实验二离散系统的频率响应分析和零极点分布Word文件下载.docx

1、系统参数不随时间变化的系统，即输出波形不随输入加入的时间而变化。y（n）二Tx（n）二 y（n _m） =Tx（n - m）4、 LTI :线性时不变系统（Liner Time-invariant System ）当一个LTI系统的初始状态为零时，输入一个单位脉冲序列 x（n） =、：（n），则系统的输 出y（n） =h（n）称为单位脉冲（取样）响应 。（可作为系统特性的时域描述）h（n） =TL （n）5、线性卷积和（lin ear con voluti on ）在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。一个LTI系统，x（n）是系统的输入，h（n）是系统在单位脉冲下的单位脉冲响应，根

2、据 第4、第5点，那么这个系统的输入与输出的关系完全由单位脉冲响应完全确定，可以利用 卷积求离散系统在零状态响应（系统初始不储能）下的输出：O0y（n） = x（n）*h（n）二 x（m）h（nm）m-_:QO卷积运算符合交换率 y（n） =h （n ）*x（ n）二 h（m）x（ n - m）m-.：若x（n）是一个n点序列，h（n）是一个m点序列，则卷积的结果 y（n）将是l=n+m-i点的序列。卷积是一种典型的乘累加运算。 由公式可以看出， 系统n时刻的输出，取决于n时刻及n时刻以前的输入序列。6、差分方程差分方程式确定时间序列的方程。一阶向前差分：Af（t） = f（k +l）-/（i

3、）二阶向前蛙分：=纣仗+1）-纣（氐）= /（t+2）-2/（fc+l）+/（fc）n阶向前菱分：AV（Jt） =阶向后羞分： Vf（Jt） = f（k）-f（k -1）二阶向后差分： V3y（Jt） = vrJt） = /（t）-2/（Jt -1） + /（A -2）斤阶向后差分仗）_ 1）描述系统的输入与输出之间的关系：对于模拟系统：用微分方程描述对于时域离散系统：用差分方程描述对于LTI系统：用N阶线性常系数差分方程M Ny（n） = bix（n-i） 二 aiy（n-i）i=0 i=1或者 bx（n-i）八 ai y（n-i），a0 =1i =0 i -0如果求解上述方程：1）经典解法

4、：齐次解、特解、由初始状态求待定系数（实际中很少使用）2）递推解法：只能得到数值解，对于阶数较高的不易得到封闭式解答3）变换域解法：变换到 Z域求解7、信号采样及Z变换X -f 11 = _ -采样过程类似于一个脉冲调制过程。设理想脉冲序列：It =kT 16（t kT）， 汛k =0,1,2,3）0” kT当k取不同的值时，由实验一的单位脉冲序列表示可知如下表现：图1 一系列理想单位脉冲序列 回顾实验一的累加运行，可得：0r（t） = 、（t kT）,（k =0,1,2,3 ）k =SiQ图2理想采样序列那么对于被采样信号 X（t），通过；T（t）采样的运算为：QO oOx*（t） =x（t

5、） （t - nT） x（nt）、（t 一 nT） 通常 t ： 0, x（t） = 0;nW n = x（0）、（0） x（T）、（t -T） x（2T）、（t -2T）对上式做拉普拉斯变换:od* * nsTX（s） =X （t） = Lx （t）二 x（nt）e n=0由于esT是s的超越函数不是有理函数，数学分析不方便，因此引入新变量sTz 二 eCOX（z） =X*（s）二、x（nT）z8、任意序列表示及 z域分析方法（一系列脉冲的线性组合）对LTI系统，任意序列可表示成单位米样序列的移位加权和x（n） = x（m）、（n - m） =x（-1）、（n 1） x（0）、（n） x（1

6、）、（n -1）m =joO故对任意序列有：y（n） =Tx（n） =Tp x（m）、（n - m）m =: 线性：先运算后操作变成先操作后运算，注意 x（m）是权，:（n-m）是信号：= x（m）T、（n-m）m =.；时不变。T、；（n- m）可以看成是在时刻 m的一个样本（一个已知序列）产生在时刻 n的响应，称为脉冲响应，记为 h（n -m）:a=、x（m）h（n _ m）m =.:Z域分析方法就是把输入信号分解为基本信号 esT之和，则响应为基本信号 esT的响应 之和。这种方法的数学描述为 z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的 z域分析 方法。上面第7点中的3个式子，分别在

7、时域、s域、z域上的表达式，形式上都是多项式之和，加权系数都是 x（nT）。又由上面第6点、第7点可以得到采样信号在收敛域内对应的N M得：H（s）x（ n）二 aiH（s）y（ n-i）二 bx（ n-i）i * i=0bix（n -i）i -0N1 亠一 aiH （s）y（n -i）i AsT 2sTb0+b1e_+b1e_ 十sT _2sT1 a-ie a1e1 2得: H（z）b0 bZ dz1+a1zA+a1z2+ M M bz il （1 - iZ_1）i =0 i =1分解因式：H （Z） N K NZ aiZ n （1-kiZ）i =0 i 4其中i和i称为零、极点， i是使分

8、子为零的点一一零点； i是使分母为零的点极点。三、实验内容:求如下系统的零、极点和幅度频率响应。2 3z 4z1 2 31 3z 3z - zy（n） -0.8y（n -1） 0.4y（n -2） =2x（n） 2x（n -1） 3x（n -2）四、实验结果:内容提要实验结果（1）零极点1 程序；clear all k=256; b=2 3 4; a=1 3 3 1; z,p,k=tf2zp（b,a）; zpla ne（z,p）;legend（零点,极点）;2绘图结果；trap vnuga p（1）幅频响应1程序； 绝对：a=1 3 3 1;zplan e（z,p）;H W=freqz（b,a,400,whole Hm=abs（H）;Hp=a ngle（H）; plot（W/pi,Hm）,grid on 相对： clear allk=256;b=2 3 4;zpla ne（z,p）;dd=20*log10（Hm）; plot（W/pi,dd）,grid on 2绘图结果；（2）零极点clear allb=2 4 6;a=1 -0.8 0.4;2绘图结果;（2）幅频响应 b=2 4 6; dd=20*log10（Hm）;plot（W/pi,dd）,grid on相对：相对: