江苏省南京市届高三第三次模拟考试 数学理.docx

1、江苏省南京市届高三第三次模拟考试 数学理高三毕业班第三次模拟考试数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则 ( )A. B. C. D. 3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A. B. C. D. 4.函数的图象大致为( ) A B C D5.设，若，则 ( )A. B. C. D

2、. 6.设点是，表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为( )A. B. C. D. 7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )A.2 B.4 C.6 D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 10.已知双曲线，是左焦点，是右支上两个动点，则的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.1611.已知中，成等比数列，则的取值范围是( )A. B

3、. C. D. 12.已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形的边长为1，是其重心，则 .14. 的展开式中，的系数为 .15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为1，则椭圆离心率为 .16.先将函数的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍(其中)，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列是等差数列，.(1)求数列的通项公式；(2)若

4、数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求的分布列及数学期望.19.如图，正方形中，与交于点，现将沿折起得到三棱锥，分别是，的中点.(1)求证：；(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且二面角为锐角时，求二面角的正弦值.20.已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.(1)证明：直线

5、过定点；(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.21.已知函数.(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)过原点的直线分别与曲线交于除原点外的两点，若，求的面积的最大值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数在上有最大值，求实数的取值范围.濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CABCB6-10:DDDAC11、12：BA二、填空题13. 14.5615

6、. 16.9三、解答题17.解：(1)由题意得，所以，时，公差，所以，时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以，所以，所以.18.解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人参加次数相同”为事件.则，.的分布列：012的数学期望.19.解：(1)依题意易知，平面，又平面，.(2)当体积最大时三棱锥的高为，当体

7、积为时，高为，中，作于，为等边三角形，与重合，即平面.以为原点，所在直线为轴，过且平行于的直线为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，.设为平面的法向量，取，设是平面的法向量，取，设二面角大小为，.20.解：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立得，得，由于，所以，即，即.(*)又因为，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.21.解：(1)由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，.(2)由(1)知.由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增，即，所以.22.解：(1)曲线的普通方程为，即，所以，曲线的极坐标方程为，即.(2)不妨设，.则，的面积.所以，当时，的面积取最大值为.23.解：(1)设，根据图象，由解得或.所以，不等式的解集为.(2)由题意得，由函数在上有最大值可得解得.