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1、2）用上述函数分析以下系统，同时用simulink分析该系统，并比较其结果。3）被控对象的传递函数为，用simulin建模并分析其单位阶跃响应。用MATLAB命令绘出其伯德图和根轨迹图。三、实验结果及分析双闭环控制直流电动机调速系统建模与仿真分析1.熟悉Matlab/Simulink仿真环境；2.掌握Simulink图形化建模方法；3.验证 “直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。（详见后面的实验指导）1.“双闭环直流电动机调速系统”的建模2.电流环调节器设计3.电流环动态跟随性能仿真实验4.转速环调节器设计5.转速环动态抗扰性能仿真实验6.系统动态性能分析（给出仿真实验结果与理

2、论分析结果的对比分析结论）附件：“双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验实验指导一、实验目的4.熟悉Matlab/Simulink仿真环境；5.掌握Simulink图形化建模方法；6.验证 “直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。二、实验内容7.“双闭环直流电动机调速系统”的建模8.电流环调节器设计9.电流环动态跟随性能仿真实验10.转速环调节器设计11.转速环动态抗扰性能仿真实验12.系统动态性能分析三、实验步骤1、系统建模A控制对象的建模建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下：（1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程；（2）求出各环节的传递函数

3、；（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。B额定励磁下的直流电动机的动态数学模型图1给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。图1 直流电动机等效电路由图1可列出微分方程如下： （主电路，假定电流连续） （额定励磁下的感应电动势） （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） （额定励磁下的电磁转矩）定义下列时间常数：电枢回路电磁时间常数，单位为s；电力拖动系统机电时间常数，单位为s；代入微分方程，并整理后得：式中，负载电流。在零初始条件下，取等式两侧得拉

4、氏变换，得电压与电流间的传递函数 （1）电流与电动势间的传递函数为 （2）a） b）c）图2 额定励磁下直流电动机的动态结构图a） 式（1）的结构图 b）式（2）的结构图c）整个直流电动机的动态结构图C晶闸管触发和整流装置的动态数学模型在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Ud0。把它们之间的放大系数Ks看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。下面列出不同整流电路的平均失控时间：表1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz）整流电路形式平均失控时间T

5、s/ms单相半波10单相桥式（全波）5三相全波3.33三相桥式，六相半波1.67用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为按拉氏变换的位移定理，则传递函数为 （3）由于式（3）中含有指数函数，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将按台劳级数展开，则式（3）变成考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节 （4）其结构图如图3所示。a）b）图3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图a） 准确的结构图 b）近似的结构图D比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为

6、是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即 （5） （6） （7）E双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下图4 双闭环控制系统的动态结构图2、实验系统参数系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下：直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，=0.131V/（r/min）， 允许过载倍数=1.5。晶闸管装置：。电枢回路总电阻：R=6.58。时间常数：=0.018s，=0.25s。反馈系数：=0.00337V/（r/min），=0.4V/A。反馈滤波时间常数：=0.005s，=0.005s。3.PID调节器参数设计设计多

7、闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈滤波时间常数图5 双闭环控制系统的动态结构图（1）电流调节器的设计对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型型系统来设计。要把内环校正成典型型系统，显然应该采用PI调节器，其传递函数可以写成 （8）式中 Ki电流调节器的比例系数；电流调节器的超前时间常数。为了让调节器零点对消掉控制

8、对象的大时间常数（极点），选择 （9）一般情况下，希望超调量%5%时，取阻尼比=0.707，得：，（） （10）又因为 （11）得到 （12）（2）转速调节器的设计对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把转速环校正成典型型系统。要把转速环校正成典型型系统，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为 （13）式中 Kn电流调节器的比例系数；转速开环增益 （14）按照典型型系统的参数选择方法，） （15） （16）考虑到式（14）和（15），得到ASR的比例系数 （17）一般以选择h=5为好所以：， （18）经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能：电动

9、机起动过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。（3）ACR和ASR的理论设计及结果电流环的设计电流环的设计具体设计步骤如下：a，确定时间常数整流装置滞后时间常数Ts按表1，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s。电流滤波时间常数Toi=0.005s。电流环小时间常数取b，选择电流调节器结构电流调节器选择PI型，其传递函数为 （19）c，选择电流调节器参数ACR超前时间常数：ACR的比例系数为 （20）d，校验近似条件由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得电流调节器传递函数为 （21）转速环的设计具体设计

