培优专题分式的运算含答案Word下载.docx

1、【分类解析】 例1：计算的结果是（ ） A. B. C. D. 分析：原式 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知，求的值。若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解： 例3：已知：，求下式的值：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 故原式 例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进

2、行简化。由已知条件得： 所以 即 又因为 例5：化简： 解一：原式 解二：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。 例1、计算：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。 例2、已知：，则_。分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：计算：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。若，则的值等于（ ） 故选A【实战模拟】 1

3、. 已知：，则的值等于（ ）2. 已知，求的值。3. 计算：4. 若，试比较A与B的大小。 5. 已知：，求证：。【试题答案】 1. 解： 故选B 2. 解：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。 3. 解：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。 4. 解：设，则 5. 证明： ，即 又 均不为零12、分式方程及其应用 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的

4、根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 例1. 解方程：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根方程两边都乘以，得 例2. 解方程直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求

5、值。原方程变形为： 方程两边通分，得 经检验：原方程的根是 例3. 解方程：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。由原方程得： 例4. 解方程：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 约分，得 方程两边都乘以 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解： 例1若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故

6、选择D。 例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？利用所用时间相等这一等量关系列出方程。设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得： 答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示： 例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静

7、水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时 由题意，得水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。 例2. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 整理，得分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：4. 求x为何值时，代数式的值等于2？ 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队

8、先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 1. 由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。 又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为 2. 把方程两边都乘以 若方程有增根，则 3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简原方程可变为 （2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法 因为其中的 经检验：是原方程的根。由已知得 的值等于2。 5. 设：乙队

9、单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需天。 经检验甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。13、分式总复习1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。 或 中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。因为，所以最简公分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于故可得如下解法。 原方程变为 经检验，是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互

10、为相反数，求代数式的值。要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为，利用非负数及相反w数的性质可求出a、b的值。由已知得，解得 原式 把代入得：4. 用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。设这列火车的速度为x千米/时 根据题意，得 方程两边都乘以12x，得 解得 经检验，是原方程的根这列火车原来的速度为75千米/时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方

11、程。 例6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。由，得6、中考原题： 例1已知，则M_。 分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。 解： 例2已知，那么代数式的值是_。先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。7、题型展示： 例1. 当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？由 得或 所以，当和时，原分式有意义 由分子得 当时，分母 当时，分母，原分式无意义。 所以当时，式子的值为零 例2. 求的值，其中。先化简，再求值。1. 当x取何值时，分式有意义？2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的

12、比热为c）4. 解方程：5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知，求的值。由题意得 解得且 当且时，原式有意义设温度降为t，由已知得：温度降为。 3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。原方程化为 化简得解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。 5. 分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1设规定日期为x天 经检验是原方程的根规定日期是6天。 6. 解： 由（1）（2）解得