数即可选此项。Units 单位：方程右边必须有正确单位。若是一个无量纲，可不加入或输入 dmn1。 可对方程注释，以增加可读性。Erros 错误信息： 在方程书写时，会随时提示书写是否正确。4.1.4运行模型模型的方程和参数输入完毕，即可运行模型。具体过程是：首先进入 Vensim 主窗口，然后单击工具条上的“运行”钮，即 进行仿真运行。4.1.5输出运行结果 输出运行结果是采用数据分析的工具条实现的。 若单击“变量曲 线”钮，即显示变量的坐标曲线图；若单击“数据表”钮，即显示仿 真结果数据表。4.2系统动力学模型的实习指导421 实习目的1、 巩固系统动力学仿真实验的基本

23、原理和方法步骤；2、 掌握系统动力学模型的建立、输入、仿真、输出及应用方法 与技巧；3、 求取系统动力学模型的仿真结果并应用于科学决策；4、 掌握系统动力学模型的变换应用方法。4.2.2实习内容实习内容为我国水资源可持续发展系统动力学模型1、水资源可持续发展系统动力学流图图8-4水资源可持续发展系统动力学流图2、主要变量说明TWQ水资源可持续发展供水量MUTWR可用总水量RUWR重复利用水率SDC可持续发展开采水资源因子LWC生活配水系数PQ人口数PIQ人口出生率IWRQ工业用水需求WTPC水技术人员因子WTIC水技术进步因子PWDQ污水排放量PWLR污水比率PWAT污水净化时间TWPWC供水导致污水因子PWLS污水率参考值TWC第三产业配水系数 TPFC农业供水事业投资比率AWC农业配水系数TTND第三产业供水紧张程度IWC工业配水系数IPAIV工业产值实际增长速度ITW工业供水量ITND工业供水紧张程度IP工业产值LRWQ生活需水量ITPFC工业供水事业投资比率WTP水技术人员数PDQ人口死亡率ATW农业供水量ATND农业供水紧张程度APAIV农业产值实际增长速度AP农业产值TP第三产业产值TTWI第三产业供水事业投资TTPFC第三产业供水事业投资比率TWRQ第三产业用水需求AWRQ农业用水需求TTW第三产业供水量TPAIV第三产业产值实际增长速度LTND