10、步骤如下：按小时间常数近似处理，取b，选择转速调节器结构由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按典型型系统设计转速环。故ASR选用PI调节器，其传递函数为 （22）c，选择转速调节器参数按典型型系统最佳参数的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为转速开环增益 于是，ASR的比例系数为从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考虑得：转速调节器传递函数为 （23）ASR输出限幅值的确定当ASR输出达到限幅值U*im，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时 （24）式中，最大电流Idm

11、是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最大加速度。在这里，我们选取Idm=20A，那么ASR输出限幅值为 （25）4、SIMULINK建模我们借助SIMULINK，根据上节理论计算得到的参数，可得双闭环调速系统的动态结构图如下所示：图7 双闭环调速系统的动态结构图（1）系统动态结构的simulink建模启动计算机，进入MATLAB系统检查计算机电源是否已经连接，插座开关是否打开，确定计算机已接通，按下计算机电压按钮，打开显示器开关，启动计算机。打开Windows开始菜单，选择程序，选择MATAB6.5.1，选择并点击MATAB6.5.1，启动MATAB程序，如图8，点击后得到下

12、图9：图8选择MATAB程序图9 MATAB6.5.1界面点击smulink 中的continuous,选择transfor Fcn（传递函数）就可以编辑系统的传递函数模型了，如图10。图10 smulink界面系统设置选择smulink界面左上角的白色图标既建立了一个新的simulink模型，系统地仿真与验证将在这个新模型中完成，可以看到在simulink目录下还有很多的子目录，里面有许多我们这个仿真实验中要用的模块，这里不再一一介绍，自介绍最重要的传递函数模块的设置，其他所需模块参数的摄制过程与之类似。将transfor Fcn（传递函数）模块用鼠标左键拖入新模型后双击transfor F

13、cn（传递函数）模块得到图11，开始编辑此模块的属性。图11参数表与模型建立参数对话栏第一和第二项就是我们需要设置的传递函数的分子与分母，如我们需要设置电流环的控制器的传递函数：，这在对话栏的第一栏写如：0.018 1，第二栏为：0.062 0。点击OK，参数设置完成。如图12。图12传递函数参数设置设置完所有模块的参数后将模块连接起来既得到图7所示的系统仿真模型。在这里需要注意的是，当我们按照理论设计的仿真模型得到的实验波形与理想的波形有很大的出入。图13为按照理论设计得到的转速输出波形。图13理论设计条件下输出转速曲线从图13中可以清楚地看出，输出转速有很大的超调，最大可达83.3%，调整

14、时间达1.7s之久，这是我们所不能接受的。实践表明：应用这些工程设计方法来设计电流调节器参数，其实际电流特性与预期的比较接近。但是，由于这两种设计方法从理论上来讲都只适用于零初始条件下对线性控制系统的设计，因此，对于含有非线性环节的可控硅调速系统来说，理论和实际的矛盾比较突出。在电机起动过程的大部分时间内，转速器处于饱和限幅状态，转速环相当于开环，系统表现为恒值电流调节的单环系统。因而转速的动态响应一定有超调，只是在转速超调后，转速调节器退出饱和，才真正发挥线性调节的作用。从另一个角度上看，在转速调节器起着饱和的非线性控制作用，只有这样，才能保证内环的恒值调节。所以可以看出，上述的很大的转速超

15、调是因为我们用了零初始条件下线性控制系统的工程设计方法设计了具有非线性环节的速度环参数的结果。因此，速度调节器的设计参数与实际调试结果相差比较大，使系统对负载扰动引起的动态速降（升）缺乏有效的抑制能力，存在起动和制动过程中超调量大，突加（减）负载时，动态速降（升）大等缺点。所以，我们对ACR和ASR的参数进行整定，特别是速度控制器的参数。我们就对其作出了适当的调整，将速度控制器的传递函数改成，将电流调节器的传递函数改为当然，这是需要时间和经验的。修正后的系统动态结构图如下所示：图14 修正后的双闭环调速系统的动态结构图仿真参数的配置这里我们仅就需要用到的参数设定方法进行简单的介绍点击你所建立的

