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1、那么共握了多少次手？ 【例题分析】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50494821=（501）502=1275（次）.练习3：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？【

2、例题4】求1 99 这99个连续自然数的所有数字之和。【例题分析】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算099这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有1002=50对，所以，199这99个连续自然数的所有数字之和是1850=900。练习4：1.求1199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。3.求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。.第2课时 解决问题（二）教学内容: 书第

3、19周 解决问题（二）例1、例2、例3、例4及练习 1、总结解答复合应用题时一般步骤，并让学生能够灵活应用。2、学会分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。能正确掌握解答复合应用题的一般步骤。 在分析问题解决应用题的过程中，提高学生解决问题的能力。【例题1】 某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？【例题分析】条件摘录综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。分析法思路：要求还

4、能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。（1020030010）240=30（天）.1.某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？3.某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每

5、天要生产多少台？【例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？【例题分析】由条件可知，师傅完成任务用了20025=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。所以，徒弟每小时加工20010=20个。1.张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个？2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完

6、成任务？【例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【例题分析】根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行2005=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行20040=5千米，8小时行了58=40千米；全程有200千米，乘汽车行了20040=160千米，所以，还需16040=4小时到达乙地。1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2.甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小

7、时，步行要40小时。张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？3.A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时。王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从A城到B城共用了多少小时？【例题4】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【例题分析】要求可以提前几天完成任务，要知道原计划多少天完成和实际多少天完成。原计划21人每天修421=84米，修4200米需要420084=50天。实际增加了4人，每天修4（21+4）=100米，修同样长的公路需要4200100=

8、42天。所以可提前5042=8天完成任务。1.羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，派18人来完成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？2.某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，需要多少人参加？3.友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成。如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？第3课时 平均解题书第22周 平均解题 例1、例2、例3、例4及练习1、明确解答平均数问题的数量关系，会使用平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数 2、掌握求平均

9、数的方法。能明确“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，会用总数量除以总份数求出平均数。 理解运用移多补少的方法，解决平均数问题。例1：四年级同学为希望工程捐款，四（1）班36人共捐款384元，四（2）班30人共捐款312元，四（3）班33人共捐款393元，四年级平均每人捐款多少元？【例题分析】：因为四年级分三个班，由问题可知“平均范围”是三个班，是按人数平均，因此所需条件是三个班捐款的总数和三个班的总人数。三个班捐款总数为：384+312+398=1098（元），总人数为：36+30+33=99（人）。所以，四年级平均每人捐款109899=11（元）。（384+312+393）（36+

10、30+33）=11（元）答：四年级平均每人捐款11元。练 习 一1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级

11、羽毛球队同学的平均身高。这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”。 （153215214921472）（2122）=150厘米或：150（322123练 习 二1，四（1）班由11名同学参加数学竞赛，其中有1人得了97分，2人得了94分，4人得了91分，2人得了89分。问这11名同学的平均成绩是多少?2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13、13、13、14、15、14、16。求这周早上8点的平均气温。3，敬老

12、院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。例3：两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程所用的时间。因为36010=36（千米/时）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以此汽艇的静水速度是36-6=30（千米/时）。而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米/时）。逆水行全程时所用的时间是3602

13、4=15（时）,往返的平均速度是3602（10+15）=28.8（千米/时）。36010-6-6=24（千米/时）24=15（时）360（10+15）=28.8（千米/时）答:往返两地的平均速度是每小时28.8千米。练 习 三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行使几小时到达乙码头？2，一艘客船从甲港使向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水流速每小时3千米。现在正好是顺溜而行，行全程需要几小时？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一

14、段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？先求出五项的总得分：855=425分，再算出四项的总分：834=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425332=93分。练 习 四1，李明、陈平、林玲、张华4人的平均身高是162厘米，李明、陈平、张华3人的平均身高是160厘米，林玲身高多少厘米？2，小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？3，某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学

15、的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？第4课时 定义运算书第23周 定义运算 例1、例2、例3、例4及练习 1、理解对应法则是对应任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 2、理解对应法则并会运用 理解定义运算的含义。 理解对应法则并会运用。设a、b都表示数，规定：ab表示a的5倍减去b的2倍，即：ab = a5b2。试计算：（1）56；（2）65。解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。56=5562=1365=6552=20显然，本例定义的运算不

