数学实验课后习题解答汇编Word文件下载.docx

1、t=-6:6;x=3*a*t./（1+t.2）;y=3*a*t.2./（1+t.2）;7. 蔓叶线x=3*a*t.2./（1+t.2）;y=3*a*t.3./（1+t.2）;8. 摆线clc;a=1;b=1;t=0:pi/50:6*pi;x=a*（t-sin（t）;y=b*（1-cos（t）;9. 内摆线（星形线）2*pi;x=a*cos（t）.3;y=a*sin（t）.3;plot（x,y） 10. 圆的渐伸线（渐开线）x=a*（cos（t）+t.*sin（t）;y=a*（sin（t）+t.*cos（t）;11. 空间螺线clearb=2;c=1;x=a*cos（t）;y=b*sin（t）;

2、z=c*t;plot3（x,y,z）以极坐标方程表示的曲线：12. 阿基米德线phy=0:rho=a*phy;polar（phy,rho,r-*） 13. 对数螺线a=0.1;rho=exp（a*phy）;polar（phy,rho） 14. 双纽线phy=-pi/4:pi/4;rho=a*sqrt（cos（2*phy）;polar（phy,rho）hold onpolar（phy,-rho） 15. 双纽线pi/2;rho=a*sqrt（sin（2*phy）;polar（phy,-rho）16. 四叶玫瑰线closerho=a*sin（2*phy）;17. 三叶玫瑰线rho=a*sin（3*

3、phy）;polar（phy,rho） 18. 三叶玫瑰线rho=a*cos（3*phy）;polar（phy,rho） 实验二极限与导数1 求下列各极限（1） （2） （3）syms ny1=limit（1-1/n）n,n,inf）y2=limit（n3+3n）（1/n）,n,inf）y3=limit（sqrt（n+2）-2*sqrt（n+1）+sqrt（n）,n,inf） y1 =1/exp（1）y2 =3y3 =0 （4） （5）（6）syms x ;y4=limit（2/（x2-1）-1/（x-1）,x,1）y5=limit（x*cot（2*x）,x,0）y6=limit（sqrt（x

4、2+3*x）-x,x,inf） y4 =-1/2y5 =1/2y6 =3/2 （7） （8） （9）syms x my7=limit（cos（m/x）,x,inf）y8=limit（1/x-1/（exp（x）-1）,x,1）y9=limit（1+x）（1/3）-1）/x,x,0） y7 =1y8 =（exp（1） - 2）/（exp（1） - 1）y9 =1/3 2 考虑函数作出图形，并说出大致单调区间；使用diff求，并求确切的单调区间。close;syms x;f=3*x2*sin（x3）;ezplot（f,-2,2）大致的单调增区间：-2,-1.7,-1.3,1.2,1.7,2;大致的单

5、点减区间：-1.7,-1.3,1.2,1.7 f1=diff（f,x,1）ezplot（f1,-2,2）line（-5,5,0,0）axis（-2.1,2.1,-60,120）f1 =6*x*sin（x3） + 9*x4*cos（x3）用fzero函数找的零点，即原函数的驻点x1=fzero（6*x*sin（x3） + 9*x4*cos（x3）,-2,-1.7）x2=fzero（,-1.7,-1.5）x3=fzero（,-1.5,-1.1）x4=fzero（,0）x5=fzero（,1,1.5）x6=fzero（,1.5,1.7）x7=fzero（,1.7,2）x1 = -1.9948x2 =

6、 -1.6926x3 = -1.2401x4 = 0x5 = 1.2401x6 = 1.6926x7 = 1.9948 确切的单调增区间：-1.9948,-1.6926,-1.2401,1.2401,1.6926,1.9948确切的单调减区间：-2,-1.9948,-1.6926,-1.2401,1.2401,1.6926,1.9948,23 对于下列函数完成下列工作，并写出总结报告，评论极值与导数的关系，（i） 作出图形，观测所有的局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置；（iI） 求所有零点（即的驻点）；（iii） 求出驻点处的二阶导数值;（iv） 用fmin求各极值点的确切位

7、置;（v） 局部极值点与有何关系?（1） （2） （3） f=x2*sin（x2-x-2）f =x2*sin（x2 - x - 2） 局部极大值点为：-1.6,局部极小值点为为：-0.75，-1.6全局最大值点为为：-1.6，全局最小值点为：-3axis（-2.1,2.1,-6,20）2*x*sin（x2 - x - 2） + x2*cos（x2 - x - 2）*（2*x - 1）2*x*sin（x2-x-2）+x2*cos（x2-x-2）*（2*x-1）,-2,-1.2）,-1.2,-0.5）,-0.5,1.2）,1.2,2） -1.5326 -0.7315 -3.2754e-027 1.

