最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳Word文档下载推荐.docx

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c二）平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质（一）平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行

2、，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）（二）命题、定理、证明1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,，那么,”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5. 定理：经过推理证实得到的真命题。（定理可以做为继续推理的依据

3、）6 证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。2. 平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果 一个数x的平方等于a，那么这个数 x就叫做a的平方根即：x2a，那么x叫做a的平方根（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被

4、开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3（ 4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用 a表示， a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用- a表示（6）x2 a x aa是x的平方 x 的平方是 ax是a的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义 ：一般地，如果一个正数 x的平方等于叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为开方数规定：0的算术平方根是 0.2也就是，在等式 x a（x0）中，规定xa，即x2 a

5、，那么这个正数xa，读作“根号 a”，a叫做被a。（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。（ 3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当 被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（ 4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）x2a（x0）xaa是x的平方的平方是ax是a的算术平方根的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a2；注意a的双重非负性：-a（a（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系在于正数的正平方根就是它

6、的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的相反数。6.2 立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做 a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号 a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方 。（ 3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（ 4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对

7、值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。（5）x3a0，b0（横、纵坐标都大于0）2. 如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）3如果P点在第三象限，有a0，b（横坐标大于0，纵坐标小于0）5如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为6如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为7.2 坐标方法的简单应用（一）用坐标表示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X轴和Y轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（二）用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各

8、个点的横坐标都加 （或减去）一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右 （左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去） 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上 （下）平移a个单位长度。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程 ：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做 二元一次方程组 。二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解

9、： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。8.2 消元解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是 代入消元法,一种是加减消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。8.3 实际问题与二元一次方程组实际应用：审题设未知数列方程组解方程组检验作答。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流

10、逆流公式： v顺 v静 v水 v逆 v静 v水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组 ：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。第九章 不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等号（包括：、 、 、b,bc,那么ac（不等式的传递性 ）.性质2:不等式的两边同加 （减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果 ab,那么等式的可加性 ）.性

11、质3: 不等式的两边同乘 （除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘个负数，不等号的方向改变。b,c0,那么acbc;b,c0,acb+d. （不等式的加法法则 ）性质5:b0,cdbd. （可乘性）a+cb+c（不（除以）同一性质6:0,nN,n1,那么anbn,且.当0n1时也成立. （乘方法则）9.2一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2 不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。9.3 一元一次不

12、等式组1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般方法：以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就

13、取它们之间的值为不等式组的解集。若 x表示不等式的解集，此时一般表示为 axb，或axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃 “向背取空”不等式组的解集的确定方法（ab）：不等式组在数轴上表示的解集xaxbxaxbba解 集 口 诀xa 同大取大；xb 同小取小；bxa 相交取中；空集 向背取空。第十章 数据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个

14、样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。（1）通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论（2）收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反

15、映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势（3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6 ）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠， 、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。 。4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象（ 3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。（ 4）样本容量：样本中给个体的数目5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：（ 1）计算最大值与最小值的差；（ 2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多 1；（ 3）确定分点，并分组；（ 4）列频数分