16、模型的窗口上方simulink 菜单选择simulation parameters,如图15。图15 simulink参数选择Simulink默认的仿真时间是10秒，但是在进行实际的仿真时可能需要更长的时间，可以在模型编辑窗中执行“Simulink”/“Simulink Parameters”菜单命令，或者按下快捷键“Ctrl+E”，打开Simulink仿真参数配置对话框，如图16所示：图16 仿真参数设置对话框a，“Simulink time”选项区域在“Simulink time”选项区域中通过设定“Start time（仿真开始时间）”和“Stop time（仿真结束时间）”2个参数可以

17、实现对仿真时间的设定。b，“Solver options”选项区域仿真解法大体上分为2类：变步长仿真解法和定步长仿真解法。（1）变步长仿真解法采用变步长解法时，Simulink会在保证仿真精度的前提下，从尽可能节约仿真时间的目的出发对仿真步长进行相应改变。此时需要设定：Max step size（最大步长）、Min step size（最小步长）、Initial step size（初始步长）和误差限，通常误差限由Relative tolerance（相对误差）和Absolute tolerance（绝对误差）两个参数来设置。每个状态的误差限有着两个参数和状态本身共同决定。Simulink提供

18、的主要变步长解法包括：discrete（no continuous states）：针对无连续状态系统特殊解法；ode45（Dormand-Prince）：基于Dormand-Prince4-5阶的Runge-Kutta公式；ode23（Bogacki-Shampine）：基于Bogacki-Shampine2-3阶的Runge-Kutta公式；ode113（Adams）：变阶次的Adams-Bashforth-Moulton解法；ode15s（stiff/NDF）：刚性系统的变阶次多步解法；ode23s（stiff/Mod.Rosenbrock）：刚性系统固定阶次的单步解法。当模型中有连续状

19、态时，Simulink的默认解法是ode45，这也是通常情况下最好的解法，是仿真的首选。当用户知道系统是一个刚性系统（刚性系统是指同时包含了快变环节和慢变环节的系统），且解法ode45不能得到满意的结果，则可以考虑试试ode15s。当模型中没有连续状态时，Simulink则默认使用discrete解法，这是针对无连续状态系统特殊解法。（2）定步长仿真解法采用定步长解法，用户需要设定：固定步长（Fixed step size）和模式（mode）。其中，模式包括多任务（MultiTasking）模式和单任务（SingleTasking）模式。当选择MultiTasking模式时，Simulink会

20、对不同模块间是否存在速率转换进行检查，当不同采样速率的模块直接相连时会给出错误提示；当选择SingleTasking模式时则不会。此外，用户还可以选择Auto模式，此时Simulink会根据模型中各模块速率是否一致决定使用SingleTasking模式工作还是MultiTasking模式工作。Simulink提供的定步长解法包括：ode5（Dormand-Prince）：ode45的确定步长的函数解法；ode4（Runge-Kutta）：使用固定步长的经典4阶Runge-Kutta公式的函数解法；ode3（Bogacki-Shampine）：ode23的确定步长的函数解法；ode2（Heun）

21、：使用固定步长的经典2阶Runge-Kutta公式的函数解法，也称Heun解法；ode1 （Euler）：固定步长的Euler方法。一般来说，变步长解法已经能够把积分段分的足够细，并不需要使用固定步长算法来获得解的光滑曲线。 仿真步长与精度的关系为了有效地对连续系统进行数字仿真，必须针对具体问题，合理选择算法和计算步长。这些问题比较复杂，涉及的因素也比较多，而且直接影响到数值解的精度、速度和可靠性。能够做到十分合理地选择算法和步长并不是一件简单的事情，因为实际系统是千变万化的，所以至今尚无一种具体的、确定的、通用的方法。一般来说应该考虑以下因素：方法本身的复杂程度，计算量和误差的大小，步长和易

22、调整性以及系统本身的刚性程度等。a，精度要求影响数值积分精度的因素包括截断误差（同积分方法、方法阶次、步长大小等因素有关），舍入误差（同计算机字长、步长大小、程序编码质量等等因素有关），初始误差（由初始值准确程度确定）。当步长h取定时，算法阶次越高，截断误差越小；当算法阶次取定后，多不法精度比单步法高，隐式精度比显式的高。当要求高精度仿真时，可采用高阶的隐式多步法，并取较小的步长。但步长h不能太小，因为步长太小会增加迭代次数，增加计算量，同时也会加大舍入误差和积累误差。总之，实际应用时应视仿真精度要求合理地选择方法和阶次，并非阶次越高，步长越小越好。b，计算速度计算速度主要取决于每步积分所花费

