1、 Ax+By+C=0 ; (A,B不同时为零);反之,任何一个二元一次方程都表示一条直线。三、两条直线的位置关系宀护方 位置大糸1; : y kix b l2 : y k2x b2h : A)x B; y C; 0 l2 : A2 x B2 y C2 0平行ki k?,且 bi b?A B; C; (AiB2-A 2Bi =0)A2 B2 C2重合ki k2,且 bi b2A; B;相交ki k 2Ai BiA2 B2垂直ki k2 i A2 B; B2 0设两直线的方程分别为:l;g k;x t或tA:站CC2 00 ;当ki k2或AiB2 A2Bi时它们相交,交点坐标为方程组y k; b
2、;或A;:! 2 00解;五、点到直线的距离公式:IG C2 |2两平行线 L1:Ax+By+C1=O , L2:Ax+By+C2=O 的距离为:d J A2 B2六、直线系:(1)设直线 L1:A1x+B1y+C1=O , L2:A2x+B2y+C2=O ,经过 L1,L2 的交点的直线方程为 A1X Biy C1 (A2X B2y C2)O (除去 L2);如:Y=kx+1 y_i_kx=O ,即也就是过 y-1=O 与x=O的交点 (O,1) 除去x=O的直线 方程。直线L: (m-1 ) x+ (2m-1 ) y=m-5 恒过一个定点(2) 和 L:Ax+By+C=O 平行的直线为 A
3、x+By+C1=O(3) 与L:Ax+By+C=O 垂直的直线为Bx-Ay+C仁O ;七、对称问题:(1)中心对称:1 点关于点的对称:该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点 A (a.b)关于C (c,d)的对称点(2c-a,2d-b )2 直线关于点的对称:I、在已知直线上取两点,禾U用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再 由两点式求出直线方程;n、求出一个对称点,在利用 L1/L2由点斜式得出直线方程;川、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。女口:求与已知直线 h:2x 3y 6 0关于点P(1, 1)对称的直线12的方程。(2 )轴对称:1 点关于直线对称:I、点与
4、对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。n、求出过该点与已知直线垂直的直线方程,然后解方程组求出直线的交点,在利用中点坐 标公式求解。求点 A( 3,5)关于直线l:3x 4y 4 0对称的坐标。2 直线关于直线对称:(设a,b关于丨对称)I、若a.b相交,则a到L的角等于b到L的角;若a /L,则b /L,且a.b与L的距 离相等。n、求出a上两个点 代B关于丨的对称点,在由两点式求出直线的方程。川、设P(x, y)为所求直线直线上的任意一点,则 P关于丨的对称点P的坐标适合a的方程。求直线a:2x y 4 0关于1 : 3x 4y 1 0对称的直线b的方程。第二
5、部分:圆与方程2 2 22.1圆的标准方程:(x a) (y b) r圆心C(a,b),半径r特例:圆心在坐标原点,半径为 r的圆的方程是:x y r .2.2点与圆的位置关系:1. 设点到圆心的距离为 d,圆半径为r:(1) 点在圆上 Fd=r ; (2)点在圆外 J d r; (3)点在圆内 d v r.2. 给定点 M(xo,y)及圆 C : (x a)2 (y b)2 r2. M 在圆 C 内 (x0 a)2 (y0 b)2 r2 M 在圆 C 上 (x a)2 (y b)2 r2 M 在圆 C 外(x0 a)2 (y0 b)2 r22.3 圆的一般方程:x2 y2 Dx Ey F 0
6、 .当D2E24F0时,注:(1 )方程Ax2方程表示一个点方程无图形(称虚圆)2Bxy Cy Dx Ey F方程表示一个圆,其中圆心C D J ,半径0表示圆的充要条件是:.D2 E2 4F0且AC 0且D2 E2 4AF 0.圆的直径系方程:已知AB是圆的直径A(Xi,yJB(X2,y2) (x xj(xX2) (y yi)(yy2) o2.4直线与圆的位置关系:直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (yb)r的位置关系有三种,d是圆心到直线的距离,(dAa Bb CA2B2(1)d r 相离相切2.5两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为oo d。(1)d外离 4条公切
7、线;(2)3条公切线;外离1条公切线;2.6圆的切线方程:直线与圆相切的性质:(1)圆心到直线距离等于半径 r; (2)圆心与切点的连线与直线垂直(斜 率互为负倒数)过一定点做圆的切线要分成两种情况:点在圆上和点在圆外。若点在圆上则切线只有一条,利用性质( 2)可求切线斜率,再点斜式写出切线方程。若点在圆外则切线有两条,用性质( 1 )来求出切线斜率,此时注意切线斜率是否存在的分类讨论。2.7圆的弦长问题:R2 d2半弦L、半径r、弦心距d构成直角三角形,满足勾股定理:第三部分:椭圆椭圆及其标准方程一般形式表示:1 或者 mx2 ny2 m n1(m0, n 0, m n)二椭圆的简单几何性质
8、:1. 范围x2 y2 一 一(1 )椭圆 r 2 1 (a b 0) 横坐标-a x a ,纵坐标-b效0) 横坐标-b x wb,纵坐标-a 0,直线l与抛物线相交,两个不同交点;=0 ,直线l与抛物线相切,一个切点; 0 ,直线l与抛物线相离,无公共点。(3) 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗 ?(不一定)2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线1 : y kx b 抛物线, (p 0)y kx b y2 2pxk2x2 2(kb p)x b2 0设交点坐标为Ay, yj , B(X2, y2),则有0 ,以及为 x2,X!X2 ,还可进一步求出联立方程法
9、:yi y2 kxi b kx2 b k(xi X2) 2by1 y2 (kx-! b)(kx2 b) k xm2 kb(x-i x2) b在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如a. 相交弦AB的弦长X21 k2 .、(论 x2)2 4x1x2 .1 k21 y2)2 4畑 12 ,或 AB Ji丄y kb.中点 M (Xo, yo), Xo点差法:设交点坐标为 A(Xi, yi),B(X2, y2),代入抛物线方程,得y2Xik2ayi y2 yo盲y1 2 px1y2 2 px2将两式相减,可得(% y2)(y1 y2)2p(x1X2)y1 y2 2pX1 X2 y1 y2a.在涉及斜率问题时,kAB2py1 y2b.在涉及中点轨迹1可题时,设线段AB的中点为5 y 2p2 yoyo,即 kAB P,yo同理,对于抛物线 X20),若直线i与抛物线相交于A、B两点,弦AB的中点,则有kAB 1X2 2Xo Xo2p 2p pM (x%M (Xo,yo)是(注意能用这个公式的条件:1 )直线与抛物线有两个不同的交点, 2 )直线的斜率存在,且不等于零)
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