8、5951 ff=（x） x.2.*sin（x.2-x-2）ff（-2）,ff（x1）,ff（x2）,ff（x3）,ff（x4）,ff（2） ff = （x）x.2.*sin（x.2-x-2）ans = -3.0272 2.2364 -0.3582 -9.7549e-054 -2.2080 0 实验三级数1. 用taylor命令观测函数的Maclaurin展开式的前几项, 然后在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数的图形，观测这些多项式函数的图形向的图形的逼近的情况syms xy=asin（x）;y1=taylor（y,0,1）y2=taylor（y,0,5）y3

9、=taylor（y,0,10）y4=taylor（y,0,15）x=-1:1;y=subs（y,x）;y1=subs（y1,x）;y2=subs（y2,x）;y3=subs（y3,x）;y4=subs（y4,x）;plot（x,y,x,y1,:,x,y2,-.,x,y3,-,x,y4,linewidth,3）y1 =y2 =x3/6 + xy3 =（35*x9）/1152 + （5*x7）/112 + （3*x5）/40 + x3/6 + xy4 =（231*x13）/13312 + （63*x11）/2816 + （35*x9）/1152 + （5*x7）/112 + （3*x5）/40 +

10、 x3/6 + x （2） y=atan（x）;y1=taylor（y,0,3）y2=taylor（y,0,5）,y3=taylor（y,0,10）,y4=taylor（y,0,15）,3） xx - x3/3x9/9 - x7/7 + x5/5 - x3/3 + xx13/13 - x11/11 + x9/9 - x7/7 + x5/5 - x3/3 + xy=exp（x2）;x2 + 1x4/2 + x2 + 1x8/24 + x6/6 + x4/2 + x2 + 1x14/5040 + x12/720 + x10/120 + x8/24 + x6/6 + x4/2 + x2 + 1 y=

11、sin（x）2;x=-pi:pi;x2 - x4/3- x8/315 + （2*x6）/45 - x4/3 + x2（4*x14）/42567525 - （2*x12）/467775 + （2*x10）/14175 - x8/315 + （2*x6）/45 - x4/3 + x2y=exp（x）/（1-x）;0;（5*x2）/2 + 2*x + 1（65*x4）/24 + （8*x3）/3 + （5*x2）/2 + 2*x + 1（98641*x9）/36288 + （109601*x8）/40320 + （685*x7）/252 + （1957*x6）/720 + （163*x5）/60 +

12、 （65*x4）/24 + （8*x3）/3 + （5*x2）/2 + 2*x + 1（47395032961*x14）/17435658240 + （8463398743*x13）/3113510400 + （260412269*x12）/95800320 + （13563139*x11）/4989600 + （9864101*x10）/3628800 + （98641*x9）/36288 + （109601*x8）/40320 + （685*x7）/252 + （1957*x6）/720 + （163*x5）/60 + （65*x4）/24 + （8*x3）/3 + （5*x2）/2 +

13、2*x + 1 （6） y=log（x+sqrt（1+x2）;x - x3/6（35*x9）/1152 - （5*x7）/112 + （3*x5）/40 - x3/6 + x（231*x13）/13312 - （63*x11）/2816 + （35*x9）/1152 - （5*x7）/112 + （3*x5）/40 - x3/6 + x 2. 求公式中的数的值.k=4 5 6 7 8;symsum（1./n.（2*k）,1,inf） pi8/9450, pi10/93555, （691*pi12）/638512875, （2*pi14）/18243225, （3617*pi16）/325641

14、566250 3. 利用公式来计算的近似值。精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前多少项?请说明你的理由.解：Matlab代码为epsl=1.0e-100;ep=1;fn=1;n=1;while epepsla=a+fn;n=n+1;fn=fn/n;ep=fn;endfnvpa（a,100）n fn = 8.3482e-1012.71828182845904553488480814849026501178741455078125n = 70 精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前71项,理由是误差小于10的负100次方，需要最后一项小于10的负100次方，由上述循环

15、知n=70时最后一项小于10的负100次方，故应计算到这个无穷级数的前71项.4. 用练习3中所用观测法判断下列级数的敛散性epsl=0.000001;N=50000;p=1000;Un=1/（n2+n3）;s1=symsum（Un,1,N）;s2=symsum（Un,1,N+p）;sa=vpa（s2-s1）;sa=setstr（sa）;sa=str2num（sa）;fprintf（级数）disp（Un）if sa disp（收敛else发散end 级数1/（n3 + n2）收敛 s=;for k=1:100s（k）=symsum（1/（n3 + n2）,1,k）;plot（s,.） Un=1

16、/（n*2n）;end 级数1/（2n*n）收敛 s（k）=symsum（1/（2n*n）,1,k）;） （3） epsl=0.00000000000001;p=100;Un=1/sin（n）;if abs（sa）级数1/sin（n）发散 s（k）=symsum（1/sin（n）,1,k）;发散 （4） epsl=0.0000001;Un=log（n）/（n3）;级数log（n）/n3收敛 s（k）=symsum（log（n）/n3,1,k）;（5） he=0;he=he+factorial（k）/kk;s（k）=he;） （6）Un=1/log（n）n;s1=symsum（Un,3,N）;s2=symsum（Un,3,N+p）;级数1/log（n）n收敛 for k=3:s（k）=symsum（1/log（n）n,3,k）;（7） Un=1/（log（n）*n）;