公务员考试数量关系秒杀技巧完整版Word文件下载.docx

1、（五）幂次特性某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖。选举的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？（ ）A.64 B.128 C.148 D.150每次拿掉奇数位，最后留下的是2的N次方最大的那个，得到答案为B。如果每次拿掉偶数位，最后留下的是1. （六）余数特性重点是：几个数的和能被3整除，那么他们各自除以3的余数的和也能被三整除。 举例：9+8+7=24，能够被三整除。 9,8,7除以3的余数是0,2,1.0+

2、2+1=3 某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（） A.15 B.16 C.18 D.20设上午卖的数量为a,下午卖的数量为2a,和为3a，用余数特性很容易得到剩下的一桶是20. （七）赋值法 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（） A1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12 设原来的总成本为15，现在的总成本为15+15*1/15=16. 设原来的原材料为X，现在的原材料

3、为X+1（增长的只是原材料） （X+1）/16-X/15=2.5%，解的X=9.所以上涨了1/9 （八）画图法 甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？A.37.5% B.50% C.62.5% D.75% 画个坐标图，|X-Y |15.画完图后很直观的看到答案为D。 解决容斥问题也可以画图，这里就不举例子了。（九）整除思想（非常重要） 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350

4、C.371 D.504 设去年男员工数量为a,则今年的男员工数量为0.94a, 0.94a=答案ABCD里面的一个，a=答案ABCD/0.94，因为人是整数，不能有小数点，经验证，答案为A。旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下，该旅游团有多少人？（ ） A.43 B.38 C.33 D.28 很明显，答案减去20应该是4的倍数，秒杀得到D。（十二）十字交叉法 要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A. 250 B. 285C. 300 D.

5、 325 20% 10% 15% 5% 5% 20%：5%=2:1，得到答案为C。（十三）直接代入法 一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是（）。A. 142829 B. 153125 C. 163223 D. 173321 墨子解析;直接代入，很容易得到答案为B。（十四）插板法插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：（1） 这n个元素必须互不相异（2） 所分成的每一组至少分得一个元素 （3） 分成的组别彼此相异把10

6、个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足 条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用=a 凑元素插板法 （有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法） 例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是 c12 2=66- 例2： 把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几

7、种情况？我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？ c8 2=28=b 添板插板法例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10个小球，-表示空位11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空 c12 2=66-例4：有一类自然数，从第

8、三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab显然a+b=9 ,且a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9个1，-代表10个空位我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有 c10 2=45-例5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2

9、349，1427等等，这类数共有几个？类似的，某数的前三位为abc，a+b+c=9,a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。所以一共有c11 3=165=c 选板法例6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法？o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板10块糖，9个空

10、，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉这样一共就是 29= 512啦=d 分类插板例7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天1： 吃1天或是5天，各一种吃法 一共2种情况2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=103：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天?4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20所以一共是 2+10+28

11、+20=60 种=e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位所以一共是 c7 1c8 1c9 1=504种 例题：10个相同的苹果放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法？运用插板法，很容易得到答案为C 9 2=36.（即从9个空中任意取2个）。（十五）解不定方程组小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，

12、4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（） A.224元 B.242元 C.124元 D.142元 常规解法：（一）设购买1个计算器x元，1个订书机y元，1包打印纸z元，依据题意得：x+3y+7z=316（1）x+4y+10z=362（2）（须求x+y+z=？）（1）3-（2）2，得：x+y+z=224 （二）如果遇到不好凑系数，可以令系数最大的Z=0，方程变为 x+3y=316 （1）x+4y=362（2）解的X=178，Y=46，X+Y+Z=178+46+0=224. （十六）递推法 四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一

13、道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？ A.6种 B.9种 C.12种 D.15种 An（An2A n1）（n1）（其中，n3，且A 10，A 21）此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列：A10；A21；A3（A1A2）（31）2；A4（A2A3）（41）9；A5（A3A4）（51）44；A6（A4A5）（61）265.墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6，考太大的也没有意思，记住公式就OK了，一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.，秒杀得到B。用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形？ A. 10个 B. 11个 C. 12个 D. 13个记住就行了，直线数

14、3 4 5 6 7 8三角形 1 2 5 7 11 14有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法? 这就是一个典型的斐波那契数列：登上第一级台阶，有1种登法；登上两级台阶，有2种登法；登上三级台阶，有3种登法；登上四级台阶，有5种登法因此，我们可以得到这样的表格：楼梯级数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10走法情况 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89公式法 1. 一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段 2. 方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人3. M个人过河，船

15、能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ （N-A）次 4.空瓶换酒的公式：A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表最多可以换到XX的瓶数。公式为：B（A1）C。 5. 星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润年再加1；一月就是2，多少再补算6.比赛问题，淘汰赛：只要冠军，N-1场比赛，决出1234名N场比赛。 循环赛：单循环C N 2，双循环 A N 2。最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。下面通过具体

16、例子说明最不利原则以及它的应用。例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸

17、出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4

18、个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前已就座的最少有几人？将15个座位顺次编为115号。如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为5人。例4一把钥匙只能开一把锁

19、，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验8次第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。共要试验9872145（次）。所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。例5在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的

20、情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。例6若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？汽车的载重量是1.5吨。如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的约数），那么每辆汽车都是满载，即运了1.5吨货物。这是最有利的情况，此时需要汽车19.51.513（辆）。如果装箱的情况不能使汽车满载，那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走。为了确保把这批货物一次运

21、走，需要从最不利的装箱情况来考虑。最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。因为35341500，所以每辆车至少装4箱。每箱300千克，每车能装5箱。如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了。此时，每车载重30141204（千克），空载1500-1204296（千克）。注意，这就是前面所说的“最不利的情况”。19500120416236，也就是说，19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中。综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走。（十）比例法 参见：（十一）整体思维 多次相遇问题

22、，注意第一次相遇俩人走的路程是1S，第二次路程是3S。第三次是5S，依次类推，接送类题目注意比例法的运用，车站题目注意体会过程，大家好好做做，加油 详细解题过程的给最佳1.甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 解析 ; 画个草图 A-C-D-B C 表示第三次相遇的地方， D 表示第四次相遇的地方。速度比是 15 ： 35=3 ： 7 全程分成 10 份（其中甲走了 3 份，乙

23、走了 7 份） 第三次甲行的路程是： 5*10*3/10=15 份（相当于 1.5S ） 第四次甲行的路程是： 7*10*3/10=21 两次相距 5-1=4 份，对应 100KM 所以 10 份对应的就是 250KM 2. 甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（2011年国考真题） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 泳池长 30米，两人速度和为 90米 /分，则两人相遇时所走的路程和应为 1 30， 3 30， 5 30

24、， 7 30，而 1分 50秒两人游了 90 11/6=165米， 165米在 150米和 210米之间，所也最多可以相遇 3次。3.甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（ ）次。A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 解析 : ABC.D 80 分钟后 2 人在 B 点相遇 ,20 分钟后张平在 C 点追上李明 , 20 分钟李明走的距离为 BC, 而张平走的距离为 2AB+BC=180 分钟李明走的距离 , 所以 V 明 :V 平 =20:180=1:9. 也就是说，张在那里来回瞎晃 9 回，李才刚好到达乙地，所以直到李到达乙地，张一共有九次会碰到李，其中有 5 次是迎面相遇的， 4 次是从后面追上的！ ,所以张追上李的次数是 4次 . 4.甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步