高考理科数学全国2卷附答案Word格式文档下载.docx

1、2.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于年-A .第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限uuuuuir 线3.已知 AB =（2,3）,AC =（3,t）,BC =1，则ABBC =封密A. -3B. -2C. 2D . 3_ - 4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_ - 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键_ - 技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中_ - 继星 鹊桥”鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2点是平衡点，_ - 位于地月连线的延长线上.设地球质量为 M

2、 1，月球质量为 M2,地月距离为校一学设R，由于r的近似值为a .的值很小，因此在近似计算中5-3 3，则B .2 c3M2rD. 3 M2 R3M15 .演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A .中位数B .平均数C .方差D.极差6.若 ab,贝UA .In （a-b）B. 3aD . la | b 17 .设a, B为两个平面，则 a B的充要条件是A . a内有无数条直线与 B平行 B. a内有两条相交直线与 B平行C. a B平行于同一条直线

3、D. a B垂直于同一平面&若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2B. 39.下列函数中，以为周期且在区间（一,2）单调递增的是A . f（x）= | cos 2 |f（x）= | sin 2 |C. f（x）=cos X If（x）= sin x| |10 .已知 a （0, 2）,2sin 2 a=cos 2 a+1，贝sin a=c .辽32511设F为双曲线x2ab21（a 0,b0）的右焦点,O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆xa交于p, q两点若PQ OF ,则C的离心率为二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .我国高铁发展迅速，技术先进 .经统计，在经停某站

4、的高铁列车中，有 10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为 0.98，有10个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .14. 已知f （x）是奇函数，且当 x 0时，f （x） eT若f （ln 2） 8，则an15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6, a 2c, B ，则 ABC的面积为 .16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一 .印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 .半正多面体体现了数学的对

5、称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有 顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .（本题第一空2分，第二空3分.）12 .设函数f （x）的定义域为R，满足 f （x 1） 2 f（x），且当x （0,1时，f （x） x（x 1）.若对任意x （ , m,都有f （x）的取值范围是8,3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（ 12 分）如图，长方体 ABCD -iBQiDi的底面ABC

6、D是正方形，点E在棱AAi上，BE丄 ECi.（1）证明：BE丄平面EBiCi；（2）若AE=AiE，求二面角B-EC-Ci的正弦值.i8.（ I2 分）ii分制乒乓球比赛，每赢一球得 i分，当某局打成io：io平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球 的结果相互独立在某局双方I0:i0平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局 比赛结束.（1）求 P （X=2）;（2）求事件 X=4且甲获胜”的概率.19.（ 12 分）20.（ 12 分）已知数列an和bn满足 ai=1, bi=

7、0, 4am 冏 tn 4 , 4bni 3bn an 4.an+bn是等比数列， an -bn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式已知函数f xln x（1）讨论f（X）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点;（2）设xo是f（x）的一个零点，证明曲线曲线y 0的切线.y=In x在点In xo）处的切线也是21.（ 12 分）所做的第一题计分。0）在曲线C : 4sin 上，直求P点轨迹的极坐标方程1 已知点A（-2,0）, B（2,0），动点M（x,y）满足直线AM与BM的斜率之积为-.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明 C是什么曲线；（2） 过坐标原点的直线交 C于P,

8、 Q两点，点P在第一象限，PE丄x轴，垂足为E,连结QE并延长交C于点G.（i）证明： PQG 是直角三角形；（ii ）求 PQG面积的最大值.22.选修4-4 :坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，o为极点，点M（ 0, 0）（ 0线I过点A（4, 0）且与OM垂直，垂足为 P.（1）当0=7时，求0及I的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时,23.选修4-5 :不等式选讲（10分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按已知 f （x） I x a |x |x 2 |（x a）.（1）当a 1时，求不等式f（x） o的解集；（2）若X （

9、 ,4时，f（x） 0,求a的取值范围1. A 2. C2019年普通高等学校招生全国统理科数学 全国II卷 参考答案6. C 7. B11. A 12. B13. 0.9815. 617.解：（1）由已知得,故 BG BE .3. C 4. D 5. A8. D 9. A 10. BBG14.七16. 26;2 1平面ABBA, BE平面ABBA,又BE EG,所以BE平面EBC.（2）由1 ）知BEB 90 .由题设知RtABE RtABE，所以则 C（ 0, 1, 0） , B（ 1 , 1, 0） , G （0, 1, 2） , E（ 1 , 0, 1） , CE （1, 1,1）lu