16、满足交换律，计算中不能将前后的数交换。1，设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3a25*6 3，有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数。已知A6=17，求A。对于两个数a与b，规定ab=（a+3）（b-5）,试计算5（67）算式5（67）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 5（67）=5（6+3）（7-5） =518 =（5+3）（18-5） =1041，对于两个数a与b，规定：ab=a+3b,试计算345.2，对于两个数A与B，规定：AB=2A-B,试计算445.3，对于两个数a与b，规定：ab=（

17、a-2）（b2）,试计算3（54）。对于两个数a与b,规定ab=ab+a+b,试计算62. 【例题分析】：这道题规定的运算本质上将运算符号的前后两个数的积加上这两个数。 62=62+6+2=20练习三1、对于两个数a与b,规定ab-（a+b）,试计算35.2、对于两个数A与B,规定AB=AB2,试计算64.3、对于两个数a与b,规定ab-（a-b）,如果5=19,求如果23=234，54=5678，按此规律计算（1）35,（2）83.从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，35=34567=2583=8910=271，如果52=26，23=23

18、4，计算：34。2，如果24=24（24），36=36（36），计算84。3，如果23=234，54=5678，且1x=15，求x。第5课时 差倍问题书第24周 差倍问题 例1、例2、例3、例4及练习1、能够正确使用差倍应用题的基本数量关系。2、当题中出现三个或三个以上的数量时，学生能把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。学生能够正确使用差倍应用题的基本数量关系。 能过灵活的运用差倍问题的数量关系式，解答生活中的实际问题。仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？从下图可以看出：如果面粉减少100千

19、克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900100=3800千克，就是大米的21=1倍。所以，大米有38001=3800千克，面粉有38003900=7700千克。（3900100）（21）=3800（千克） 38003900=7700（千克）或38002+100=7700（千克）1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

20、苹果树和桃树各种了多少棵？有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍。如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。大、小书架原来各有多少本书？由图可知：如果把小书架上书的数量看作1份，那么大书架上书的数量是这样的4份。差是1402+20=300（本），对应的是小书架上书的4-1=3份，1份就是（1402+20）（4-1）100（本），4份就是1004=400（本）。小书架上有100本书，大书架上有400本。练习二：（1）甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克，两桶酒原来各有多少有千克？（2）小明的铅笔支数是小

21、华的3倍，如果小明给小华5支后小明还比小华多2支。两人原来各有多少支铅笔？（3）老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫还比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的31=2倍。所以，买篮球182=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27（个）（7+11）（3-1）=9（个）9+11=20（个）20+7=27（个）1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产

22、3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？有甲乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲乙两桶原来各有色拉油多少千克？根据题意画出线段图： 从线段图可以看出：如果向甲桶倒8千克，两桶油重量相等，说明乙桶比甲桶多8千克：如果向乙桶倒12千克，乙桶

23、油就比甲桶多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5-1=4倍。现在甲乙两桶油重量的差与倍数差都知道了，就可以求出甲、乙两桶各有色拉油多少千克。列式如下：甲桶：（8+12）（5-1）=5（千克）乙桶：5+8=13（千克） （1）有甲乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍，原来甲桶乙桶各有水多少千克？ （2）三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问题三（1）班参加英语比赛的男女生各几人？ （3）小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠

24、数就一样多，如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？第6课时 和差问题书第25周 和差问题 例1、例2、例3、例4及练习1、能够明确和差应用题，会运用其相应的关系式。 2、学生能对复杂的应用题通过转化求它们的和与差，并运用和差关系式解答。 掌握运用和差问题数量关系式解决实际问题。 学生会运用转化的思想，解决较复杂的应用题。三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）2=74棵，三年级植树的棵数是7420=

25、54棵。这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54棵，再求出四年级植树的棵数：5420=74棵。1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？3，养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各多少只？今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于

26、和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32岁，小勇（3826）2=6岁。练 习 二1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？3，两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，长和宽各是多少厘米？根据题意可知围成的长方形的周长是84厘米，因此，这个长方形长与宽的和是842=42厘米，由此可以求出长方形的长为（42+6）2=24厘米，宽为4224=18厘米。1，把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？2，赵叔叔做下水前的准备活动，沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操