23、的时间及积分的总次数，每步计算量同具体的积分方法有关。它主要取决于导函数的复杂程度，以及每步积分应计算导函数的次数。为了提高仿真速度，在积分方法选定的前提下，应在保证精度的前提下尽可能加大仿真步长，以缩短仿真时间。综上所述，我们采用Simulink的默认的ode45变步长仿真解法，从后面的仿真结果可以会看出，效果是能够令人满意的。5、电流环跟随性能仿真实验如上文所述：电流环的作用就是保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，在突加控制作用时不希望有超调，或者超调量越小越好。这就需要我们对电流环的跟随性能加以分析。将电流环从系统中分离出来（将电枢电压对电流环影响看成是扰动），电流环的模型如图17所示

24、。图17电流环模型通过如下命令可以得到电流环的bode图和nyquist图以及电流环的单位阶跃响应。num,den=linmod（current_loop）sys=tf（num,den）margin（sys）mag,phase,w=bode（sys）;gm,pm,wcg,wcp=margin（mag,phase,w）Nyquist（sys）Step（sys）我们还可以得到以下的数据:gm = 4.3078pm = 48.4499wcg = 345.6682wcp = 163.7923剪切频率c=163.7923rad/s；相角相对裕度=48.4499；-穿越频率g=345.6682rad/s

25、幅值相对裕度Lh=20lg（4.3078）=12.6851dB图18电流环的bode图图19电流环的nyquist图图20电流环的单位阶跃响应从图18与19种可以看出我们设计的电流环控制器是正确的，电流环是稳定的，根据剪切频率就可以看出电流的响应很快，即跟随性很好。从图20中可以更直接的看到这一点。在图20中还可以看出电流环的超调量很小（3.6%）与过渡过程时间很短（0.07s）。6、转速环抗扰性能仿真（1）转速环与系统输出图21图22图23分别为ASR的输出与电动机转速动态特性仿真结果，ACR的输出与电动机转速动态特性仿真结果以及电动机电流与电动机转速动态特性仿真结果。 图21 ASR的输出

26、特性 图22 ACR的输出特性图23 电动机电流特性（2）仿真结果分析由图21、22、23可见，系统地工作过程可概括为如下几点：（1）ASR从起动到稳速运行的过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出与线性调节状态；（2）ACR从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态，即线性调节状态；（3）该系统对于起动特性来说，已达到预期目的；（4）对于系统性能指标来说，起动过程中电流的超调量为5.3%，转速的超调量为21.3%。这与理论最佳设计有一定差距，尤其是转速超调量略高一些。（3）抗扰性能分析实验中我们选取Start time=0.0，Stop time=5.0，仿真时间从0s到5.0s。扰动加入的时间均

27、为3.5s。一般情况下，双闭环调速系统的干扰主要是负载突变与电网电压波动两种。图24、绘出了该系统电动机转速在突加负载（I=12A）情况下电动机电流Id与输出转速n的关系；图25、26分别绘出了电网电压突减（U=100V）情况下晶闸管触发整流装置输出电压Ud0、电动机两端电压Ud，与输出转速n的关系。图24 突加负载抗扰特性图25 电网电压突加的抗扰性能 图26电网电压突减的抗扰性能通过仿真分析，对于该系统的抗扰性能，我们可有如下几个结论：（1）系统对负载的大幅度突变具有良好的抗扰能力，在I=12A的情况下系统速降为n=44r/min，恢复时间为tf=1.5s。（2）系统对电网电压的大幅波动也

28、同样具有良好的抗扰能力。在U=100V的情况下，系统速降仅为9r/min，恢复时间为tf=1.5s。（3）与理想的电动机的起动特性相比较，该系统的起动和恢复时间显得略长一些（轻载状态下接近4s）。四、思考题1在系统启动过程的第2阶段中，理想的电流特性为：实际值小于给定/设定值，试说明为何？2动态性能中，电流/转速特性的“超调量”与理论值是否有偏差？如有偏差，试给出分析/解释。3在“双闭环直流电动机调速系统”中，电流调节器与速度调节器的输出都要设置“限幅”，试说明：你是如何选取限幅值的？4假设系统中的励磁电压减小/增加，试说明：系统转速将可能怎样变化？参考文献： 1 张晓华 主编 控制系统数字仿真与CAD 第2版 机械工业出版社 20052 陈伯时 主编 电力拖动自动控制系统 第2版 机械工业出版社 2001