10、uCG （0,0,2）.设平面EBC的法向量为n= （x, y, x）,则AEB 45 ,故 AE AB, AA 2AB.以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,| DA|为单位长，建立如图所示CB n ，日口 X 0, uuu 即CE n 0, x y z 0,所以可取n =（0, 1, 1）.设平面ECC的法向量为m= （x, y, z）,则的空间直角坐标系D-xyz,CC1 m 0 2z 0, uuu 即CE m 0, x y z 0.所以可取m= （1, 1, 0）.n m 1 于是cos n,m|n|m| 2所以，二面角B EC G的正弦值为1 1 x 1又 0 1 , f （ ）

11、ln X1 1 f （xj 0,x1 x1 x-i 11故f （x）在（0 , 1 ）有唯一零点 综上，f （x）有且仅有两个零点.18解：（1） X=2就是10： 10平后，两人又打了 2个球该局比赛结束，则这 2个球均由甲得分，或者均由乙得分. 因此P（X=2）=0.5 0.4+（ 1 -0.5） X（ 1 -04） =05 （2） X=4且甲获胜，就是10: 10平后，两人又打了 4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5 （ 1 -.4） + （1 -0.5） 0.4 5 .4=0.1 19解：（1）由题设得 4（1 b

12、n 1） 2（an bn），即 an 1 bn 1 佝 bn） 又因为a1+b1=i，所以an bn是首项为1，公比为的等比数列.由题设得 4（1 tnJ 4（an bn） 8,即 a.1 bh1 an bn 2（2）因为X0ln xn 1e ，故点B （ -nX0, ）在曲线y=ex上.x0由题设知f （xo） 0，即lnx故直线AB的斜率kin xX。又因为a1七1=|，所以an bn是首项为1，公差为2的等差数列.（2）由（1）知，an bn 班r, an bn 2n 1.11 1所以 an （an 6） （an bn ）孑 n22 21 1 1bn 2【（an b） （% g ）戶20

13、解：（1） f （x）的定义域为（0, 1）,（ 1, +s）单调递增.因为f （e） =10，f（e2）e2 1e2 3x 1 1丄 X0 1X0 X0 1 X0X 1X0 1丄曲线y=ex在点B（ in x。,）处切线的斜率是-，曲线yX0 X0A（xJnxO处切线的斜率也是 -,in x在点所以曲线y inx在点A（Xo,i门冷）处的切线也是曲线y=ex的切线.21.解:1）由题设得丄x 2为中心在坐标原点，焦点在-1，化简得-1（|x| 2），所以C2 4 2x轴上的椭圆，不含左右顶点.（2）（ i）设直线PQ的斜率为k,则其方程为y kx（k 0）.所以f （ 乂）在（1 , +8）

14、有唯一零点X1, 即卩f （X1） =0.y kx 2由 2 2 得x x y 21 1 2k4 2记 u =2，则 P（u, uk）, Q（ u , uk）, E（u ,0）.1 2k1 8k （1 k2）所以 APQG 的面积 S - 1 PG PG 1 （1 2k（2）（2 ）k2）% k）k）2于是直线QG的斜率为-，方程为y -（x u）.2 2k（y尹x yu）,得（2 k2）x2 2uk2x k2u2 8 0 .设G（xg , yc），则u和xg是方程的解，故 xGu（3k2 2）2 k2，由此得ycuk32 k2 .uk从而直线PG的斜率为所以PQ PG，即 PQG 是直角三角

15、形.（ii）由（门得 |PQ| 2,1 k2 , |PG|2uk、k2 1设t=k+，则由k0得t2当且仅当k=1时取等号. k8t因为S 2在2 ,+8）单调递减，1 2t2最大值为16 .9因此，APQG面积的最大值为16所以当t=2,即k=1时，S取得最大值,22解：（1）由已知得设Q（,因为Mo,o在C上，当0 时，4sin 2.3 .|OP | |OA |cos 2.）为I上除P的任意一点在Rt OPQ中经检验，点P（2, ）在曲线 cos-2上.所以,4cosI的极坐标方程为cos设 P（,），在 Rt OAP 中，|OP ICOSIOPI 2 ,|OA | cos因为P在线段OM上，且AP OM，故 的取值范围是 一，一.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ,即23.解：（1）当 a日时，f（x）=|x 1| x+|x 2|（x 1）.当 X 1 时，f（x） 2（x if 0；当 X 1时，f（x） 0.所以，不等式f （x） 0的解集为（,1）-（2）因为 f（a）=0 ,所以 a 1 .当 a 1 , x （ ,1）时，f （x）=（ a x） x+（2 x）（x a）=2（ a x）（x 1）所以，a的取值范围是口，）.